安徽省合肥市庐江县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份安徽省合肥市庐江县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共18页。
2022-2023学年安徽省合肥市庐江县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用算术平方根的定义分析得出即可．
【详解】解：4算术平方根为：2．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键．
2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. x2＋x＝1 B. 2x﹣3y＝5 C. xy＝3 D. 3x﹣y＝2z
【答案】B
【解析】
【详解】解：A．x2＋x＝1中x2的次数为2，不是二元一次方程；
B．2x﹣3y＝5中含有2个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一次方程；
C．xy＝3中xy的次数为2，不是二元一次方程；
D．3x﹣y＝2z中含有3个未知数，不是二元一次方程；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义判断，准确理解是解题的关键．
3. 下列调查中适合全面调查的是（ ）
A. 了解全国观众对“杭州亚运会”的关注度
B. 了解我县七年级学生每天完成作业所用时间
C. 对我县中学生的睡眠情况的调查
D. 对神舟十六号载人飞船发射前的零部件的检查
【答案】D
【解析】
【分析】根据全面调查与抽样调查的区别：全面调查收集到的数据全面、准确、但一般花费多，耗时多；抽样调查调查花费少，省时省力的特点，但抽取样本是否具有代表性直接关系到对总体估计的准确度即可解答．
【详解】解：∵了解全国观众对“杭州亚运会”的关注度，此调查费时费力，适合抽样调查，故项不符合题意；
∵了解我县七年级学生每天完成作业所用时间，此调查费时费力，适合抽样调查，故项不符合题意；
∵对我县中学生的睡眠情况的调查，此调查费时费力，适合抽样调查，故项不符合题意；
∵对神舟十六号载人飞船发射前的零部件的检查，此调查安全要求高，适合全面调查，故项符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查的区别：全面调查收集到的数据全面、准确、但一般花费多，耗时多；抽样调查调查花费少，省时省力的特点，但抽取样本是否具有代表性直接关系到对总体估计的准确度，掌握全面调查与抽样调查的区别是解题的关键．
4. 如果，则下列变形中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：∵，
∴，故选项A错误，符合题意；
∵，
∴，故选项B正确，不符合题意；
∵，
∴，故选项C正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴，故选项D正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5. 如图，下列条件中不能判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
由，不能判定，
故D符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
6. 不等式3+x＞4的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】移项、合并同类项得出其解集，再根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”在数轴上表示其解集即可．
【详解】解：移项，得：，
合并，得：，
将其解集表示在数轴上如下：

故选：D．
【点睛】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式的基本能力，解题的关键是严格遵循解不等式的基本步骤，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
7. 《九章算术》是中国古代数学专著，全书收有个与生产、生活有联系的应用问题，其中有一道题为：“今有大器五小器一容三斛”，大桶加小桶共盛斛米，大桶加小桶共盛斛米．据此设大桶可盛米斛，1个小桶可盛米斛，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设个大桶可以盛米斛，个小桶可以盛米斛，再根据题目中的等量关系和数量关系即可解答．
【详解】解：设个大桶可以盛米斛，个小桶可以盛米斛，根据题意得，
∴，
故选：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组与实际问题，根据题意找出等量关系和数量关系是解题的关键．
8. 如果P（ab，a+b）在第四象限，那么Q（a，﹣b）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据第四象限点特征为（+，-），得出a、b的符号，进而确定Q点所在象限．
【详解】解：∵P（ab，a+b）在第四象限，
∴ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0，
∴﹣b＞0，
∴Q（a，﹣b）在第二象限．
故选：B．
【点睛】此题主要考查根据点的坐标判断所在象限，正确理解各象限点的特征是解题关键．
9. 若不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式组的解集无解可知“大大小小找不到”进而可得．
【详解】解：∵不等式组无解，
∴，
故选：．
【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求未知参数的取值范围，掌握不等式组的解集无解的意义是解题的关键．
10. 如图，在三角形中，，，把三角形沿着直线向右平移后得到三角形，有以下结论：①；③；④．其中正确的结论有（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的性质可知①②③正确；根据平移的的性质及平行线的性质可知④正确．
【详解】解：∵沿着直线的方向平移后得到，
∴，
故①正确；
∵沿着直线的方向平移后得到，
∴，
故②正确；
∵沿着直线的方向平移后得到，
∴点对应点的连线，
故③正确；
∵沿着直线方向平移后得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
故④正确；
故选：．
【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 请写出一个大于1且小于2的无理数：___．
【答案】（答案不唯一）．
【解析】
【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．
【详解】大于1且小于2的无理数可以是等，
故答案为：（答案不唯一）．
12. 已知点，点，轴，，则______．
【答案】5或##或5
【解析】
【分析】根据点，点，轴，求出，或，然后求出结果即可．
【详解】解：∵点，点，轴，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
当时，，
当时，，
故答案为：5或．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，解题的关键是熟练掌握平行x轴或平行y轴的直线上的坐标特点，注意分类讨论．
13. 如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴有一点 ，点第次向上平移个单位至点，接着又向右平移个单位至点，然后再向上平移个单位至点，向右平移个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标_______．

