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2022-2023学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。
2022-2023学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若分式xx−3有意义，则x满足的条件是( )
A. x≠3 B. x>3 C. x≠0 D. x<3
2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为( )
A. 3×10−5 B. 3×10−4 C. 0.3×10−4 D. 0.3×10−5
3. 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，则以AC为一边的正方形ACEF的周长为( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
4. 如图，点A是反比例函数y=−6x(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为( )
A. 1
B. 3
C. 6
D. 12
5. 已知甲、乙两地相距s(km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(h)与行驶速度v(km/h)的函数关系图象大致是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE//BD，DE//AC，若AC=6cm，则四边形CODE的周长为( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
7. 已知点(−4,y1)，(2,y2)，(−2,y3)都在直线y=2x−b上，则y1、y2、y3的大小关系是( )
A. y1>y2>y3 B. y2>y3>y1 C. y1>y3>y2 D. y3>y2>y1
8. 如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为( )
A. 9cm
B. 8cm
C. 7cm
D. 6cm
9. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当0
D. x≤0
10. 如图，在Rt△ABO中，AB=OB，顶点A的坐标为(2,0)，以AB为边向△ABO的外侧作正方形ABCD，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第98次旋转结束时，点D的坐标为( )
A. (1,−3) B. (−1,3) C. (−1,2+ 2) D. (1,3)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的大小关系是S甲2 ______S乙2(填“>”、“<”或“=”)．
12. 2×(12)−1−( 3+1)0= ______ ．
13. 如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=______．
14. 如图，在▱ABCD中，按如下步骤操作：①以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；②再分别以点B、F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧交于一点P；③连接AP并延长交BC于点E，连接EF.若BF=6，AB=5，AD=10，则四边形ABCD的面积为______ ．
15. 小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是______ 分钟．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)化简：(1−1a+1)+aa2−1．
(2)解方程：1x+1+2x−1=4x2−1．
17. (本小题9.0分)
某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：
14，23，16，25，23，28，26，27，23，25
(1)这组数据的众数为______ ，中位数为______ ；
(2)计算这10个班次乘车人数的平均数；
(3)如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？
18. (本小题9.0分)
如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF．
(1)求证：四边形AEDF是菱形；
(2)若AE=5，AD=8，求EF的长；
(3)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．
19. (本小题9.0分)
水龙头关闭不严会造成滴水，从而造成资源浪费.为了调查漏水量与漏水时间的关系，小明进行以下试验与研究：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，并填写了下表．
时间x/min
0
5
10
15
20
25
30
水量y/mL
0
30
60
90
120
150
180
(1)建立直角坐标系，以横轴表示时间x，纵轴表示水量y，画出函数图象；
(2)试写出y关于x的函数关系式，并由它估算这种漏水状态下一天的漏水量．
20. (本小题9.0分)
问题呈现：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．
求证：CD=12AB．
证明：延长CD至点E，使DE=CD，连接AE、BE...
(1)请根据提示，结合图1，写出完整的证明过程．
(2)结论运用：
①如图2，一根长度固定的木棍AB斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，B端随之沿地面向右滑行在此滑动过程中，点P到点O的距离______ ．
A.变小；B.变大；C.不变；D.无法判断．
②如图3点O为菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，过点C作CE⊥AB于点E，连接OE，OD=3，OE=2.则菱形ABCD的面积为______ ．
21. (本小题9.0分)
某校体育社团由于报名人数激增，决定从某体育用品店购买若干足球和篮球，用于日常训练.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用900元购买足球的数量是用720元购买篮球数量的2倍．
(1)求篮球和足球的单价各是多少？
(2)根据学生报名情况，社团需一次性购买篮球和足球共80个，且要求购买足球数量不超过篮球数量的13请问社团购买多少个篮球时，能使购买费用最少？
22. (本小题10.0分)
如图，已知反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(4,2)，过A作AC⊥y轴于点C.点B为该反比例函数图象上的一点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD.直线BC与x轴的负半轴交于点E．
