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2023年云南省红河州中考数学一模试卷（含解析）
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这是一份2023年云南省红河州中考数学一模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年云南省红河州中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列安全标志，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 预计到2023年3月底，云南省转移就业人数将达15700000人以上.将数据15700000用科学记数法表示为( )
A. 0.157×108 B. 1.57×107 C. 1.57×106 D. 15.7×106
3. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. |−3|=−3 B. 2−1=−12
C. (−3a2)3=−27a6 D. (a−b)2=a2−b2
5. 如图，DE是∠BDC的平分线，若AB//CD，∠1=35°，则∠2=( )
A. 17.5°
B. 35°
C. 55°
D. 70°
6. 若分式xx+1有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠−1 B. x≠1 C. x=−1 D. x=1
7. 六边形的内角和为( )
A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080°
8. 为加强学生的体育锻炼，某校利用课外活动时间开设以下四种活动项目：坐位体前屈、一分钟仰卧起坐、一分钟跳绳、50米跑.规定每位学生只能选一种活动项目，小君从全校1500名学生中随机调查了部分学生，对他们所选活动进行了统计，并绘制了条形统计图和扇形统计图(如图所示)，下列结论正确的是( )
A. 调查了50名学生
B. 被调查的学生中，选一分钟跳绳的人数是选一分钟仰卧起坐的2倍
C. α=60°
D. 全校选50米跑的人估计有255人
9. 小丽家离动物园1200米，其中有一段路为上坡路，另一段路为下坡路.她步行去动物园一共需要20分钟.假设小丽上坡的平均速度是3千米/时，下坡的平均速度是5千米/时.若设小丽上坡用了x小时，下坡用了y小时，根据题意可列方程组为( )
A. 3x+5y=1.2x+y=2060 B. 5x+3y=1.2x+y=2060
C. 3x+5y=1200x+y=20 D. 5x+3y=1200x+y=20
10. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，E，F五个点均在格点上，AB//DE，AC//DF，则△ABC与△DEF的面积比为( )
A. 5：3 B. 3：5 C. 25：9 D. 9：25
11. 如图图形是同样大小的小五角星按一定规律组成的，按此规律排列，则第n个图形中小五角星的个数为( )
A. n2+1 B. n2−1 C. 2n−1 D. 2n+1
12. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，与x轴一交点为A(3,0)，对称轴为直线x=1，下列结论正确的个数有( )
①abc<0；
②a+c=b；
③b2<4ac；
④a+b>m(am+b)(m≠1)；
⑤当−1
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−1,−2)，则k的值为______ ．
14. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，则阴影部分的面积为______ ．
15. 分解因式：mx2−4m=______．
16. 若关于x的不等式组2(x+1)>63x+1
17. (本小题6.0分)
计算：−12023+ 9−4sin30°+(π−3.14)0．
18. (本小题6.0分)
如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB=DE，BF=CE，AC=DF，求证：AC//FD．
19. (本小题7.0分)
为引导广大青少年追寻红色记忆，弘扬英雄精神，赓续红色血脉，厚植爱党、爱国、爱社会主义的情感.某中学在寒假期间开展了以“品读英雄故事，致敬心中英雄，传承红色基因”为主题的课外阅读活动.为有效了解学生课外阅读情况，从该校九年级学生中抽样调查了部分学生每周课外阅读的时间，调查结果如下：
收集数据(单位：min)：
20，30，40，50，50，55，60，60，70，70，70，80，80，85，85，90，90，95，100，100
整理数据：
课外阅读的时间(min)
0≤x<30
30≤x<60
60≤x<90
90≤x<120
频数
1
5
a
5
分析数据：
平均数
中位数
众数
69
b
c
根据上述数据回答以下问题：
(1)表格中a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)如果该校九年级现有学生400名，估计该校九年级本次课外阅读时间在60分钟及以上的学生有多少名？
(3)若小东在本次主题课外阅读活动中的阅读时间为75分钟，请你从平均数、中位数和众数中选择一个统计量来说说小东本次主题课外阅读活动的阅读情况如何？
20. (本小题7.0分)
云南自然风光独特，气候温暖舒适.2023年初，在多项利好政策下，旅游市场快速回暖.春节黄金周期间，云南旅游市场实现“开门红”，甲、乙两个家庭到云南旅游可选择的交通工具分别有：A.自驾车、B.飞机、C.高铁、D.旅游大巴车.假设这两个家庭选择的交通工具不受任何因素影响，上述交通工具中的每一种被选到的可能性相同．
(1)甲家庭选择乘坐高铁到云南旅游的概率是______ ；
(2)用列表法或树状图法中的一种方法，求甲、乙两个家庭选择同一种交通工具到云南旅游的概率．
21. (本小题7.0分)
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0,−1)和(2,7)．
(1)求二次函数解析式及对称轴；
(2)若点(−5,y1)(m,y2)是抛物线上不同的两个点，且y1+y2=28，求m的值．
22. (本小题7.0分)
