高考物理一轮复习 考点规范练习本15 机械能守恒定律及其应用（含答案解析）

2020版高考物理 考点规范练习本15

机械能守恒定律及其应用

1.如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则

①物体到海平面时的势能为mgh

②重力对物体做的功为mgh

③物体在海平面上的动能为mv＋mgh

④物体在海平面上的机械能为mv

其中正确的是(　　)

A．①②③        B．②③④         C．①③④        D．①②④

2.如图所示，从竖直面上大圆(直径d)的最高点A，引出两条不同的光滑轨道，端点都在大圆上，同一物体由静止开始，从A点分别沿两条轨道滑到底端，则(　　)

A．所用的时间相同

B．重力做功都相同

C．机械能不相同

D．到达底端时的动能相等

3.如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点．将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v.已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)

A．小球运动到B点时的动能等于mgh

B．小球由A点到B点重力势能减少mv2

C．小球由A点到B点克服弹力做功为mgh

D．小球到达B点时弹簧的弹性势能为mgh－mv2

4.如图所示,竖立在水平面上的轻弹簧,下端固定,将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接),用力向下压球,使弹簧被压缩,并用细线把小球和地面拴牢(图甲)。烧断细线后,发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)。那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中,(不计空气阻力)下列说法正确的是(　　)

A.弹簧、小球所构成的系统机械能守恒

B.球刚脱离弹簧时动能最大

C.球所受合力的最大值等于重力

D.小球所受合外力为零时速度最小

5.如图所示,一轻弹簧左端固定在长木板m'的左端,右端与小木块m连接,且m与m'及m'与地面间接触光滑,开始时,m与m'均静止,现同时对m、m'施加等大反向的水平恒力F1和F2。在两物体开始运动以后的整个运动过程中(弹簧形变不超过其弹性限度),下列说法正确的是(　　)

A.对m、m'和弹簧组成的系统,机械能守恒

B.对m、m'和弹簧组成的系统,动能不断增加

C.对m、m'和弹簧组成的系统,机械能不断增加

D.当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时,m、m'的动能最大

6.如图所示,用长为l的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2l的O点处,小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处,不计空气阻力。若运动中轻绳断开,则小铁球落到地面时的速度大小为(　　)

A.          B.         C.         D.

7.如图所示,将一个内、外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上,槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落,从A点与半圆形槽相切进入槽内,则下列说法正确的是(　　)

A.小球在半圆形槽内运动的全过程中,只有重力对它做功

B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,小球处于失重状态

C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与槽组成的系统机械能守恒

D.小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒

8.如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为l,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2l(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　)

A.圆环的机械能守恒

B.弹簧弹性势能变化了mgl

C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零

D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

9. (多选)如图所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面,而且不计空气阻力,则下列说法正确的是(　　)

A.重力对物体做的功为mgh

B.物体在海平面上的势能为mgh

C.物体在海平面上的动能为-mgh

D.物体在海平面上的机械能为

10. (多选)如图所示,在倾角θ=30°的光滑固定斜面上,放有两个质量分别为1 kg和2 kg 的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长l=0.2 m的轻杆相连,小球B距水平面的高度h=0.1 m。两球由静止开始下滑到光滑地面上,不计球与地面碰撞时的机械能损失,g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　)

A.整个下滑过程中A球机械能守恒

B.整个下滑过程中B球机械能不守恒

C.整个下滑过程中A球机械能的增加量为 J

D.整个下滑过程中B球机械能的增加量为 J

11. (多选)特战队员在进行素质训练时,抓住一端固定在同一水平高度的不同位置的绳索,从高度一定的平台由水平状态无初速度开始下摆,如图所示,在绳索到达竖直状态时放开绳索,特战队员水平抛出直到落地。不计绳索质量和空气阻力,特战队员可看成质点,绳索一直处于伸直状态。下列说法正确的是(　　)

A.绳索越长,特战队员落地时的速度越大

B.绳索越长,特战队员落地时的水平位置越大

C.绳索越长,特战队员落地时的水平方向速度越大

D.绳索越长,特战队员落地时的竖直方向速度越小

12. (多选)如图所示,物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧,物体A、B的质量分别为2m、m。开始时细绳伸直,物体B静止在桌面上,用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h。放手后物体A下落,着地时速度大小为v,此时物体B对桌面恰好无压力。不计一切摩擦及空气阻力,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)