(1)求反比例函数表达式；
(2)若BD=2OC，判断四边形ACED的形状，并说明理由．
23. (本小题10.0分)
(1)问题发现：
(1)如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是______，位置关系是______．
(2)拓展探究：
如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；
(3)类比延伸：
如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵分式xx−3有意义，
∴x−3≠0，解得x≠3．
故选：A．
根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
2.【答案】A
【解析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
解：0.00003=3×10−5．
故选：A．
3.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=2，
∴以AC为一边的正方形ACEF的周长为：4AB=4×2=8．
故选：B．
结合菱形的性质证明三角形ABC为等边三角形，可求得AC=2，再利用正方形的性质可求解．
本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，正方形的性质，求解AC的长是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：作AH⊥OB于H，如图，
∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，
∴AD//OB，
∴S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，
∵点A是反比例函数y=−6x(x<0)的图象上的一点，
∴S矩形AHOD=|−6|=6，
∴S平行四边形ABCD=6．
故选：C．
作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD//OB，则S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，再根据反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义得到S矩形AHOD=6，所以有S平行四边形ABCD=6．
本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意有：v⋅t=s；
故v与t之间的函数图象为反比例函数，
且根据实际意义v>0、t>0，
其图象在第一象限．
故选：C．
根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
6.【答案】D
【解析】解：∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=6，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC=12AC=3，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为=4OC=4×3=12．
故选：D．
由CE//BD，DE//AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=3，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．
本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质等知识，证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：根据y=2x−b，
∴k=2>0，y随x的增大而增大，
由于(−4,y1)，(2,y2)，(−2,y3)都在直线y=2x−b上，
∵−4<−2<2，
∴y2>y3>y1，
故选：B．
根据比例系数，k=2>0，根据一次函数的性质y随x的增大而增大即可判断．
本题考查一次函数的增减性与k的正负有关，进而判断即可．
8.【答案】B
【解析】解：根据折叠的性质可知∠BAC=∠EAC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB//CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠EAC=∠ACD，
∴AO=CO=5cm，
在直角三角形ADO中，AD=4cm，
OD= AO2−AD2=3(cm)，
∴AB=CD=CO+OD=3+5=8(cm)．
故选：B．
根据折叠的性质可得∠BAC=∠EAC，结合矩形的性质可推出∠EAC=∠ACD，则AO=CO=5cm，根据勾股定理得OD= AO2−AD2=3(cm)，再由AB=CD=CO+OD即可解答．
本题主要考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：由一次函数y=kx+b的图象可知，
当0
依据题意，根据题目中的函数图象，可以直接写出当0
10.【答案】B
【解析】解：过D作DH⊥x轴于H，如图：
∵在Rt△ABO中，AB=OB，OA=2，
∴AB=OA 2= 2，∠BAO=45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB= 2，∠BAD=90°，
∴∠DAH=45°，
∴△ADH是等腰直角三角形，
∴AH=DH=AD 2=1，
∴OH=OA+AH=3，
∴D(3,1)，
∵将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，
∴每旋转8次回到初始位置，
∵98÷8=12......2，
∴第98次旋转结束，相当于将D(3,1)旋转90°，
∴第98次旋转结束时，点D的坐标为(−1,3)，
故选：B．
过D作DH⊥x轴于H，由在Rt△ABO中，AB=OB，OA=2，得AB=OA 2= 2，∠BAO=45°，根据四边形ABCD是正方形，可得D(3,1)，又将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，知每旋转8次回到初始位置，第98次旋转结束，相当于将D(3,1)旋转90°，即可得到答案．
本题考查正方形的性质及应用，涉及旋转变换，解题的关键是掌握正方形的性质，找到旋转的规律．
11.【答案】>
【解析】解：由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，
∴S甲2>S乙2，
故答案为：>．
由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，结合方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