“母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花共1200束进行销售.百合与康乃馨的进货价格分别为每束30元、18元，百合每束的售价是康乃馨每束售价的1.6倍，若消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量少10束．
(1)求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元；
(2)花店为了让利给消费者，决定把百合的售价每束降低4元，康乃馨的售价每束降低2元.求花店应如何进货才能获得最大利润.(假设购进的两种鲜花全部销售完)
23. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，AB//OC，A(0,2 3)、C(−4,0)，且AB=2.以BC为直径作⊙O1交OC于点D，过点D作直线DE交线段OA于点E，且∠EDO=30°
(1)求证：DE是⊙O1的切线；
(2)若线段BC上存在一点P，使以点P为圆心，PC为半径的⊙P与y轴相切，求点P的坐标．
24. (本小题8.0分)
在正方形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，点E和点F分别是BC、CD上的动点，且EO⊥FO，连接EF．
(1)如图1，若AC=4 2，BE=1，求线段EF的长；
(2)如图2，将∠EOF的顶点移到AO上任意一点O′处，∠EO′F绕点O′旋转，仍满足EO′⊥FO′，O′E交BC的延长线上一点E，射线O′F交CD的延长线上一点F，连接EF.求证：CF−CE= 2O′C．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中的剪纸作品都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的剪纸作品能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：15700000=1.57×107．
故选：B．
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
3.【答案】B
【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体是圆柱．
故选：B．
由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
4.【答案】C
【解析】解：∵|−3|=3，
∴A选项的运算不正确，不符合题意；
∵2−1=12，
∴B选项的运算不正确，不符合题意；
∵(−3a2)3=−27a6，
∴C选项的运算正确，符合题意；
∵(a−b)2=a2−2ab+b2，
∴D选项的运算不正确，不符合题意．
故选：C．
利用绝对值的意义，负整数指数幂的意义，幂的乘方与积的乘方的性质和完全平方公式对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了绝对值的意义，负整数指数幂的意义，幂的乘方与积的乘方的性质和完全平方公式，熟练掌握上述法则与公式是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵AB//CD，∠1=35°，
∴∠CDE=∠1=35°，∠2=∠CDB，
∵DE是∠BDC的平分线，
∴∠CDB=2∠CDE=70°，
∴∠2=70°．
故选：D．
由平行线的性质可得∠CDE=∠1=35°，∠2=∠CDB，再由角平分线的定义可得∠CDB=70°，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
6.【答案】A
【解析】解：∵分式xx+1有意义，
∴x+1≠0，
解得：x=−1．
故选：A．
直接利用分式有意义即分母不为零，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
利用多边形内角和=(n−2)⋅180°即可解决问题．
本题考查多边形的内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键．
【解答】
解：根据多边形的内角和可得：
(6−2)×180°=720°
故选：C．
8.【答案】C
【解析】解：A.由两个统计图可知，样本中选择坐位体前屈的有25人，占调查人数的150360=512，因此调查人数为25÷512=60(人)，因此选项A不符合题意；
B.由条形统计图可知选一分钟跳绳的人数是10人，选一分钟仰卧起坐的人数是20人，所以被调查的学生中，选一分钟跳绳的人数是选一分钟仰卧起坐的一半，因此选项B不符合题意；
C.选一分钟跳绳的人数是10人，占调查人数的1060=16，所以扇形统计图中“一分钟跳绳”所对应的圆心角α=360°×16=60°，因此选项C符合题意；
D.样本中选择“50米跑”所占的百分比为560=112，所以全校1500名学生中选择“50米跑”的人数约为1500×112=125(人)，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据频率=频数总数可求出调查人数，对选项A进行判断；根据条形统计图中得到选一分钟跳绳的人数和选一分钟仰卧起坐的人数即可对选项B作出判断；
求出一分钟跳绳所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数，即可对选项C作出判断；样本估计总体，求出样本中选50米跑的学生所占的百分比，进而估计总体中选50米跑的学生所占的百分比，进而可求出总体中选50米跑的学生人数，即可对选项D作出判断即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系以及频率=频数总数是正确解答的前提．
9.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
3x+5y=1.2x+y=2060，
故选：A．
根据题意可知：上坡路程+下坡路程=总路程，上坡时间+下坡时间=总时间，即可列出相应的方程组，注意单位要统一．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
10.【答案】D
【解析】解：∵AB//DE，AC//DF，
∴∠B=∠DEF，∠C=∠DFE，
∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC与△DEF的面积比=EF2：BC2=32：52=9：25．
故选：D．
