2022年云南省红河州弥勒市中小学中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（    ）

A． B． C． D．

2．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（　　）

A．将l1向左平移2个单位 B．将l1向右平移2个单位

C．将l1向上平移2个单位 D．将l1向下平移2个单位

3．化简÷的结果是(   )

A． B． C． D．2(x＋1)

4．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

5．式子有意义的x的取值范围是（ ）

A．且x≠1 B．x≠1 C． D．且x≠1

6．的绝对值是（ ）

A． B． C． D．

7．一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()

A． B． C． D．

8．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（　　）

A．1 B． C．2 D．

9．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）

A．204×103    B．20.4×104    C．2.04×105    D．2.04×106

10．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________ ．

12．方程的根是__________．

13．如图，随机闭合开关，，中的两个，能让两盏灯泡和同时发光的概率为___________．

14．方程的解是         ．

15．如图，将△AOB绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 _______．

16．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．

17．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为__．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）

19．（5分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：

今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；若甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为，问甲、乙各有多少钱？

请解答上述问题.

20．（8分）如图，半圆O的直径AB＝5cm，点M在AB上且AM＝1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时，PM的长度约为______cm．

21．（10分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？

22．（10分）如图已知△ABC，点D是AB上一点，连接CD，请用尺规在边AC上求作点P，使得△PBC的面积与△DBC的面积相等（保留作图痕迹，不写做法）

23．（12分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？

24．（14分）经过江汉平原的沪蓉（上海﹣成都）高速铁路即将动工．工程需要测量汉江某一段的宽度．如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°．

（1）求所测之处江的宽度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.1．）；

（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形．（不用考虑计算问题，叙述清楚即可）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．

【详解】

∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，
∵DF是菱形的高，
∴DF⊥AB，
∴DF=AD•sin60°=6×=3，
∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×3=18-9π．
故选B．

【点睛】

本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．

2、C

【解析】
根据“上加下减”的原则求解即可．

【详解】

将函数y＝2x﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．

3、A

【解析】
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【详解】

原式=•（x﹣1）=．

故选A．

【点睛】

本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

4、A

【解析】
根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．

【详解】

该几何体的俯视图是：．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．

5、A

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且．故选A．

6、C

【解析】
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决．

【详解】

在数轴上，点到原点的距离是，

所以，的绝对值是，

故选C．

【点睛】

错因分析  容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.

7、B

【解析】
根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a＜0，b＞0，再由反比例函数图像性质得出c＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：＞0，即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.

【详解】

解：∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四，

 ∴a＜0，b＞0，

 又∵反比例 函数y=图像经过二、四象限，

 ∴c＜0，

 ∴二次函数对称轴：＞0，

 ∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，

故答案为B.

【点睛】

本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．

8、B

【解析】
连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解．

【详解】

解：连接AG、GE、EC，

则四边形ACEG为正方形，故=．

故选：B．

【点睛】

本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键．

9、C

【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C．

考点：科学记数法—表示较大的数．

10、D

【解析】

分析：作BC⊥x轴于C，如图，根据等边三角形的性质得则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得则点A′与点B重合，于是可得点A′的坐标．

详解：作BC⊥x轴于C，如图，

∵△OAB是边长为4的等边三角形

∴

∴A点坐标为(−4,0),O点坐标为(0,0)，

在Rt△BOC中, 

∴B点坐标为

∵△OAB按顺时针方向旋转,得到△OA′B′，

∴

∴点A′与点B重合,即点A′的坐标为

故选D.

点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、40°

【解析】

连接CD,则∠ADC=∠ABC=50°,

∵AD是⊙O的直径,

∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°,故答案为: 40°.

12、1．

【解析】
把无理方程转化为整式方程即可解决问题．

【详解】

两边平方得到：2x﹣1=1，解得：x=1，经检验：x=1是原方程的解．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验．

13、

【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解：画树状图得：

由树状图得：共有6种结果，且每种结果的可能性相同，其中能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关为：K1、K3与K3、K1共两种结果，

∴能让两盏灯泡同时发光的概率，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

14、x=1．

【解析】
根据解分式方程的步骤解答即可.

【详解】

去分母得：2x=3x﹣1，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解，

故答案为x=1．

【点睛】

本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．

15、60°

【解析】
根据题意可得,根据已知条件计算即可.

【详解】

根据题意可得：

，

故答案为60°

【点睛】

本题主要考查旋转角的有关计算，关键在于识别那个是旋转角.

16、

【解析】

解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD==．故答案为．

17、

【解析】
首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值．

【详解】

解：

连接AC

AB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，

∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，

∴∠BCA=90°，

∴∠ABC=45°，

∴∠ABC的正弦值为．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、30米

【解析】
设AD＝xm，在Rt△ACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可．

【详解】

由题意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，

设AD＝xm，

在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，

∴CD＝AD＝x，

∴BD＝BC+CD＝x+60，

在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝，

∴，

∴米，

答：山高AD为30米．

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

19、甲有钱，乙有钱.

【解析】
设甲有钱x，乙有钱y，根据相等关系：甲的钱数+乙钱数的一半=50，甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一次方程组求解即可．

【详解】

解：设甲有钱，乙有钱.

由题意得： ，

解方程组得： ，

答：甲有钱，乙有钱.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键．

20、（1）4，1；（2）见解析；（3）1.1或3.2

【解析】
（1）当x=2时，PM⊥AB，此时Q与M重合，BQ=BM=4，当x=4时，点P与B重合，此时BQ=1．

（2）利用描点法画出函数图象即可；

（3）根据直角三角形31度角的性质，求出y=2，观察图象写出对应的x的值即可；

【详解】

（1）当x＝2时，PM⊥AB，此时Q与M重合，BQ＝BM＝4，

当x＝4时，点P与B重合，此时BQ＝1．

故答案为4，1．

（2）函数图象如图所示：

（3）如图，

在Rt△BQM中，∵∠Q＝91°，∠MBQ＝61°，

∴∠BMQ＝31°，

∴BQ＝BM＝2，

观察图象可知y＝2时，对应的x的值为1.1或3.2．

故答案为1.1或3.2．

【点睛】

本题考查圆的综合题，垂径定理，直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题.

21、购买了桂花树苗1棵

【解析】

分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．

详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5(x+11-1)=6(x-1)，  解得x=1．

答：购买了桂花树苗1棵．

点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度与树的棵树之间的关系．

22、见解析

【解析】
三角形的面积相等即同底等高，所以以BC为两个三角形的公共底边，在AC边上寻找到与D到BC距离相等的点即可.

【详解】

作∠CDP=∠BCD，PD与AC的交点即P.

【点睛】

本题考查了三角形面积的灵活计算，还可以利用三角形的全等来进行解题.

23、（1）200元和100元（2）至少6件

【解析】
（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；

（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．

【详解】

解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，

得，解得：，

答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．

（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得

200a+100（34﹣a）≥4000，

解得：a≥6

答：威丽商场至少需购进6件A种商品．

24、 (1)21米（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）根据题意易发现，直角三角形ABC中，已知AC的长度，又知道了∠ACB的度数，那么AB的长就不难求出了．

（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的．

解：（1）在Rt△BAC中，∠ACB=68°，

∴AB=AC•tan68°≈100×2.1=21（米）

答：所测之处江的宽度约为21米．

（2）

①延长BA至C，测得AC做记录；②从C沿平行于河岸的方向走到D，测得CD，做记录；③测AE，做记录．根据△BAE∽△BCD，得到比例线段，从而解答