12.【答案】3
【解析】解：2×(12)−1−( 3+1)0
=2×2−1
=4−1
=3．
故答案为：3．
首先计算零指数幂、负整数指数幂，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
13.【答案】22.5°
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线，
∴∠DAC=∠CAB=45°，
∵四边形AEFC为菱形，AF为对角线，
∴AF平分∠CAB，
∴∠FAB=12∠CAB=22.5°．
故答案为：22.5°．
根据正方形的性质可得出∠CAB=45°，根据菱形的性质可得出AF平分∠CAB，从而得出∠FAB的度数．
本题考查了正方形的性质以及菱形的性质，解题的关键是根据菱形的性质找出AF平分∠CAB.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记各特殊图形的性质是关键．
14.【答案】48
【解析】解：过点B作BH⊥AD与点H．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB，
由作图可知∠BAE=∠DAE，AB=AF，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=AF，
∵AF//BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∵AE⊥BF，OB=OF=3，
∴OA=OE= AB2−OB2= 52−32=4，
∴AE=2AO=8，
∴菱形ABEF的面积=12⋅AE⋅BF=12×8×6=24，
∴AF⋅BH=24，
∴BH=245，
∴四边形ABCD的面积=AD⋅BH=10×245=48．
故答案为：48．
过点B作BH⊥AD与点H.利用面积法求出BH，可得结论．
本题考查作图−基本作图，菱形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题．
15.【答案】37.2
【解析】解：由图中可以看出：上坡速度为：3618=2百米/分，下坡速度为：96−3630−18=5百米/分，
返回途中，上下坡的路程正好相反，所用时间为：365+96−362=7.2+30=37.2分．
故答案为：37.2．
根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度．又已知返回途中的上、下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，应先求出上坡速度和下坡速度，注意往返路程上下坡路程的转化．
16.【答案】解：(1)原式=a+1−1a+1+a(a+1)(a−1)
=aa+1+a(a+1)(a−1)
=a(a−1)(a+1)(a−1)+a(a+1)(a−1)
=a2−a+a(a+1)(a−1)
=a2a2−1；
(2)原方程两边同乘(x2−1)，去分母得：x−1+2(x+1)=4，
去括号得：x−1+2x+2=4，
移项，合并同类项得：3x=3，
系数化为1得：x=1，
检验：将x=1代入(x2−1)得：1−1=0，
则x=1是分式方程的增根，
故原分式方程无解．
【解析】(1)利用分式的加减法则进行计算即可；
(2)根据解分式方程的步骤解方程后进行检验即可．
本题考查分式的加减运算及解分式方程，熟练掌握分式运算法则及解分式方程的方法是解题的关键，特别注意解分式方程时必须进行检验．
17.【答案】解：(1)23;24;
(2)平均数=110(14+16+23+23+23+25+25+26+27+28=23(人)
答：这10个班次乘车人数的平均数是23人．
(2)60×23=1380(人)，
答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．
【解析】
【分析】
本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
(1)根据众数和中位数的概念求解；
(2)根据平均数的概念求解；
(3)用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数．
【解答】
解：(1)这组数据按从小到大的顺序排列为：14，16，23，23，23，25，25，26，27，28，
则众数为：23，
中位数为：23+252=24；
故答案为：23；24．
(2)见答案；
(2)见答案．
18.【答案】(1)证明：四边形AEDF是菱形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
又∵EF⊥AD，
∴∠AOE=∠AOF=90°，
在△AEO和△AFO中，
∠1=∠2AO=AO∠AOE=∠AOF，
∴△AEO≌△AFO(ASA)，
∴EO=FO，
∵EF垂直平分AD，
∴EF、AD相互平分，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵EF⊥AD，
∴平行四边形AEDF为菱形；
(2)解：∵EF垂直平分AD，AD=8，
∴∠AOE=90°，AO=4，
在Rt△AOE中，∵AE=5，
∴EO= AE2−AO2= 52−42=3，
由(1)知，EF=2EO=6；
(3)解：当△ABC中∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；
∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是正方形(有一个角是直角的菱形是正方形)．
【解析】(1)由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°证△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF；
(2)由(1)知菱形AEDF对角线互相垂直平分，故AO=12AD=4，根据勾股定理得EO=3，从而得到EF=6；
(3)根据有一个角是直角的菱形是正方形可得∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．
本题是四边形综合题，考查了菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．
19.【答案】解：(1)利用描点法画出函数图象．
(2)由表格中数据可知，每分钟的漏水量为6mL，
∴y关于x的函数关系式为y=6x．
∵1天=24小时=24×60分钟=1440分钟，
∴当x=1440时，y=6×1440=8640，
∴这种漏水状态下一天的漏水量为8640mL．
【解析】(1)利用描点法画出函数图象即可；
(2)由表格数据可知，每分钟的漏水量为6mL，由此写出y关于x的函数关系式．将1天的时间转换为以分钟为单位的数值，代入函数关系式即可．
本题考查一次函数的应用，要具备从复杂的题干中抽象出简单的数学问题的能力．
20.【答案】C 12
【解析】(1)证明：延长CD到点E，使DE=CD，连接AE，BE，
