高考数学一轮复习考点测试刷题本32 等比数列前n项和公式（含答案解析）

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2020高考数学(文数)考点测试刷题本32 等比数列前n项和公式 一         、选择题1.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2n-1＋，则a的值为(　　)A．-           B．            C．-            D．  2.设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(　　)A．Sn=2an－1        B．Sn=3an－2      C．Sn=4－3an        D．Sn=3－2an  3.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为(　　)A．7            B．8              C．9             D．10  4.等差数列{an}的公差是2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn=(　　)A．n(n＋1)           B．n(n－1)        C.          D．  5.已知等比数列{an}的前n项和Sn=a·3n－1＋b，则=(　　)A．－3          B．－1          C．1             D．3  6.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若=3，则=(　　)A．2         B．          C．             D．1或2  7.设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是(　　)A．Sn=4－3an       B．Sn=3－2an           C．Sn=3an－2       D．Sn=2an－1  8.已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若a1=－24，a4=－，则当Tn取得最大值时，n的值为(　　)A．2            B．3              C．4            D．6 二         、填空题9.设公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3a2＋2，S4=3a4＋2，则q=________．  10.设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3a2＋2，S4=3a4＋2，则q=________.  11.在数列{an}中，已知a1=1，an=2(an－1＋an－2＋…＋a2＋a1)(n≥2，n∈N*)，则这个数列的前4项和S4=________．  12.已知等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，设{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若n2(Tn＋1)=2nSn，n∈N*，则d=________，q=________.  三         、解答题13.等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3．(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m．               14.在数列{an}中，a＋2an＋1=anan＋2＋an＋an＋2，且a1=2，a2=5.(1)证明：数列{an＋1}是等比数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.             15.设数列{an}的各项均为正数，且a2=4a1，an＋1=a＋2an(n∈N*)．(1)证明：数列{log3(1＋an)}为等比数列；(2)设数列{log3(an＋1)}的前n项和为Tn，求使Tn>520成立时n的最小值．                    16.已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn为数列前n项的和，若λTn≤an＋1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最大值．             
答案解析1.答案为：A. 2.答案为：D；由等比数列前n项和公式Sn=，代入数据可得Sn=3－2an. 3.答案为：B.解析：设该女子第一天织布x尺，则=5，得x=，∴前n天所织布的尺数为(2n-1)．由(2n-1)≥30，得2n≥187，则n的最小值为8. 4.答案为：A； 5.答案为：A；解析：∵等比数列{an}的前n项和Sn=a·3n－1＋b，∴a1=S1=a＋b，a2=S2－S1=3a＋b－a－b=2a，a3=S3－S2=9a＋b－3a－b=6a，∵等比数列{an}中，a=a1a3，∴(2a)2=(a＋b)×6a，解得=－3．故选A． 6.答案为：B；解析：设S2=k，则S4=3k，由数列{an}为等比数列(易知数列{an}的公比q≠－1)，得S2，S4－S2，S6－S4为等比数列，又S2=k，S4－S2=2k，∴S6－S4=4k，∴S6=7k，∴==，故选B． 7.答案为：B；解析：由题意，an=n－1，Sn==31－n=3－2×n－1，所以Sn=3－2an，故选B． 8.答案为：C；设等比数列{an}的公比为q，则a4=－24q3=－，所以q3=，q=，易知此等比数列各项均为负数，则当n为奇数时，Tn为负数，当n为偶数时，Tn为正数，所以Tn取得最大值时，n为偶数，排除B，而T2=(－24)2×=24×8=192，T4=(－24)4×6=84×=>192，T6=(－24)6×15=86×9==×<，所以T4最大．故选C. 9.答案为：1.5或－1；解析：∵公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2=3a2＋2，S4=3a4＋2，∴S4－S2=a4＋a3=3a4－3a2，即2q2－q－3=0，∴q=1.5或－1．10.答案为：1.5； 11.答案为：27；解析：由已知n≥2时，an=2Sn－1，an＋1=2Sn，∴an＋1－an=2an，即an＋1=3an(n≥2)，∴an=∴S4=1＋2＋6＋18=27． 12.答案为：2，2；解析：由题意得，=⇒=，∴q=2，=1，a1=，=1，此时d=2，q=2. 13.解：(1)设{an}的公比为q，由题设得an=qn－1．由已知得q4=4q2，解得q=0(舍去)，q=－2或q=2．故an=(－2)n－1或an=2n－1．(2)若an=(－2)n－1，则Sn=．由Sm=63得(－2)m=－188，此方程没有正整数解．若an=2n－1，则Sn=2n－1．由Sm=63得2m=64，解得m=6．综上，m=6．  14.解：(1)证明：∵a＋2an＋1=anan＋2＋an＋an＋2，∴(an＋1＋1)2=(an＋1)(an＋2＋1)，即=.∵a1=2，a2=5，∴a1＋1=3，a2＋1=6，∴=2，∴数列{an＋1}是以3为首项，2为公比的等比数列．(2)由(1)知，an＋1=3·2n－1，∴an=3·2n－1－1，∴Sn=－n=3·2n－n－3.       15.解：(1)证明：由已知，得a2=a＋2a1=4a1，则a1(a1－2)=0，因为数列{an}的各项均为正数，所以a1=2.因为an＋1＋1=(an＋1)2>0，所以log3(an＋1＋1)=2log3(an＋1)．又log3(a1＋1)=log33=1，所以数列{log3(1＋an)}是首项为1，公比为2的等比数列．(2)由(1)可知，log3(1＋an)=2n－1，所以Tn=1＋2＋22＋…＋2n－1=2n－1.由Tn>520，得2n>521(n∈N*)，得n≥10.则使Tn>520成立时n的最小值为10.  16.解：(1)设公差为d，由已知得解得d=1或d=0(舍去)，所以a1=2，所以an=n＋1.(2)因为=-，所以Tn=＋＋…＋-=-=，又λTn≤an＋1对一切n∈N*恒成立，所以λ≤=2＋8，而2＋8≥16，当且仅当n=2时等号成立．所以λ≤16，即λ的最大值为16.