高考数学一轮复习考点测试刷题本29 等差数列及通项公式（含答案解析）

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2020高考数学(文数)考点测试刷题本29 等差数列及通项公式 一         、选择题1.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是(　　)A.64                            B.31                              C.30                           D.15 2.下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列{}是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为(　　)A．p1，p2           B．p3，p4                     C．p2，p3           D．p1，p4  3.已知数列{an}中a1=1，an＋1=an－1，则a4等于(　　)A．2           B．0         C．－1          D．－2  4.设等差数列{an}的公差为d，且a1a2=35,2a4－a6=7，则d=(　　)A．4            B．3          C．2            D．1  5.在等差数列{an}中，已知a3＋a8=10，则3a5＋a7=(　　)A．10          B．18          C．20         D．28  6.设{an}是公差不为0的等差数列，且a＋a=a＋a，则该数列的前10项和S10=(　　)A．－10          B．－5           C．0        D．5  7.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知A，B，C，D，E五人分5钱，A，B两人所得与C，D，E三人所得相同，且A，B，C，D，E每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．在这个问题中，E所得为(　　)A．钱          B．钱          C．钱           D．钱  8.已知a，b，c成等差数列，则二次函数y=ax2＋2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为(    )A.1个  B.0个    C.2个  D.1个或2个    二         、填空题9.设{an}是等差数列，且a1=3，a2＋a5=36，则{an}的通项公式为________．  10.若数列{an}满足a1=15，且3an＋1=3an－2，则使ak·ak＋1＜0的k值为________．  11.已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13=4π，则tan(a2＋a12)的值为________. 12.已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|=________. 三         、解答题13.已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7=15，a2a4a6=45，求此数列的通项公式.           14.已知数列{an}满足a1=4，an=4－ (n≥2)，令bn=.(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．                    15.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，anan＋1=4Sn-1(n∈N*)．(1)证明：an＋2-an=4；(2)求数列{an}的通项公式．                  16.已知数列{an}满足a1=，且当n>1，n∈N*时，有，设bn=，n∈N*.(1)求证：数列{bn}为等差数列．(2)试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项； 如果不是，请说明理由．       
答案解析1.D.2.答案为：D.解析：{an}是等差数列，则an=a1＋(n－1)d=dn＋a1－d，因为d＞0，所以{an}是递增数列，故p1正确；对p2，举反例，令a1=－3，a2=－2，d=1，则a1＞2a2，故{nan}不是递增数列，p2不正确；=d＋，当a1－d＞0时，{}递减，p3不正确；an＋3nd=4nd＋a1－d,4d＞0，{an＋3nd}是递增数列，p4正确．故p1，p4是正确的，选D. 3.答案为：D； 4.答案为：C； 5.答案为：C；解析：由题意可知a3＋a8=a5＋a6=10，所以3a5＋a7=2a5＋a5＋a7=2a5＋2a6=20，故选C． 6.答案为：C；解析：由a＋a=a＋a得a－a=a－a，即(a4－a6)(a4＋a6)=(a7－a5)(a7＋a5)，也即－2d×2a5=2d×2a6，由d≠0，得a6＋a5=a1＋a10=0，所以S10=5(a1＋a10)=0．故选C． 7.答案为：A；解析：由题意，设A所得为a－4d，B所得为a－3d，C所得为a－2d，D所得为a－d，E所得为a，则解得a=，故E所得为钱．故选A． 8.答案为：D；解析：∵Δ=(2b)2－4ac=(a＋c)2－4ac，∴Δ=(a－c)2≥0.∴A与x轴的交点至少有1个.故选D.9.答案为：an=6n－3；解析：法一：设数列{an}的公差为d.∵a2＋a5=36，∴(a1＋d)＋(a1＋4d)=36，∴2a1＋5d=36.∵a1=3，∴d=6，∴an=6n－3.法二：设数列{an}的公差为d，∵a2＋a5=a1＋a6=36，a1=3，∴a6=33，∴d==6.∵a1=3，∴an=6n－3. 10.答案为：23；解析：因为3an＋1=3an－2，所以an＋1－an=－，所以数列{an}是首项为15，公差为－的等差数列，所以an=15－·(n－1)=－n＋，令an=－n＋＞0，得n＜23.5，所以使ak·ak＋1＜0的k值为23.    11.－；解析：由等差数列的性质得a1＋a7＋a13=3a7=4π，∴a7=.∴tan(a2＋a12)=tan(2a7)=tan=tan=－.12.0.5；解析：由题意设这4个根为，＋d，＋2d，＋3d.则＋(+3d)=2，∴d=，∴这4个根依次为，，，，∴n=×=，m=×=或n=，m=，∴|m－n|=.13.解:∵a1＋a7=2a4，a1＋a4＋a7=3a4=15，∴a4=5.又∵a2a4a6=45，∴a2a6=9，即(a4－2d)(a4＋2d)=9，(5－2d)(5＋2d)=9，解得d=±2.若d=2，an=a4＋(n－4)d=2n－3；若d=－2，an=a4＋(n－4)d=13－2n.14. (1)证明:∵an=4－ (n≥2)，∴an＋1=4－ (n∈N*)．∴bn＋1－bn==.∴bn＋1－bn=，n∈N*.∴{bn}是等差数列，首项为，公差为.(2)解:b1==，d=.∴bn=b1＋(n－1)d=＋(n－1)=.∴=，∴an=2＋.15.解：(1)证明：∵anan＋1=4Sn-1，∴an＋1an＋2=4Sn＋1-1，∴an＋1(an＋2-an)=4an＋1．又an≠0，∴an＋2-an=4．(2)由anan＋1=4Sn-1，a1=1，得a2=3．由an＋2-an=4知数列{a2n}和{a2n-1}都是公差为4的等差数列，∴a2n=3＋4(n-1)=2(2n)-1，a2n-1=1＋4(n-1)=2(2n-1)-1，∴an=2n-1．16. (1)证明:当n>1，n∈N*时，-2=2+-=4.⇔bn－bn－1=4，且b1==5.∴{bn}是等差数列，且公差为4，首项为5.(2)解:由(1)知bn=b1＋(n－1)d=5＋4(n－1)=4n＋1.∴an==，n∈N*.∴a1=，a2=，∴a1a2=.令an==，∴n=11.即a1a2=a11，∴a1a2是数列{an}中的项，是第11项．