则CD=12CE，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD=BD，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∵CE=AB，
∴CD=12AB；
(2)解：如图2，连接OP，
由题意得：NO⊥OM，
在Rt△AOB中，点P是AB的中点，
∴OP=12AB，
∴在此滑动过程中，点P到点O的距离不变，
故答案为：C；
(3)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD=2OD=6，
∴AB=BC=CD=AD，OB=OD=3，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∴OE=12AC=2，
∴AC=4，
∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×4×6=12，
故答案为：12．
(1)证延长CD到点E，使DE=CD，连接AE，BE，求得CD=12CE，根据直角三角形的性质得到AD=BD，推出四边形ACBE是矩形，根据矩形的性质即可得到结论；
(2)连接OP，利用直角三角形斜边上的中线性质即可得到结论；
(3)由菱形的性质得AB=BC=CD=AD，OA=OC，OB=OD，BD⊥AC，再由直角三角形斜边上的中线性质得OE=OB=3，根据菱形的面积公式即可解决问题．
本题是四边形的综合题，考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出AB的长是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是(x+30)元，
根据题意，得900x=720x+30×2，
解得x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
∴x+30=80．
答：篮球的单价是80元，足球的单价是50元；
(2)设学校购买m个篮球，则购买足球( 80−m)个，购买费用为w元，
则w=80m+50( 80−m)=30m+4000，
∵购买足球数量不超过篮球数量的13，
∴80−m≤13m，
解得m≥60，
∵k=30>0，
∴当m=60时，w有最小值，最小值为5800元，
此时80−m=20，
答：社团购买60个篮球时费用最少，最少费用为5800元．
【解析】(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是(x+30)元，根据用900元购买足球的数量是用720元购买篮球数量的2倍列出方程，解方程即可；
(2)设学校可以购买m个篮球，则可以购买(100−m)个足球，购买费用为w元，根据总费用=购买篮球和足球费用的和列出函数解析式，再根据购买足球数量不超过篮球数量的13，求出m的取值范围，再根据函数的性质求最值．
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出函数解析式．
22.【答案】解：(1)把A(4,2)，代入反比例函数的解析式得2=k4，
解得k=8，
∴反比例函数表达式为：y=8x．
(2)反比例函数表达式为：y=8x，
∵AC⊥y，BD⊥x，A(4,2)，
∴AC=4，OC=2，
∵BD=2OC，
∴BD=2×2=4，
∵BD⊥x，
∴点B的纵坐标为4，代入y=8x中，得
4=8x，
解得x=2，
∵B(2,4)，
∵C(0,2)，设直线BC的解析式为y=kx+b，
则有2k+b=4b=2，
解得k=1b=2，
∴直线BC的解析式为y=x+2，
令y=0，得0=x+2，
解得x=−2，
∴C(−2,0)，
∴DE=2−(−2)=4，
∵AC=4，DE=4，AC//DE，
∴四边形ACED为平行四边形．
【解析】(1)根据题意直接利用待定系数法将A点坐标代入即可得出答案．
(2)由题意求出直线BC的解析式，可得E点坐标，求出DE，OC，AC，即可解决问题．
本题考查了反比例函数与几何综合，待定系数法，平行四边形的判定．
23.【答案】(1)FG=CE；FG//CE；
(2)FG=CE，FG//CE仍然成立；理由如下：
过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图2所示：
∵EG⊥DE，
∴∠GEH+∠DEC=90°，
∵∠GEH+∠HGE=90°，
∴∠DEC=∠HGE，
在△HGE与△CED中，∠GHE=∠DCE ∠HGE=∠DEC EG=DE ，
∴△HGE≌△CED(AAS)，
∴GH=CE，HE=CD，
∵CE=BF，∴GH=BF，
∵GH//BF，
∴四边形GHBF是矩形，
∴GF=BH，FG//CH
∴FG//CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC，
∴HE=BC，
∴HE+EB=BC+EB，
∴BH=EC，
∴FG=EC；
(3)FG=CE，FG//CE仍然成立．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，
在△CBF与△DCE中，BF=CE ∠FBC=∠ECD BC=DC ，
∴△CBF≌△DCE(SAS)，
∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，
∵EG=DE，∴CF=EG，
∵DE⊥EG
∴∠DEC+∠CEG=90°
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠CDE=∠CEG，
∴∠BCF=∠CEG，
∴CF//EG，
∴四边形CEGF平行四边形，
∴FG//CE，FG=CE．
【解析】
解：(1)FG=CE，FG//CE；理由如下：
过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图1所示：
则GH//BF，∠GHE=90°，
∵EG⊥DE，
∴∠GEH+∠DEC=90°，
∵∠GEH+∠HGE=90°，
∴∠DEC=∠HGE，
在△HGE与△CED中，∠GHE=∠DCE ∠HGE=∠DEC EG=DE ，
∴△HGE≌△CED(AAS)，
∴GH=CE，HE=CD，
∵CE=BF，
∴GH=BF，
∵GH//BF，
∴四边形GHBF是矩形，
∴GF=BH，FG//CH
∴FG//CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC，
∴HE=BC，
∴HE+EB=BC+EB，
∴BH=EC，
∴FG=EC；
故答案为：FG=CE，FG//CE；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
(1)构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG//CE；
(2)构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG//CE；
(3)证明△CBF≌△DCE，即可证明四边形CEGF是平行四边形，即可得出结论．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识．本题综合性强，有一定难度，解题的关键是利用全等三角形的对应边相等进行线段的等量代换，从而求证出平行四边形．
