专题14 数列（公式、定理、结论图表）-备战2024年新高考数学必背知识手册

这是一份专题14 数列（公式、定理、结论图表）-备战2024年新高考数学必背知识手册，共13页。试卷主要包含了定义， 前n项和公式法等内容，欢迎下载使用。
 数列（公式、定理、结论图表）



一．数列的概念：
1.定义：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。
2．数列是按一定顺序排列的一列数，记作简记.
3．数列的第项与项数的关系若用一个公式给出，则这个公式叫做这个数列的通项公式。
4．数列的项为当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值，它的图像是一群孤立的点。
5、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．
6、求数列中最大最小项的方法：最大 最小 考虑数列的单调性
二、等差数列
1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
（2）符号表示：
2、通项公式：若等差数列的首项是，公差是，则．
通项公式的变形：①；②．
通项公式特点：
是数列成等差数列的充要条件。
3、等差中项
若三个数，，组成等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．即a、b、c成等差数列
4、等差数列的基本性质
（1）。
（2）
（3）
5、等差数列的前项和的公式
公式：①；②．
公式特征：，时是一个关于n且没有常数项的二次函数形式
等差数列的前项和的性质：
①若项数为，则，且，．
②若项数为，则，且，
（其中，）．
③，，成等差数列．
6、判断或证明一个数列是等差数列的方法：
①定义法：是等差数列
②中项法：是等差数列
③通项公式法：是等差数列
④前项和公式法：是等差数列
三、等比数列
1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
（2）符号表示：
2、通项公式
（1）、若等比数列的首项是，公比是，则．
（2）、通项公式的变形：①；②．
3、等比中项：在与中插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．注意：与的等比中项可能是。
4、等比数列性质
若是等比数列，且（、、、），则；
若是等比数列，且（、、），则．
5、等比数列的前项和的公式：
（1）公式：．
（2）公式特点：
（3）等比数列的前项和的性质：①若项数为，则．
②．③，，成等比数列（）．
6、等比数列判定方法：
①定义法：为等比数列；
②中项法：为等比数列；
③通项公式法：为等比数列；
④前项和法：为等比数列。
四、等差数列与等比数列性质的比较

等差数列
等比数列
定义
(为常数,)

递推
公式


通项
公式
或
（）或
中项
成等差数列的充要条件：
成等比数列的充要条件：
前

项
和
①；


重
要
性
质
①
②等和性：若（、、、），
则
③若（、、），则．
④构成等差数列.
①
②等积性：若（、、、），
则
③若（、、），则
④构成的数列是等比数列.
单
调
性：
设d为等差数列的公差，则
d>0是递增数列；
d0)．
由得解得
∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.
(2)由(1)得：bn＝an＋2n＝2n－1＋2n，
则Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋2＋22＋23＋…＋2n＝＋＝n2＋2n＋1－2，
∴Sn＝n2＋2n＋1－2.
(3)由(1)得：cn＝＝＝－，
∴Tn＝1－＋－＋…＋－＝.
由>得n>12.
又∵n∈N*，∴n的最小值为13.