先根据平行线的性质得到∠B=∠DEF，∠C=∠DFE，则可判断△ABC∽△DEF，然后根据相似三角形的性质解决问题．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：则第1个图形中小五角星的个数为：2；
则第2个图形中小五角星的个数为：3+1×2=5；
则第3个图形中小五角星的个数为：4+(1+2)×2=10；
则第4个图形中小五角星的个数为：5+(1+2+3)×2=17；
……；
则第n个图形中小五角星的个数为：n+1+2(1+2+……+n−1)=n2+1，
故选：A．
先分别求出前4个图形中的小五角星的个数，找出一般的计算方法求解．
本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：①∵对称轴在y轴右侧，
∴−b2a>0，且a、b异号，
∵图象开口响上，
∴a>0，则<0．
又∵抛物线交y轴于负半轴．
∴c<0，即abc>0.故①错误．
②由图象可知：对称轴x=1且与x轴得一个交点是(3,0)，
另一个交点坐标为(一1，0)．
当x=−1，y=0时，a−b+c=0．
即a+c=b，故②正确．
③由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，
∴ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．
∴b2−4ac>0．
即b2>4ac，故③错误．
④由图象知：当x=1有最小值y=a+b+c，当x=m时y=am2+bm+c．
∴当m≠1时有am2+bm+c>a+b+c，
即：a+b
即ax2+bx+c<0，故⑥正确．
故本题选A．
①观察图象发现对称轴在y轴的右侧可判断a、b符号，同理根据抛物线与y轴的位置关系可判断c的符号，即可得出结论；
②根据抛物线的对称性找出兑成点即可得出结论．
③根据抛物线与x轴交点的个数判断ax2+bx+c=0时根的情况，再根据判别式Δ=b2−4ac即可得出结论．
④由图象可知当a>0时开口向上有最小值，结合图象不难发现当x=1有最小值y=a+b+c，再将x=m代入函数解析式得出y=am2+bm+c从而进行比较即可得出结论．
⑤观察图象发现−1
13.【答案】2
【解析】解：把点(−1,−2)代入y=kx得到：
k=xy=(−1)×(−2)=2，即k=2．
故答案为：2．
把点(−1,−2)代入函数解析式来求k的值即可．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数解析式．
14.【答案】16−4π
【解析】解：S阴影部分=S正方形ABCD−S扇形ABC
=42−90π×42360
=16−4π，
故答案为：16−4π．
根据S阴影部分=S正方形ABCD−S扇形ABC进行计算即可．
本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是解决问题的前提，理解面积之间的和差关系是正确解答的关键．
15.【答案】m(x+2)(x−2)
【解析】解：mx2−4m=m(x2−4)
=m(x+2)(x−2)．
故答案为：m(x+2)(x−2)．
首先提取公因式m，进而利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
16.【答案】14
解不等式②，得：x
∴5
17.【答案】解：−12023+ 9−4sin30°+(π−3.14)0
=−1+3−4×12+1
=−1+3−2+1
=1．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
BC=EFAB=DEAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC//FD．
【解析】只要证明△ABC≌△DEF即可推出∠ACB=∠DFE，即可推出AC//DF．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．属于中考常考题型．
19.【答案】9 70 70
【解析】解：(1)数据(单位：min)：
20，30，40，50，50，55，60，60，70，70，70，80，80，85，85，90，90，95，100，100，
一共有20个，
所以a=20−(1+5+5)=9，
中位数b=70+702=70，众数c=70．
故答案为：9，70，70；
(2)400×9+520=280(名)，
答：估计该校九年级本次课外阅读时间在60分钟及以上的学生有280名；
(3)中位数为70分，
75>70，
所以小东本次主题课外阅读活动的阅读时间多于一半以上的学生．
(1)根据各组频数之和等于数据总数可得a的值，根据中位数和众数的定义可得b、c的值；
(2)用总人数乘以样本中课外阅读时间在60分钟及以上的学生人数所占比例即可；
(3)根据中位数的定义解答即可．
本题主要考查众数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握众数和中位数的定义及样本估计总体的应用．
20.【答案】14
【解析】解：(1)甲家庭选择乘坐高铁到云南旅游的概率为14；
故答案为：14；
(2)列表如下：
A
B
C
D
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
(D,D)
由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，
所以甲、乙两个家庭恰好选择同一种交通工具上班的概率为416=14．
(1)直接用概率公式求解可得；
(2)列出图表，然后根据概率公式求解可得．
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：把(0,−1)和(2,7)分别代入y=x2+bx+c可得：
c=−14+2b+c=7，
解得：b=2c=−1，
∴y=x2+2x−1，
对称轴：x=−22×1=−1．
(2)把x=−5代入二次函数得：y1=14，
∵y1+y2=28，
∴y2=14，
把y=14代入二次函数得：x2+2x−1=14，
解得：x1=−5，x2=3，
∵是抛物线上两个不同的点，
∴m=3．
【解析】(1)把(0,−1)和(2,7)代入二次函数解析式即可求出，根据x=−b2a求出对称轴；
(2)把x=−5代入解析式求出y1再根据y1+y2=28进行计算，求出y2，把y2代入解析式即可求出．
本题主要考查了二次函数的知识、二元一次方程组的知识、一元二次方程的知识，解答问题的关键是熟练掌握二次函数的知识，难度不大．