【答案】
【解析】
【分析】根据题得出前若干个点的坐标进而即可得到进而即可解答．
【详解】解：∵，，……，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化—平移，学会探究规律的方法是解题的关键．
14. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．
（1）若∠EFG＝50°，则∠1＝_____°．
（2）若∠EFG＝x°，则∠3﹣∠2＝_____．（用含x的代数式表示）

【答案】 ①. 50 ②. 4x°﹣180°##
【解析】
【分析】（1）欲求∠1，需求∠DEF．由于AD∥BC，可得∠DEF＝∠EFG＝50°，进而推断出∠1＝∠EFG＝50°．
（2）欲求∠3﹣∠2，需求∠3，∠2，即求∠1、∠DEF、∠EFG．由题意得∠1＝∠DEF，由AD∥BC，得∠DEF＝∠EFG＝x°，进而求得结果．
详解】解：（1）由题意知：∠DEF＝∠1．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠DEF＝∠EFG＝50°．
∴∠1＝∠EFG＝50°．
故答案为：50．
（2）由（1）知：∠DEF＝∠1＝∠EFG．
∵∠EFG＝x°，
∴∠DEF＝∠1＝∠EFG＝x°．
∴∠3＝∠1+∠EFG＝2x°，∠2＝180°﹣∠1﹣∠DEF＝180°﹣2x°．
∴∠3﹣∠2＝2x°﹣（180°﹣2x°）＝4x°﹣180°．
故答案为：4x°﹣180°．
【点睛】本题主要考查矩形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质以及列代数式，熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．
三、解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】．
【解析】
【分析】先利用开立方运算法则，开平方运算法则，绝对值的性质化简，再根据实数的加减混合运算即可解答．
【详解】解：

．
【点睛】本题考查了开立方运算法则，开平方运算法则，绝对值性质，掌握实数的加减混合运算法则是解题的关键．
16. 解方程组：．
【答案】.
【解析】
【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．
【详解】
①×3+②，得x＝3，
把x＝3代入①，得y＝1，
原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．
四、解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在三角形中，平分，，求的度数．

【答案】．
【解析】
【分析】根据角平分线的定义可知，再根据平行线的判定与性质可知进而即可解答．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，

∵，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
18. 如图，已知单位长度为的方格中有个三角形．

（1）将三角形向上平移格，再向右平移格；
（2）请建立适当的平面直角坐标系，使点的坐标为，点坐标为，的坐标：______．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平移规则：三角形向上平移格，再向右平移格可得进而即可解答；
（2）根据题意建立平面直角坐标系，再根据平移规则可知点的坐标．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：平面直角坐标系如图所示，
∵点的坐标为，
∴点向上平移格，再向右平移格得，
故答案为．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的建立，平面直角坐标系内点的坐标特征，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
五、解答题（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 手工课上，小明同学准备用铁丝围成一个长方形，长方形的长与宽的比是．长方形的面积是，
（1）求长方形的长和宽分别是多少；
（2）小明现有一根长为的铁丝，能否围成符合上述要求的长方形？请说明理由．
【答案】（1）长方形的长和宽分别为，
（2）能围成符合上述要求的长方形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意设长方形的长为，则宽为，进而可得解方程即可解答；
（2）根据题意可得长方形的周长为进而即可解答．
【小问1详解】
解：设长方形的长为，则宽为，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴，，
答：长方形的长为，宽为；
【小问2详解】
解：能围成符合上述要求的长方形，理由如下：
，
∵，
∴，
∴能围成符合上述要求的长方形．
【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题，二次根式的混合运算与实际问题，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
20. 如图按下列程序进行计算．规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，结果大于244，则输出此结果，则将此结果的值赋给m，再进行第二次计算．