2022-2023学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若分式xx−3有意义，则x满足的条件是( )
A. x≠3 B. x>3 C. x≠0 D. x<3
2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为( )
A. 3×10−5 B. 3×10−4 C. 0.3×10−4 D. 0.3×10−5
3. 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，则以AC为一边的正方形ACEF的周长为( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
4. 如图，点A是反比例函数y=−6x(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为( )
A. 1
B. 3
C. 6
D. 12
5. 已知甲、乙两地相距s(km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(h)与行驶速度v(km/h)的函数关系图象大致是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE//BD，DE//AC，若AC=6cm，则四边形CODE的周长为( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
7. 已知点(−4,y1)，(2,y2)，(−2,y3)都在直线y=2x−b上，则y1、y2、y3的大小关系是( )
A. y1>y2>y3 B. y2>y3>y1 C. y1>y3>y2 D. y3>y2>y1
8. 如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为( )
A. 9cm
B. 8cm
C. 7cm
D. 6cm
9. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当0
D. x≤0
10. 如图，在Rt△ABO中，AB=OB，顶点A的坐标为(2,0)，以AB为边向△ABO的外侧作正方形ABCD，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第98次旋转结束时，点D的坐标为( )
A. (1,−3) B. (−1,3) C. (−1,2+ 2) D. (1,3)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的大小关系是S甲2 ______S乙2(填“>”、“<”或“=”)．
12. 2×(12)−1−( 3+1)0= ______ ．
13. 如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=______．
14. 如图，在▱ABCD中，按如下步骤操作：①以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；②再分别以点B、F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧交于一点P；③连接AP并延长交BC于点E，连接EF.若BF=6，AB=5，AD=10，则四边形ABCD的面积为______ ．
15. 小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是______ 分钟．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)化简：(1−1a+1)+aa2−1．
(2)解方程：1x+1+2x−1=4x2−1．
17. (本小题9.0分)
某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：
14，23，16，25，23，28，26，27，23，25
(1)这组数据的众数为______ ，中位数为______ ；
(2)计算这10个班次乘车人数的平均数；
(3)如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？
18. (本小题9.0分)
如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF．
(1)求证：四边形AEDF是菱形；
(2)若AE=5，AD=8，求EF的长；
(3)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．
19. (本小题9.0分)
水龙头关闭不严会造成滴水，从而造成资源浪费.为了调查漏水量与漏水时间的关系，小明进行以下试验与研究：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，并填写了下表．
时间x/min
0
5
10
15
20
25
30
水量y/mL
0
30
60
90
120
150
180
(1)建立直角坐标系，以横轴表示时间x，纵轴表示水量y，画出函数图象；
(2)试写出y关于x的函数关系式，并由它估算这种漏水状态下一天的漏水量．
20. (本小题9.0分)
问题呈现：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．
求证：CD=12AB．
证明：延长CD至点E，使DE=CD，连接AE、BE...
(1)请根据提示，结合图1，写出完整的证明过程．
(2)结论运用：
①如图2，一根长度固定的木棍AB斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，B端随之沿地面向右滑行在此滑动过程中，点P到点O的距离______ ．
A.变小；B.变大；C.不变；D.无法判断．
②如图3点O为菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，过点C作CE⊥AB于点E，连接OE，OD=3，OE=2.则菱形ABCD的面积为______ ．
21. (本小题9.0分)
某校体育社团由于报名人数激增，决定从某体育用品店购买若干足球和篮球，用于日常训练.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用900元购买足球的数量是用720元购买篮球数量的2倍．
(1)求篮球和足球的单价各是多少？
(2)根据学生报名情况，社团需一次性购买篮球和足球共80个，且要求购买足球数量不超过篮球数量的13请问社团购买多少个篮球时，能使购买费用最少？
22. (本小题10.0分)
如图，已知反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(4,2)，过A作AC⊥y轴于点C.点B为该反比例函数图象上的一点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD.直线BC与x轴的负半轴交于点E．
(1)求反比例函数表达式；