22.【答案】解：(1)设康乃馨的售价为每束x元，则百合的售价为每束1.6x元；
根据题意得：32001.6x+10=2400x，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，符合题意，
∴1.6x=1.6×40=64，
∴康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元；
(2)设购进百合m束，则购进康乃馨(1200−m)束，
∵使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，
∴30m+18(1200−m)≤30000，
解得m≤700，
设花店获得利润为w元，
根据题意得：w=(64−4−30)m+(40−2−18)(1200−m)=10m+24000，
∵10>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=700时，w取最大值10×700+24000=31000(元)，
此时1200−m=1200−700=500，
∴购进百合700束，购进康乃馨500束，花店才能获得最大利润31000元．
【解析】(1)设康乃馨的售价为每束x元，根据消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量少10束得：32001.6x+10=2400x，解方程并检验可得答案；
(2)设购进百合m束，根据使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，有30m+18(1200−m)≤30000，m≤700，设花店获得利润为w元，可得：w=(64−4−30)m+(40−2−18)(1200−m)=10m+24000，再根据一次函数性质可得答案．
本题考查分式方程，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
23.【答案】(1)证明：连接O1D，BD，如图，
∵A(0,2 3)、C(−4,0)，
∴OA=2 3，OC=4．
∵以BC为直径作⊙O1交OC于点D，
∴∠BDC=90°．
∵AB//OC，OC⊥OA，
∴AB⊥OA，
∴四边形ABDO为矩形，
∴OD=AB=2，BD=OA=2 3，
∴CD=OC−OD=2，
∴BC= CD2+BD2=4，
∴O1C=O1D=2，
∴△O1CD为等边三角形，
∴∠O1CD=∠O1DC=60°，
∵∠EDO=30°，
∴∠O1DE=180°−∠O1DC−∠EDO=90°，
∴O1D⊥DE，
∵O1D为⊙O1的半径，
∴DE是⊙O1的切线；
(2)解：∵线段BC上存在一点P，使以点P为圆心，PC为半径的⊙P与y轴相切，
∴点P到y轴的距离等于PC．
过点P作PF⊥y轴于点F，PH⊥x轴于点H，如图，
则PF=PC．
由(1)知：∠BCD=60°，
∴CH=12PC，PH= 32PC．
∵PF⊥y轴，PH⊥x轴，OA⊥OC，
∴四边形PHOF为矩形，
∴OH=PF=PC，
∴OC=CH+OH=12PC+PC=4，
∴PC=83，
∴PF=OH=83，PH= 32×83=4 33，
∴点P的坐标为(−83,4 33).
【解析】(1)连接O1D，BD，利用点的坐标的特征表示出线段OA，OC的长度，利用矩形的判定与性质和圆周角定理，勾股定理求得BC的长，则得到△O1CD为等边三角形，通过计算得到O1D⊥DE，利用圆的切线的判定定理解答即可得出结论；
(2)利用圆的切线的定义得到点P到y轴的距离等于PC，过点P作PF⊥y轴于点F，PH⊥x轴于点H，利用直角三角形的边角关系定理和矩形的判定与性质得到CH=12PC，OH=PF=PC，利用OC=4，列出方程求得PC，进而求得PF，PH的长度，利用点的坐标的特征即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，圆的切线的判定定理，等边三角形的判定与性质，点的坐标的特征，矩形的判定与性质，圆的切线的定义与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
24.【答案】(1)解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=90°=∠COB=∠COD，OC=OD，∠OCB=∠ODC=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC 2=4 2 2=4，
∵EO⊥FO，
∴∠EOF=90°，即∠COE+∠COF=90°，
∵∠DOF+∠COF=90°，
∴∠COE=∠DOF，
在△COE和△DOF中，
∠OCE=∠ODFOC=OD∠COE=∠DOF，
∴△COE≌△DOF(ASA)，
∴CE=DF，
∵BE=1，
∴CE=BC−CE=4−1=3，
∴DF=CE=3，CF=CD−DF=4−3=1，
在Rt△CEF中，EF= CE2+CF2= 32+12= 10；
(2)证明：过点O′作O′G//BD交CF于点G，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，∠OCD=∠ODC=45°，
∴O′G⊥AC，∠OCE=∠OCD+∠FCE=45°+90°=135°，
∵EO′⊥FO′，
∴∠EO′F=90°，∠FO′G+∠EO′G=90°，
∵∠CO′E+∠EO′G=90°，
∴∠FO′G=∠CO′E，
∵O′G//BD，
∴∠O′GC=∠ODC=45°，
∴△O′GC为等腰直角三角形，CG= 2O′C，
∠O′GF=180°−∠O′GC=180°−45°=135°，
∴O′G=O′C，∠O′GF=∠O′CE=135°，
在△O′GF和△O′CE中，
∠FO′G=∠EO′CO′G=O′C∠O′GF=∠O′CE，
∴△O′GF≌△O′CE(ASA)，
∴GF=CE，
∴CF−CE=CF−GF=CG= 2O′C．
【解析】(1)易求得正方形的边长为4，由同角加等角相等可得∠COE=∠DOF，进而利用ASA可证明△COE≌△DOF，得到CE=DF=3，在Rt△CEF中，利用勾股定理即可求解；
(2)过点O′作O′G//BD交CF于点G，则EO′⊥FO′，由同角加等角相等可得∠FO′G=∠CO′E，由平行线的性质可得∠O′GC=∠ODC=45°，进而得到△O′GC为等腰直角三角形O′G=O′C，∠O′GF=∠O′CE=135°，于是利用ASA证明△O′GF≌△O′CE，得到GF=CE，根据等量代换和等腰直角三角形的性质即可得CF−CE=CF−GF=CG= 2O′C．
