专题4.3 特殊三角形-中考数学第一轮总复习课件

这是一份专题4.3 特殊三角形-中考数学第一轮总复习课件，共24页。
中考数学第一轮总复习第4单元 三角形专题4.3 特殊三角形等腰三角形等边三角形直角三角形1.按边分类：三角形　不等边三角形等腰三角形腰与底不相等的等腰三角形等边三角形2.按角分类：三角形　钝角三角形 直角三角形 锐角三角形1 等边对等角 相等相等相等一半一腰上的高一腰上的高三线合一【变式1】等腰三角形ABC中,∠A=30º,求顶角的度数.【变式2】等腰三角形ABC中,∠A=30º,求底角的度数.【变式4】等腰三角形ABC中,∠A=110º,求∠B的度数.30º或120º30º或75º110º35º75º或30º或120º【变式5】等腰三角形ABC中,∠A=x时,∠B只有一个,求x的取值范围.90º≤x＜180º或x=60º【例1】等腰三角形ABC中,∠A=30º,求∠B的度数.【变式3】等腰三角形ABC中,∠A=110º,求顶角的度数.在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.(1)在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；(2)当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E,此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想；(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立?(不用说明理由)解：(1)BF=CG；证明如下：在△ABF和△ACG中，∵∠F=∠G=90°,∠FAB=∠GAC,AB=AC,∴△ABF≌△ACG(AAS),∴BF=CG；(2)DE+DF=CG；证明如下：过点D作DH⊥CG于点H(如图)∵DE⊥BA于点E,∠G=90°,DH⊥CG,∴四边形EDHG为矩形,∴DE=HG，DH∥BG,∴∠GBC=∠HDC,∵AB=AC,∴∠FCD=∠GBC=∠HDC，又∵∠F=∠DHC=90°,CD=DC，∴△FDC≌△HCD(AAS),∴DF=CH，∴GH+CH=DE+DF=CG,即DE+DF=CG；(3)仍然成立.【知识点】根据n多题专家分析,试题“在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.(1)…”主要考查了你对【全等三角形的性质】等知识点的理解和应用能力.关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习.【相似题】与“在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.(1)”考查相似的试题有：●△ABC和△A´B´C´中，∠A=∠A´，则BC和B´C´的关系是( ) A.BC=B´C´ B.BC＞B´C´ C.BC＜B´C´ D.不确定●如图,△ABC≌△DCB,若∠1和∠2是对应角,当∠1=45º,∠ABC=60º时,求∠ACD的度数．●如图,△ACB≌△A´CB´,∠BCB´=30º,则∠ACA´的度数为______º.●如图,△ABC≌△EDF,DF=BC,AB=ED,EF=15,EC=10,则AE的长是______.●如图,△ABC≌△ADE,∠D=22º,∠C=125º,∠DAC=20º,则∠DAB等于( ) A.33º B.42º C.55º D.53º等腰三角形等边三角形直角三角形【例3】如图,在边长为4的等边△ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,EF⊥AC于点F,G为EF的中点,连接DG,则DG的长为　 __．等边三角形的判定方法.考点聚焦1.三边相等；2.三角相等；3.有一个角为60º的等腰三角形；等边三角形的性质.1.三边相等；2.三角相等都等于60º；3.三线合一；等腰三角形等边三角形直角三角形【例4-1】在勾股定理的学习过程中,我们已经学会了运用如图所示的图形来验证著名的勾股定理,这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数,图形与几何等领域中的许多数学公式和规律,它体现的数学思想是( ) A.统计思想 B.分类思想 C.数形结合思想 D.函数思想C2.等面积法求斜边上的高:如图,S=0.5ab=0.5ch,其中a,b为两个直角边,c为斜边,h为斜边上的高.【例4-1】《九章算术》中有一题：“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何”译文：已知甲,乙两人同时从同一地点出发,甲,乙的速度比为7:3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又沿北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?设甲走了7x步后与乙相遇,根据题意,可列方程__________________.(3x)2+102=(7x-10)2强化训练1.若实数m、n满足等式 ,且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是(　 )A.12 B.10 C.8 D.62.如图,AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD=20º,AB=AC,则∠ACE的度数是( 　) A.20º B.35º C.40º D.70º3.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为____.B B3 6,10或12 CAPBCDEP4P3P2P14.如图,在△ABC中,∠BAC=90º,AD⊥BC,垂足为D,E是边BC的中点,AD=ED=3,则BC的长为_____. 5.如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为___.6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=70º.若以点C为圆心,CA的长为半径作弧,交直线BC于点P,则∠BAP的度数为__________.6 15º或75º 7.已知P为△ABC所在平面内一点,且PA=PB=PC=a.若AB=3,∠C=45º,则a=___8.定义:等腰三角形的底边与腰的长度的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰△ABC的周长为13cm,AB=5cm,则它的“优美比”k=______.9.在△ABC中,AB=AC,∠ABC的平分线与AC边所夹的锐角为60º,则∠A的度数为___________.20º或100º 10.如图,已知∠AOB=60º,点P在OA上,OP=8,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=____.11.如图,Rt△ABC中,∠B=90º,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别交AB,AC于D,E两点,则CD的长为____.3 Hx 4-x 4-x 3 4 12.如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,点D为AB的中点,连接DF并延长交AC于点E,若AB=8,BC=12,则线段EF的长为____.13.如图，在Rt△ABC中，AB=8,AC=6,∠BAC=90º,D,E分别为AB,AC的中点，P为DE上一点，且满足∠EAP=∠ABP,则PE=_____.2113.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案,现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按如图所示的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是( ) A.1,4,5 B.2,3,5, C.3,4,5, D.2,2,4B14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=6,BC=8,以三边为直径向外作半圆,矩形EFGH的各边分别与半圆相切,且EF∥AC,FG∥BC.(1)设三个半圆的面积分别为S1,S2,S3之间的数量关系可以用一个等式表示为_________；(2)矩形EFGH的周长为____.S1+S2=S348