(2)若BD=2OC，判断四边形ACED的形状，并说明理由．
23. (本小题10.0分)
(1)问题发现：
(1)如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是______，位置关系是______．
(2)拓展探究：
如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；
(3)类比延伸：
如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵分式xx−3有意义，
∴x−3≠0，解得x≠3．
故选：A．
根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
2.【答案】A
【解析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
解：0.00003=3×10−5．
故选：A．
3.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=2，
∴以AC为一边的正方形ACEF的周长为：4AB=4×2=8．
故选：B．
结合菱形的性质证明三角形ABC为等边三角形，可求得AC=2，再利用正方形的性质可求解．
本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，正方形的性质，求解AC的长是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：作AH⊥OB于H，如图，
∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，
∴AD//OB，
∴S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，
∵点A是反比例函数y=−6x(x<0)的图象上的一点，
∴S矩形AHOD=|−6|=6，
∴S平行四边形ABCD=6．
故选：C．
作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD//OB，则S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，再根据反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义得到S矩形AHOD=6，所以有S平行四边形ABCD=6．
本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意有：v⋅t=s；
故v与t之间的函数图象为反比例函数，
且根据实际意义v>0、t>0，
其图象在第一象限．
故选：C．
根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
6.【答案】D
【解析】解：∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=6，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC=12AC=3，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为=4OC=4×3=12．
故选：D．
由CE//BD，DE//AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=3，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．
本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质等知识，证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：根据y=2x−b，
∴k=2>0，y随x的增大而增大，
由于(−4,y1)，(2,y2)，(−2,y3)都在直线y=2x−b上，
∵−4<−2<2，
∴y2>y3>y1，
故选：B．
根据比例系数，k=2>0，根据一次函数的性质y随x的增大而增大即可判断．
本题考查一次函数的增减性与k的正负有关，进而判断即可．
8.【答案】B
【解析】解：根据折叠的性质可知∠BAC=∠EAC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB//CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠EAC=∠ACD，
∴AO=CO=5cm，
在直角三角形ADO中，AD=4cm，
OD= AO2−AD2=3(cm)，
∴AB=CD=CO+OD=3+5=8(cm)．
故选：B．
根据折叠的性质可得∠BAC=∠EAC，结合矩形的性质可推出∠EAC=∠ACD，则AO=CO=5cm，根据勾股定理得OD= AO2−AD2=3(cm)，再由AB=CD=CO+OD即可解答．
本题主要考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：由一次函数y=kx+b的图象可知，
当0
依据题意，根据题目中的函数图象，可以直接写出当0
10.【答案】B
【解析】解：过D作DH⊥x轴于H，如图：
∵在Rt△ABO中，AB=OB，OA=2，
∴AB=OA 2= 2，∠BAO=45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB= 2，∠BAD=90°，
∴∠DAH=45°，
∴△ADH是等腰直角三角形，
∴AH=DH=AD 2=1，
∴OH=OA+AH=3，
∴D(3,1)，
∵将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，
∴每旋转8次回到初始位置，
∵98÷8=12......2，
∴第98次旋转结束，相当于将D(3,1)旋转90°，
∴第98次旋转结束时，点D的坐标为(−1,3)，
故选：B．
过D作DH⊥x轴于H，由在Rt△ABO中，AB=OB，OA=2，得AB=OA 2= 2，∠BAO=45°，根据四边形ABCD是正方形，可得D(3,1)，又将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，知每旋转8次回到初始位置，第98次旋转结束，相当于将D(3,1)旋转90°，即可得到答案．
本题考查正方形的性质及应用，涉及旋转变换，解题的关键是掌握正方形的性质，找到旋转的规律．
11.【答案】>
【解析】解：由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，
∴S甲2>S乙2，
故答案为：>．
由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，结合方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
12.【答案】3
【解析】解：2×(12)−1−( 3+1)0
=2×2−1
=4−1
=3．
故答案为：3．