本题主要考查正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，解题关键是正确作出辅助线，构造全等三角形解决问题．
2023年云南省红河州中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列安全标志，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 预计到2023年3月底，云南省转移就业人数将达15700000人以上.将数据15700000用科学记数法表示为( )
A. 0.157×108 B. 1.57×107 C. 1.57×106 D. 15.7×106
3. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. |−3|=−3 B. 2−1=−12
C. (−3a2)3=−27a6 D. (a−b)2=a2−b2
5. 如图，DE是∠BDC的平分线，若AB//CD，∠1=35°，则∠2=( )
A. 17.5°
B. 35°
C. 55°
D. 70°
6. 若分式xx+1有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠−1 B. x≠1 C. x=−1 D. x=1
7. 六边形的内角和为( )
A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080°
8. 为加强学生的体育锻炼，某校利用课外活动时间开设以下四种活动项目：坐位体前屈、一分钟仰卧起坐、一分钟跳绳、50米跑.规定每位学生只能选一种活动项目，小君从全校1500名学生中随机调查了部分学生，对他们所选活动进行了统计，并绘制了条形统计图和扇形统计图(如图所示)，下列结论正确的是( )
A. 调查了50名学生
B. 被调查的学生中，选一分钟跳绳的人数是选一分钟仰卧起坐的2倍
C. α=60°
D. 全校选50米跑的人估计有255人
9. 小丽家离动物园1200米，其中有一段路为上坡路，另一段路为下坡路.她步行去动物园一共需要20分钟.假设小丽上坡的平均速度是3千米/时，下坡的平均速度是5千米/时.若设小丽上坡用了x小时，下坡用了y小时，根据题意可列方程组为( )
A. 3x+5y=1.2x+y=2060 B. 5x+3y=1.2x+y=2060
C. 3x+5y=1200x+y=20 D. 5x+3y=1200x+y=20
10. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，E，F五个点均在格点上，AB//DE，AC//DF，则△ABC与△DEF的面积比为( )
A. 5：3 B. 3：5 C. 25：9 D. 9：25
11. 如图图形是同样大小的小五角星按一定规律组成的，按此规律排列，则第n个图形中小五角星的个数为( )
A. n2+1 B. n2−1 C. 2n−1 D. 2n+1
12. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，与x轴一交点为A(3,0)，对称轴为直线x=1，下列结论正确的个数有( )
①abc<0；
②a+c=b；
③b2<4ac；
④a+b>m(am+b)(m≠1)；
⑤当−1
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−1,−2)，则k的值为______ ．
14. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，则阴影部分的面积为______ ．
15. 分解因式：mx2−4m=______．
16. 若关于x的不等式组2(x+1)>63x+1
17. (本小题6.0分)
计算：−12023+ 9−4sin30°+(π−3.14)0．
18. (本小题6.0分)
如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB=DE，BF=CE，AC=DF，求证：AC//FD．
19. (本小题7.0分)
为引导广大青少年追寻红色记忆，弘扬英雄精神，赓续红色血脉，厚植爱党、爱国、爱社会主义的情感.某中学在寒假期间开展了以“品读英雄故事，致敬心中英雄，传承红色基因”为主题的课外阅读活动.为有效了解学生课外阅读情况，从该校九年级学生中抽样调查了部分学生每周课外阅读的时间，调查结果如下：
收集数据(单位：min)：
20，30，40，50，50，55，60，60，70，70，70，80，80，85，85，90，90，95，100，100
整理数据：
课外阅读的时间(min)
0≤x<30
30≤x<60
60≤x<90
90≤x<120
频数
1
5
a
5
分析数据：
平均数
中位数
众数
69
b
c
根据上述数据回答以下问题：
(1)表格中a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)如果该校九年级现有学生400名，估计该校九年级本次课外阅读时间在60分钟及以上的学生有多少名？
(3)若小东在本次主题课外阅读活动中的阅读时间为75分钟，请你从平均数、中位数和众数中选择一个统计量来说说小东本次主题课外阅读活动的阅读情况如何？
20. (本小题7.0分)
云南自然风光独特，气候温暖舒适.2023年初，在多项利好政策下，旅游市场快速回暖.春节黄金周期间，云南旅游市场实现“开门红”，甲、乙两个家庭到云南旅游可选择的交通工具分别有：A.自驾车、B.飞机、C.高铁、D.旅游大巴车.假设这两个家庭选择的交通工具不受任何因素影响，上述交通工具中的每一种被选到的可能性相同．
(1)甲家庭选择乘坐高铁到云南旅游的概率是______ ；
(2)用列表法或树状图法中的一种方法，求甲、乙两个家庭选择同一种交通工具到云南旅游的概率．
21. (本小题7.0分)
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0,−1)和(2,7)．
(1)求二次函数解析式及对称轴；
(2)若点(−5,y1)(m,y2)是抛物线上不同的两个点，且y1+y2=28，求m的值．
22. (本小题7.0分)
“母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花共1200束进行销售.百合与康乃馨的进货价格分别为每束30元、18元，百合每束的售价是康乃馨每束售价的1.6倍，若消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量少10束．
