2023九年级数学下册第二十七章相似专项3相似三角形与圆的综合作业课件新版新人教版

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专项3　相似三角形与圆的综合答案1.【解析】　(1)∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.又AB=AC,∴BD=CD,∴D是BC的中点.　　相似三角形与圆的综合题,证明相似时,通常是利用圆的性质(如圆内接四边形对角互补、同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角是90°、圆的半径相等、切线的性质等)寻找两个角对应相等,利用“两角分别相等的两个三角形相似”来证明.方法指导[2021浙江湖州期末]如图,在△ABC中,AB=AC ,以AB为直径的☉O交AC于点E ,交BC于点D,连接AD,BE.(1)求证:点D是BC的中点.(2)求证:△BEC∽△ADC.(2)∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=∠ADC =90°,∠AEB=∠BEC=90°,∴∠ADC=∠BEC,又∠ACD=∠BCE,∴△BEC∽△ADC. 答案2.【解析】　(1)如图,连接OC,∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵PC是☉O的切线,∴∠PCO=90°.∴∠PCO=∠ACB=90°,∴∠PCB=∠ACO.∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,∴∠A=∠PCB,又∠P=∠P,∴△APC∽△CPB.  3. [2021江苏无锡中考]如图,四边形ABCD内接于☉O,AC是☉O的直径,AC与BD交于点E,PB切☉O于点B.(1)求证:∠PBA=∠OBC.(2)若∠PBA=20°,∠ACD=40°,求证:△OAB∽△CDE.答案  答案