首先计算零指数幂、负整数指数幂，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
13.【答案】22.5°
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线，
∴∠DAC=∠CAB=45°，
∵四边形AEFC为菱形，AF为对角线，
∴AF平分∠CAB，
∴∠FAB=12∠CAB=22.5°．
故答案为：22.5°．
根据正方形的性质可得出∠CAB=45°，根据菱形的性质可得出AF平分∠CAB，从而得出∠FAB的度数．
本题考查了正方形的性质以及菱形的性质，解题的关键是根据菱形的性质找出AF平分∠CAB.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记各特殊图形的性质是关键．
14.【答案】48
【解析】解：过点B作BH⊥AD与点H．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB，
由作图可知∠BAE=∠DAE，AB=AF，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=AF，
∵AF//BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∵AE⊥BF，OB=OF=3，
∴OA=OE= AB2−OB2= 52−32=4，
∴AE=2AO=8，
∴菱形ABEF的面积=12⋅AE⋅BF=12×8×6=24，
∴AF⋅BH=24，
∴BH=245，
∴四边形ABCD的面积=AD⋅BH=10×245=48．
故答案为：48．
过点B作BH⊥AD与点H.利用面积法求出BH，可得结论．
本题考查作图−基本作图，菱形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题．
15.【答案】37.2
【解析】解：由图中可以看出：上坡速度为：3618=2百米/分，下坡速度为：96−3630−18=5百米/分，
返回途中，上下坡的路程正好相反，所用时间为：365+96−362=7.2+30=37.2分．
故答案为：37.2．
根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度．又已知返回途中的上、下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，应先求出上坡速度和下坡速度，注意往返路程上下坡路程的转化．
16.【答案】解：(1)原式=a+1−1a+1+a(a+1)(a−1)
=aa+1+a(a+1)(a−1)
=a(a−1)(a+1)(a−1)+a(a+1)(a−1)
=a2−a+a(a+1)(a−1)
=a2a2−1；
(2)原方程两边同乘(x2−1)，去分母得：x−1+2(x+1)=4，
去括号得：x−1+2x+2=4，
移项，合并同类项得：3x=3，
系数化为1得：x=1，
检验：将x=1代入(x2−1)得：1−1=0，
则x=1是分式方程的增根，
故原分式方程无解．
【解析】(1)利用分式的加减法则进行计算即可；
(2)根据解分式方程的步骤解方程后进行检验即可．
本题考查分式的加减运算及解分式方程，熟练掌握分式运算法则及解分式方程的方法是解题的关键，特别注意解分式方程时必须进行检验．
17.【答案】解：(1)23;24;
(2)平均数=110(14+16+23+23+23+25+25+26+27+28=23(人)
答：这10个班次乘车人数的平均数是23人．
(2)60×23=1380(人)，
答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．
【解析】
【分析】
本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
(1)根据众数和中位数的概念求解；
(2)根据平均数的概念求解；
(3)用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数．
【解答】
解：(1)这组数据按从小到大的顺序排列为：14，16，23，23，23，25，25，26，27，28，
则众数为：23，
中位数为：23+252=24；
故答案为：23；24．
(2)见答案；
(2)见答案．
18.【答案】(1)证明：四边形AEDF是菱形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
又∵EF⊥AD，
∴∠AOE=∠AOF=90°，
在△AEO和△AFO中，
∠1=∠2AO=AO∠AOE=∠AOF，
∴△AEO≌△AFO(ASA)，
∴EO=FO，
∵EF垂直平分AD，
∴EF、AD相互平分，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵EF⊥AD，
∴平行四边形AEDF为菱形；
(2)解：∵EF垂直平分AD，AD=8，
∴∠AOE=90°，AO=4，
在Rt△AOE中，∵AE=5，
∴EO= AE2−AO2= 52−42=3，
由(1)知，EF=2EO=6；
(3)解：当△ABC中∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；
∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是正方形(有一个角是直角的菱形是正方形)．
【解析】(1)由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°证△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF；
(2)由(1)知菱形AEDF对角线互相垂直平分，故AO=12AD=4，根据勾股定理得EO=3，从而得到EF=6；
(3)根据有一个角是直角的菱形是正方形可得∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．
本题是四边形综合题，考查了菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．
19.【答案】解：(1)利用描点法画出函数图象．
(2)由表格中数据可知，每分钟的漏水量为6mL，
∴y关于x的函数关系式为y=6x．
∵1天=24小时=24×60分钟=1440分钟，
∴当x=1440时，y=6×1440=8640，
∴这种漏水状态下一天的漏水量为8640mL．
【解析】(1)利用描点法画出函数图象即可；
(2)由表格数据可知，每分钟的漏水量为6mL，由此写出y关于x的函数关系式．将1天的时间转换为以分钟为单位的数值，代入函数关系式即可．
本题考查一次函数的应用，要具备从复杂的题干中抽象出简单的数学问题的能力．
20.【答案】C 12
【解析】(1)证明：延长CD到点E，使DE=CD，连接AE，BE，
则CD=12CE，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD=BD，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∵CE=AB，
∴CD=12AB；