(1)求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元；
(2)花店为了让利给消费者，决定把百合的售价每束降低4元，康乃馨的售价每束降低2元.求花店应如何进货才能获得最大利润.(假设购进的两种鲜花全部销售完)
23. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，AB//OC，A(0,2 3)、C(−4,0)，且AB=2.以BC为直径作⊙O1交OC于点D，过点D作直线DE交线段OA于点E，且∠EDO=30°
(1)求证：DE是⊙O1的切线；
(2)若线段BC上存在一点P，使以点P为圆心，PC为半径的⊙P与y轴相切，求点P的坐标．
24. (本小题8.0分)
在正方形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，点E和点F分别是BC、CD上的动点，且EO⊥FO，连接EF．
(1)如图1，若AC=4 2，BE=1，求线段EF的长；
(2)如图2，将∠EOF的顶点移到AO上任意一点O′处，∠EO′F绕点O′旋转，仍满足EO′⊥FO′，O′E交BC的延长线上一点E，射线O′F交CD的延长线上一点F，连接EF.求证：CF−CE= 2O′C．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中的剪纸作品都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的剪纸作品能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：15700000=1.57×107．
故选：B．
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
3.【答案】B
【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体是圆柱．
故选：B．
由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
4.【答案】C
【解析】解：∵|−3|=3，
∴A选项的运算不正确，不符合题意；
∵2−1=12，
∴B选项的运算不正确，不符合题意；
∵(−3a2)3=−27a6，
∴C选项的运算正确，符合题意；
∵(a−b)2=a2−2ab+b2，
∴D选项的运算不正确，不符合题意．
故选：C．
利用绝对值的意义，负整数指数幂的意义，幂的乘方与积的乘方的性质和完全平方公式对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了绝对值的意义，负整数指数幂的意义，幂的乘方与积的乘方的性质和完全平方公式，熟练掌握上述法则与公式是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵AB//CD，∠1=35°，
∴∠CDE=∠1=35°，∠2=∠CDB，
∵DE是∠BDC的平分线，
∴∠CDB=2∠CDE=70°，
∴∠2=70°．
故选：D．
由平行线的性质可得∠CDE=∠1=35°，∠2=∠CDB，再由角平分线的定义可得∠CDB=70°，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
6.【答案】A
【解析】解：∵分式xx+1有意义，
∴x+1≠0，
解得：x=−1．
故选：A．
直接利用分式有意义即分母不为零，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
利用多边形内角和=(n−2)⋅180°即可解决问题．
本题考查多边形的内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键．
【解答】
解：根据多边形的内角和可得：
(6−2)×180°=720°
故选：C．
8.【答案】C
【解析】解：A.由两个统计图可知，样本中选择坐位体前屈的有25人，占调查人数的150360=512，因此调查人数为25÷512=60(人)，因此选项A不符合题意；
B.由条形统计图可知选一分钟跳绳的人数是10人，选一分钟仰卧起坐的人数是20人，所以被调查的学生中，选一分钟跳绳的人数是选一分钟仰卧起坐的一半，因此选项B不符合题意；
C.选一分钟跳绳的人数是10人，占调查人数的1060=16，所以扇形统计图中“一分钟跳绳”所对应的圆心角α=360°×16=60°，因此选项C符合题意；
D.样本中选择“50米跑”所占的百分比为560=112，所以全校1500名学生中选择“50米跑”的人数约为1500×112=125(人)，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据频率=频数总数可求出调查人数，对选项A进行判断；根据条形统计图中得到选一分钟跳绳的人数和选一分钟仰卧起坐的人数即可对选项B作出判断；
求出一分钟跳绳所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数，即可对选项C作出判断；样本估计总体，求出样本中选50米跑的学生所占的百分比，进而估计总体中选50米跑的学生所占的百分比，进而可求出总体中选50米跑的学生人数，即可对选项D作出判断即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系以及频率=频数总数是正确解答的前提．
9.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
3x+5y=1.2x+y=2060，
故选：A．
根据题意可知：上坡路程+下坡路程=总路程，上坡时间+下坡时间=总时间，即可列出相应的方程组，注意单位要统一．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
10.【答案】D
【解析】解：∵AB//DE，AC//DF，
∴∠B=∠DEF，∠C=∠DFE，
∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC与△DEF的面积比=EF2：BC2=32：52=9：25．
故选：D．
先根据平行线的性质得到∠B=∠DEF，∠C=∠DFE，则可判断△ABC∽△DEF，然后根据相似三角形的性质解决问题．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：则第1个图形中小五角星的个数为：2；
则第2个图形中小五角星的个数为：3+1×2=5；