A.物体A下落过程中,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒

B.弹簧的劲度系数为

C.物体A着地时的加速度大小为

D.物体A着地时弹簧的弹性势能为mgh-mv2

13.如图所示,左侧竖直墙面上固定半径为R=0.3 m的光滑半圆环,右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆。质量为ma=100 g的小球a套在半圆环上,质量为mb=36 g的滑块b套在直杆上,二者之间用长为l=0.4 m的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处由静止释放,使a沿圆环自由下滑,不计一切摩擦,a、b均视为质点,重力加速度g取10 m/s2。求:

(1)小球a滑到与圆心O等高的P点时的向心力大小;

(2)小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中,杆对滑块b做的功。

14.半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和m的小球A和B.A、B之间用一长为R的轻杆相连，如图所示．开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，试求：

(1)B球到达最低点时的速度大小；

(2)B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功；

(3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置．

答案解析

1.答案为：B；

解析：

以地面为零势能面，海平面低于地面h，所以物体在海平面上时的重力势能为－mgh，故①错误；

重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，

并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故②正确；由动能定理W=Ek2－Ek1，

有Ek2=Ek1＋W=mv＋mgh，故③正确；整个过程机械能守恒，即初末状态的机械能相等，

以地面为零势能面，抛出时的机械能为mv，所以物体在海平面时的机械能也为mv，故④正确．

故B正确，A、C、D错误．

2.答案为：A；

解析：

对物体在倾斜轨道上受力分析，设轨道与竖直方向夹角为α，

由牛顿第二定律可求得a=gcos α，又x=2Rcos α，根据运动学公式x=at2，

有2Rcos α=gcos α·t2，得t=2，因此下滑时间只与圆的半径及重力加速度有关，

故A正确；同一物体从不同的光滑轨道下滑，重力做功的多少由下滑高度决定，

由于下滑高度不同，所以重力做功也不相同，故B错误；

同一物体由静止开始从A点分别沿两条轨道滑到底端，由于均是光滑轨道，所以只有重力做功，

因此机械能守恒，故C错误；由动能定理可知，因重力做的功不一样，

所以到达不同轨道底端时的动能不同，故D错误．

3.答案为：D；

解析：小球由A点到B点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧由原长到发生伸长的形变，小球动能增加量小于重力势能减少量，A项错误；小球重力势能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和，B项错误；弹簧弹性势能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量之差，D项正确；弹簧弹性势能增加量等于小球克服弹力所做的功，C项错误．

4.答案为：A；

解析：烧断细线后,小球受重力和弹力作用,故弹簧、小球所构的系统机械能守恒,选项A正确;小球受到重力和向上的弹力两个力,弹簧的弹力先大于重力,小球加速上升,后弹力小于重力,小球减速上升,所以球的动能先增大后减小,当加速度等于零时,此时所受的合力为零,即小球受到的弹簧的弹力等于小球的重力时速度最大,动能最大,此时弹簧尚处于压缩状态,故B、D错误;小球刚开始向上运动时,合力向上,然后逐渐减小到零,脱离弹簧后合力为mg,因不知道开始运动时加速度的大小,故无法比较合力大小,故球所受合力的最大值不一定等于重力,选项C错误。

5.答案为：D；

解析：开始阶段,拉力大于弹簧的弹力,F1、F2对m、m'均做正功,故系统的机械能不断增加。随着弹簧形变量的增加,当拉力等于弹力时,物体速度最大、动能最大。之后随着弹簧形变量的增加,拉力小于弹力,物体开始做减速运动,动能不断减小。速度减小到零后,物体反向运动,拉力F1、F2均开始做负功,故系统机械能减小。所以选项D正确。

6.答案为：D；

解析：小铁球恰能到达最高点B,则小铁球在最高点处的速度v=。以地面为零势能面,小铁球在B点处的总机械能为mg×3l+mv2=mgl,无论轻绳是在何处断的,小铁球的机械能总是守恒的,因此到达地面时的动能mv'2=mgl,故小铁球落到地面时的速度v'=,正确选项为D。