（1）若，求运算进行多少次才会停止？
（2）若运算进行了3次才停止．求m的取值范围．
【答案】（1）运算进行4次才会停止
（2）
【解析】
【分析】（1）根据程序运行规则，可求出：当时，运算进行4次才会停止；
（2）根据运算进行了3次才停止，可列出关于m的一元一次不等式组，解之即可求出m的取值范围．
【小问1详解】
解：运行1次：；
运行2次：；
运行3次：；
运行4次：．
∴当时，运算进行4次才会停止；
【小问2详解】
解：根据题意得：，
解得：．
答：m的取值范围为．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
六、解答题（本题满分12分）
21. 《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机！》这是微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从年月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，学校随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，已知“查资料”的人数是人．请你根据以上信息解答下列问题：

（表示大于同时小于或等于，以下类推）
（1）补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是______度；
（3）某校共有学生人，估计每周使用手机时间在小时以上（不含小时）的人数．
【答案】（1）补图见解析
（2）
（3）人
【解析】
【分析】（1）根据查资料的人数是人，查资料的百分数为可知调查总人数为人，再根据条形统计图进而即可解答；
（2）根据查资料的时间百分数为，打电话的时间为，其他时间为可知使用手机“玩游戏”的所占的百分比为进而即可解答；
（3）根据使用手机在“小时”的学生人数为人，使用手机小时以上的为人可知使用手机小时以上的人数为人进而即可解答．
【小问1详解】
解：∵查资料的人数是人，查资料的百分数为，
∴调查总人数为：（人），
∵小时的人数为人，小时的人数为人，小时的人数为人，小时以上的为人，
∴使用手机在“小时”的学生人数为：（人），
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
解：∵查资料的时间百分数为，打电话的时间为，其他时间为，
∴使用手机“玩游戏”的所占的百分比为：，
∴使用手机“玩游戏”的圆心角度数：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：∵使用手机在“小时”的学生人数为人，使用手机小时以上的为人，
∴使用手机小时以上的人数为（人），
∴（人），
答：估计每周使用手机时间在小时以上（不含小时）的人数有人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，利用样本估计总体，读懂条形统计图和扇形统计图是解题的关键．
七、解答题（本题满分12分）
22. 推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率，是新农村建设的一项重要举措．庐江县某村在小城镇建设中集约了亩土地，经投标，由甲工程队每天平可平整土地亩，乙工程队每天可平整土地亩，甲乙两工程队每天的工程费合计为元，而且甲工程队天所需工程费与乙工程队天所需工程费刚好相同．
（1）甲乙两工程队每天各需工程费多少元？
（2）现由甲乙两工人队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过万元，有几种方案，并求出最低费用．
【答案】（1）甲工程队每天需工程费元，乙工程队每天需工程费元；
（2）甲工程队需工作天，乙工程队需工作天费用最少，最少费用为元．
【解析】
【分析】（1）设甲工程队每天需工程费元，则乙工程队每天需工程费元，根据题意列方程解方程即可解答；
（2）设甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，根据题意列不等式即可解答．
【小问1详解】
解：设甲工程队每天需工程费元，则乙工程队每天需工程费元，
∵甲工程队天所需工程费与乙工程队天所需工程费刚好相同，
∴，
解得：，
∴，
答：甲工程队每天需工程费元，乙工程队每天需工程费元；
【小问2详解】
解：设甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，根据题意得，
，
∴，
∵都是整数，
∴，
解得：，
∵总费用不超过万元，
∴，
∴，
解得：，
∵是正整数，
∴或或，
方案有：①甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，费用为（元）；
②甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，费用为(元)；
③甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，费用为（元）；
∴，
∴方案③费用最少，最少费用为元，
答：甲工程队需工作天，乙工程队需工作天费用最少，最少费用为元．
【点睛】本题考查了一元一次方程与实际问题，一元一次不等式与实际问题，明确题目中的数量关系和等量关系是解题的关键．
八、解答题（本题满分14分）
23. 如图①所示，和的平分线交于点O，经过点O且平行于，

（1）若，则_____， ____；
（2）若，求的度数．
（3）如图②所示，点I在FH的延长线上，和的平分线交于点O，分别与交于点E、G．若∠，求的度数．（用含α的代数式表示）
【答案】（1）35，115
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）依据角平分线以及平行线的性质，即可得到的度数，依据三角形内角和定理，即可得到的度数；
（2）依据角平分线以及平行线的性质、三角形内角和定理，即可得到的度数；
（3）根据和的平分线交于点O，可得，，再根据平行线的性质可得进行计算，即可得到的度数．
【小问1详解】
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：35，115；
【小问2详解】
解：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
∴；
【小问3详解】
解：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴






．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．