则第3个图形中小五角星的个数为：4+(1+2)×2=10；
则第4个图形中小五角星的个数为：5+(1+2+3)×2=17；
……；
则第n个图形中小五角星的个数为：n+1+2(1+2+……+n−1)=n2+1，
故选：A．
先分别求出前4个图形中的小五角星的个数，找出一般的计算方法求解．
本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：①∵对称轴在y轴右侧，
∴−b2a>0，且a、b异号，
∵图象开口响上，
∴a>0，则<0．
又∵抛物线交y轴于负半轴．
∴c<0，即abc>0.故①错误．
②由图象可知：对称轴x=1且与x轴得一个交点是(3,0)，
另一个交点坐标为(一1，0)．
当x=−1，y=0时，a−b+c=0．
即a+c=b，故②正确．
③由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，
∴ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．
∴b2−4ac>0．
即b2>4ac，故③错误．
④由图象知：当x=1有最小值y=a+b+c，当x=m时y=am2+bm+c．
∴当m≠1时有am2+bm+c>a+b+c，
即：a+b
即ax2+bx+c<0，故⑥正确．
故本题选A．
①观察图象发现对称轴在y轴的右侧可判断a、b符号，同理根据抛物线与y轴的位置关系可判断c的符号，即可得出结论；
②根据抛物线的对称性找出兑成点即可得出结论．
③根据抛物线与x轴交点的个数判断ax2+bx+c=0时根的情况，再根据判别式Δ=b2−4ac即可得出结论．
④由图象可知当a>0时开口向上有最小值，结合图象不难发现当x=1有最小值y=a+b+c，再将x=m代入函数解析式得出y=am2+bm+c从而进行比较即可得出结论．
⑤观察图象发现−1
13.【答案】2
【解析】解：把点(−1,−2)代入y=kx得到：
k=xy=(−1)×(−2)=2，即k=2．
故答案为：2．
把点(−1,−2)代入函数解析式来求k的值即可．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数解析式．
14.【答案】16−4π
【解析】解：S阴影部分=S正方形ABCD−S扇形ABC
=42−90π×42360
=16−4π，
故答案为：16−4π．
根据S阴影部分=S正方形ABCD−S扇形ABC进行计算即可．
本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是解决问题的前提，理解面积之间的和差关系是正确解答的关键．
15.【答案】m(x+2)(x−2)
【解析】解：mx2−4m=m(x2−4)
=m(x+2)(x−2)．
故答案为：m(x+2)(x−2)．
首先提取公因式m，进而利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
16.【答案】14
解不等式②，得：x
∴5
17.【答案】解：−12023+ 9−4sin30°+(π−3.14)0
=−1+3−4×12+1
=−1+3−2+1
=1．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
BC=EFAB=DEAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC//FD．
【解析】只要证明△ABC≌△DEF即可推出∠ACB=∠DFE，即可推出AC//DF．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．属于中考常考题型．
19.【答案】9 70 70
【解析】解：(1)数据(单位：min)：
20，30，40，50，50，55，60，60，70，70，70，80，80，85，85，90，90，95，100，100，
一共有20个，
所以a=20−(1+5+5)=9，
中位数b=70+702=70，众数c=70．
故答案为：9，70，70；
(2)400×9+520=280(名)，
答：估计该校九年级本次课外阅读时间在60分钟及以上的学生有280名；
(3)中位数为70分，
75>70，
所以小东本次主题课外阅读活动的阅读时间多于一半以上的学生．
(1)根据各组频数之和等于数据总数可得a的值，根据中位数和众数的定义可得b、c的值；
(2)用总人数乘以样本中课外阅读时间在60分钟及以上的学生人数所占比例即可；
(3)根据中位数的定义解答即可．
本题主要考查众数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握众数和中位数的定义及样本估计总体的应用．
20.【答案】14
【解析】解：(1)甲家庭选择乘坐高铁到云南旅游的概率为14；
故答案为：14；
(2)列表如下：
A
B
C
D
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
(D,D)
由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，
所以甲、乙两个家庭恰好选择同一种交通工具上班的概率为416=14．
(1)直接用概率公式求解可得；
(2)列出图表，然后根据概率公式求解可得．
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：把(0,−1)和(2,7)分别代入y=x2+bx+c可得：
c=−14+2b+c=7，
解得：b=2c=−1，
∴y=x2+2x−1，
对称轴：x=−22×1=−1．
(2)把x=−5代入二次函数得：y1=14，
∵y1+y2=28，
∴y2=14，
把y=14代入二次函数得：x2+2x−1=14，
解得：x1=−5，x2=3，
∵是抛物线上两个不同的点，
∴m=3．
【解析】(1)把(0,−1)和(2,7)代入二次函数解析式即可求出，根据x=−b2a求出对称轴；
(2)把x=−5代入解析式求出y1再根据y1+y2=28进行计算，求出y2，把y2代入解析式即可求出．
本题主要考查了二次函数的知识、二元一次方程组的知识、一元二次方程的知识，解答问题的关键是熟练掌握二次函数的知识，难度不大．
22.【答案】解：(1)设康乃馨的售价为每束x元，则百合的售价为每束1.6x元；
根据题意得：32001.6x+10=2400x，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，符合题意，
∴1.6x=1.6×40=64，