7.答案为：C；

解析：小球在槽内运动的全过程中,从刚释放到最低点,只有重力做功,而从最低点开始上升过程中,除小球重力做功外,还有槽对球的作用力做负功,故A错误;小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,加速度有竖直向上的分量,处于超重状态,故B错误;小球在槽内运动的全过程中,从刚释放到最低点,只有重力做功,而从最低点开始上升过程中,除小球重力做功外,还有槽对球的作用力做负功,所以小球的机械能不守恒,但球对槽的作用力做正功,两者之和正好为零,所以小球与槽组成的系统机械能守恒,故C正确,D错误。

8.答案为：B；

解析：圆环沿杆下滑的过程中,圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒,选项A、D错误;弹簧长度为2l时,圆环下落的高度h=l,根据机械能守恒定律,弹簧的弹性势能增加了ΔEp=mgh=mgl,选项B正确;圆环释放后,圆环向下先做加速运动,后做减速运动,当速度最大时,合力为零,下滑到最大距离时,具有向上的加速度,合力不为零,选项C错误。

9.答案为：AD；

解析：重力对物体做的功只与初、末位置的高度差有关,为mgh,A正确;物体在海平面上的势能为-mgh,B错误;由动能定理mgh=mv2-得,到达海平面时的动能为+mgh,C错误;只有重力对物体做功,机械能守恒,等于在地面上时的机械能,D正确。

10.答案为：BD；

解析：在整个下滑过程中,只有重力对系统做功,系统的机械能守恒,但在B球沿水平面滑行,而A沿斜面滑行时,杆的弹力对A、B球做功,所以A、B球各自机械能不守恒,故A错误,B正确;根据系统机械能守恒得mAg(h+lsinθ)+mBgh=(mA+mB)v2,解得v=m/s,系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为mBv2-mBgh=J,故D正确;A球的机械能减小,C错误。

11.答案为：CD；

解析：设平台高为h,特战队员落地时的速率为v,特战队员从开始下摆到落地,绳索的拉力不做功,根据机械能守恒定律有mgh=mv2,得v=,v与绳索长度无关,特战队员落地时的速度一样大,选项A错误;设绳索的长度为l,放开绳索时,特战队员的速率为v1,根据机械能守恒定律有mgl=,得v1=,特战队员放开绳索后做平抛运动,则总的水平位移大小x=l+v1t,h-l=gt2,得x=l+2,由数学知识可知,选项B错误;特战队员落地时水平方向速度为v1=,故选项C正确;特战队员落地时的竖直方向速度为vy=,故选项D正确。

12.答案为：AC；

解析：因为物体B没有运动,所以物体A在下落过程中,只有弹簧弹力和重力做功,故物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,A正确;因为A刚下落时,弹簧处于原长,A落地时,弹簧对B的弹力大小等于B的重力,有kh=mg,解得k=,B错误;物体A落地时弹簧对绳子的拉力大小为mg,故对物体A分析,受到竖直向上的拉力,大小为mg,竖直向下的重力,大小为2mg,故根据牛顿第二定律有2mg-mg=2ma,解得a=,C正确;物体A下落过程中,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,故2mgh=·2mv2+Ep,解得Ep=2mgh-mv2,D错误。

13.解：

(1)当a滑到与O同高度的P点时,a的速度v沿圆环切向向下,b的速度为零,

由机械能守恒可得magR=mav2,解得v=,

对小球a受力分析,由牛顿第二定律可得F==2mag=2N。

(2)杆与圆环相切时,如图所示,此时a的速度沿杆方向,设此时b的速度为vb,则知va=vbcosθ,

由几何关系可得cosθ==0.8,球a下降的高度h=Rcosθ,

a、b及杆组成的系统机械能守恒得magh=mambmav2,

对滑块b,由动能定理得W=mb=0.1944J。

14.解：

(1)释放后B到达最低点的过程中A、B和杆组成的系统机械能守恒，

mAgR＋mBgR=mAv＋mBv，

又OA⊥OB，AB杆长=R，故OA、OB与杆间夹角均为45°，可得vA=vB，

解得vB=.

(2)对小球A应用动能定理可得W杆A＋mAgR=mAv，又vA=vB，

解得杆对A球做功W杆A=0.

(3)设B球到达右侧最高点时，OB与竖直方向之间的夹角为θ，取圆环的圆心O为零势面，

由系统机械能守恒可得mAgR=mBgRcos θ－mAgRsin θ，

代入数据可得θ=30°，

所以B球在圆环右侧区域内达到最高点时，高于圆心O的高度hB=Rcos θ=R.