(2)解：如图2，连接OP，
由题意得：NO⊥OM，
在Rt△AOB中，点P是AB的中点，
∴OP=12AB，
∴在此滑动过程中，点P到点O的距离不变，
故答案为：C；
(3)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD=2OD=6，
∴AB=BC=CD=AD，OB=OD=3，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∴OE=12AC=2，
∴AC=4，
∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×4×6=12，
故答案为：12．
(1)证延长CD到点E，使DE=CD，连接AE，BE，求得CD=12CE，根据直角三角形的性质得到AD=BD，推出四边形ACBE是矩形，根据矩形的性质即可得到结论；
(2)连接OP，利用直角三角形斜边上的中线性质即可得到结论；
(3)由菱形的性质得AB=BC=CD=AD，OA=OC，OB=OD，BD⊥AC，再由直角三角形斜边上的中线性质得OE=OB=3，根据菱形的面积公式即可解决问题．
本题是四边形的综合题，考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出AB的长是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是(x+30)元，
根据题意，得900x=720x+30×2，
解得x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
∴x+30=80．
答：篮球的单价是80元，足球的单价是50元；
(2)设学校购买m个篮球，则购买足球( 80−m)个，购买费用为w元，
则w=80m+50( 80−m)=30m+4000，
∵购买足球数量不超过篮球数量的13，
∴80−m≤13m，
解得m≥60，
∵k=30>0，
∴当m=60时，w有最小值，最小值为5800元，
此时80−m=20，
答：社团购买60个篮球时费用最少，最少费用为5800元．
【解析】(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是(x+30)元，根据用900元购买足球的数量是用720元购买篮球数量的2倍列出方程，解方程即可；
(2)设学校可以购买m个篮球，则可以购买(100−m)个足球，购买费用为w元，根据总费用=购买篮球和足球费用的和列出函数解析式，再根据购买足球数量不超过篮球数量的13，求出m的取值范围，再根据函数的性质求最值．
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出函数解析式．
22.【答案】解：(1)把A(4,2)，代入反比例函数的解析式得2=k4，
解得k=8，
∴反比例函数表达式为：y=8x．
(2)反比例函数表达式为：y=8x，
∵AC⊥y，BD⊥x，A(4,2)，
∴AC=4，OC=2，
∵BD=2OC，
∴BD=2×2=4，
∵BD⊥x，
∴点B的纵坐标为4，代入y=8x中，得
4=8x，
解得x=2，
∵B(2,4)，
∵C(0,2)，设直线BC的解析式为y=kx+b，
则有2k+b=4b=2，
解得k=1b=2，
∴直线BC的解析式为y=x+2，
令y=0，得0=x+2，
解得x=−2，
∴C(−2,0)，
∴DE=2−(−2)=4，
∵AC=4，DE=4，AC//DE，
∴四边形ACED为平行四边形．
【解析】(1)根据题意直接利用待定系数法将A点坐标代入即可得出答案．
(2)由题意求出直线BC的解析式，可得E点坐标，求出DE，OC，AC，即可解决问题．
本题考查了反比例函数与几何综合，待定系数法，平行四边形的判定．
23.【答案】(1)FG=CE；FG//CE；
(2)FG=CE，FG//CE仍然成立；理由如下：
过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图2所示：
∵EG⊥DE，
∴∠GEH+∠DEC=90°，
∵∠GEH+∠HGE=90°，
∴∠DEC=∠HGE，
在△HGE与△CED中，∠GHE=∠DCE ∠HGE=∠DEC EG=DE ，
∴△HGE≌△CED(AAS)，
∴GH=CE，HE=CD，
∵CE=BF，∴GH=BF，
∵GH//BF，
∴四边形GHBF是矩形，
∴GF=BH，FG//CH
∴FG//CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC，
∴HE=BC，
∴HE+EB=BC+EB，
∴BH=EC，
∴FG=EC；
(3)FG=CE，FG//CE仍然成立．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，
在△CBF与△DCE中，BF=CE ∠FBC=∠ECD BC=DC ，
∴△CBF≌△DCE(SAS)，
∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，
∵EG=DE，∴CF=EG，
∵DE⊥EG
∴∠DEC+∠CEG=90°
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠CDE=∠CEG，
∴∠BCF=∠CEG，
∴CF//EG，
∴四边形CEGF平行四边形，
∴FG//CE，FG=CE．
【解析】
解：(1)FG=CE，FG//CE；理由如下：
过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图1所示：
则GH//BF，∠GHE=90°，
∵EG⊥DE，
∴∠GEH+∠DEC=90°，
∵∠GEH+∠HGE=90°，
∴∠DEC=∠HGE，
在△HGE与△CED中，∠GHE=∠DCE ∠HGE=∠DEC EG=DE ，
∴△HGE≌△CED(AAS)，
∴GH=CE，HE=CD，
∵CE=BF，
∴GH=BF，
∵GH//BF，
∴四边形GHBF是矩形，
∴GF=BH，FG//CH
∴FG//CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC，
∴HE=BC，
∴HE+EB=BC+EB，
∴BH=EC，
∴FG=EC；
故答案为：FG=CE，FG//CE；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
(1)构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG//CE；
(2)构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG//CE；
(3)证明△CBF≌△DCE，即可证明四边形CEGF是平行四边形，即可得出结论．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识．本题综合性强，有一定难度，解题的关键是利用全等三角形的对应边相等进行线段的等量代换，从而求证出平行四边形．
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