∴康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元；
(2)设购进百合m束，则购进康乃馨(1200−m)束，
∵使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，
∴30m+18(1200−m)≤30000，
解得m≤700，
设花店获得利润为w元，
根据题意得：w=(64−4−30)m+(40−2−18)(1200−m)=10m+24000，
∵10>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=700时，w取最大值10×700+24000=31000(元)，
此时1200−m=1200−700=500，
∴购进百合700束，购进康乃馨500束，花店才能获得最大利润31000元．
【解析】(1)设康乃馨的售价为每束x元，根据消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量少10束得：32001.6x+10=2400x，解方程并检验可得答案；
(2)设购进百合m束，根据使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，有30m+18(1200−m)≤30000，m≤700，设花店获得利润为w元，可得：w=(64−4−30)m+(40−2−18)(1200−m)=10m+24000，再根据一次函数性质可得答案．
本题考查分式方程，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
23.【答案】(1)证明：连接O1D，BD，如图，
∵A(0,2 3)、C(−4,0)，
∴OA=2 3，OC=4．
∵以BC为直径作⊙O1交OC于点D，
∴∠BDC=90°．
∵AB//OC，OC⊥OA，
∴AB⊥OA，
∴四边形ABDO为矩形，
∴OD=AB=2，BD=OA=2 3，
∴CD=OC−OD=2，
∴BC= CD2+BD2=4，
∴O1C=O1D=2，
∴△O1CD为等边三角形，
∴∠O1CD=∠O1DC=60°，
∵∠EDO=30°，
∴∠O1DE=180°−∠O1DC−∠EDO=90°，
∴O1D⊥DE，
∵O1D为⊙O1的半径，
∴DE是⊙O1的切线；
(2)解：∵线段BC上存在一点P，使以点P为圆心，PC为半径的⊙P与y轴相切，
∴点P到y轴的距离等于PC．
过点P作PF⊥y轴于点F，PH⊥x轴于点H，如图，
则PF=PC．
由(1)知：∠BCD=60°，
∴CH=12PC，PH= 32PC．
∵PF⊥y轴，PH⊥x轴，OA⊥OC，
∴四边形PHOF为矩形，
∴OH=PF=PC，
∴OC=CH+OH=12PC+PC=4，
∴PC=83，
∴PF=OH=83，PH= 32×83=4 33，
∴点P的坐标为(−83,4 33).
【解析】(1)连接O1D，BD，利用点的坐标的特征表示出线段OA，OC的长度，利用矩形的判定与性质和圆周角定理，勾股定理求得BC的长，则得到△O1CD为等边三角形，通过计算得到O1D⊥DE，利用圆的切线的判定定理解答即可得出结论；
(2)利用圆的切线的定义得到点P到y轴的距离等于PC，过点P作PF⊥y轴于点F，PH⊥x轴于点H，利用直角三角形的边角关系定理和矩形的判定与性质得到CH=12PC，OH=PF=PC，利用OC=4，列出方程求得PC，进而求得PF，PH的长度，利用点的坐标的特征即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，圆的切线的判定定理，等边三角形的判定与性质，点的坐标的特征，矩形的判定与性质，圆的切线的定义与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
24.【答案】(1)解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=90°=∠COB=∠COD，OC=OD，∠OCB=∠ODC=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC 2=4 2 2=4，
∵EO⊥FO，
∴∠EOF=90°，即∠COE+∠COF=90°，
∵∠DOF+∠COF=90°，
∴∠COE=∠DOF，
在△COE和△DOF中，
∠OCE=∠ODFOC=OD∠COE=∠DOF，
∴△COE≌△DOF(ASA)，
∴CE=DF，
∵BE=1，
∴CE=BC−CE=4−1=3，
∴DF=CE=3，CF=CD−DF=4−3=1，
在Rt△CEF中，EF= CE2+CF2= 32+12= 10；
(2)证明：过点O′作O′G//BD交CF于点G，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，∠OCD=∠ODC=45°，
∴O′G⊥AC，∠OCE=∠OCD+∠FCE=45°+90°=135°，
∵EO′⊥FO′，
∴∠EO′F=90°，∠FO′G+∠EO′G=90°，
∵∠CO′E+∠EO′G=90°，
∴∠FO′G=∠CO′E，
∵O′G//BD，
∴∠O′GC=∠ODC=45°，
∴△O′GC为等腰直角三角形，CG= 2O′C，
∠O′GF=180°−∠O′GC=180°−45°=135°，
∴O′G=O′C，∠O′GF=∠O′CE=135°，
在△O′GF和△O′CE中，
∠FO′G=∠EO′CO′G=O′C∠O′GF=∠O′CE，
∴△O′GF≌△O′CE(ASA)，
∴GF=CE，
∴CF−CE=CF−GF=CG= 2O′C．
【解析】(1)易求得正方形的边长为4，由同角加等角相等可得∠COE=∠DOF，进而利用ASA可证明△COE≌△DOF，得到CE=DF=3，在Rt△CEF中，利用勾股定理即可求解；
(2)过点O′作O′G//BD交CF于点G，则EO′⊥FO′，由同角加等角相等可得∠FO′G=∠CO′E，由平行线的性质可得∠O′GC=∠ODC=45°，进而得到△O′GC为等腰直角三角形O′G=O′C，∠O′GF=∠O′CE=135°，于是利用ASA证明△O′GF≌△O′CE，得到GF=CE，根据等量代换和等腰直角三角形的性质即可得CF−CE=CF−GF=CG= 2O′C．
本题主要考查正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，解题关键是正确作出辅助线，构造全等三角形解决问题．
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