华师大版八年级上册1 全等三角形作业课件ppt

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一、选择题1. 下列命题是真命题的是(　　)A.无理数的相反数是有理数B.如果ab>0,那么a>0,b>0C.内错角相等,两直线平行D.若|a|=1,则a=1
1.C　无理数的相反数是无理数;如果ab>0,那么a>0,b>0,或a<0,b<0;若|a|=1,则a=±1.故A,B,D都是假命题,C是真命题.
2. [2021广元中考]观察下列作图痕迹,所作线段CD为△ABC的角平分线的是 (　　)
3. 如图,在四边形ABCD中,点E在边AD上,∠BCE=∠ACD,∠BAC=∠D=45°,AB=DE,则∠BCE的度数为 (　　)A.80°　　B.90°　　C.100°　　D.110°
3.B　∵∠BCE=∠ACD,∴∠BCA=∠DCE.在△BAC和△EDC中,∵∠BCA=∠ECD,∠BAC=∠D,AB=DE,∴△BAC≌△EDC(),∴AC=CD,∴∠CAD=∠D=45°,∴∠ACD=180°-∠CAD-∠D=180°-45°-45°=90°,∴∠BCE=∠ACD=90°.
4. [2021西安一模]如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是(　　)A.24B.30 C.36 D.42
5. 如图,已知AB=AC=BD,则下列等式一定成立的是 (　　)A.∠1=2∠2　　　　B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°　 D.3∠1-∠2=180°
5.D　∵AB=AC=BD,∴∠B=∠C,∠BAD=∠1.∵∠1=∠C+∠2,∴∠BAD=∠1=∠C+∠2.∵∠B+∠1+∠BAD=180°,∴∠C+2∠1=180°.∵∠C=∠1-∠2,∴∠1-∠2+2∠1=180°,∴3∠1-∠2=180°.
6. 如图,已知点I是△ABC的三条内角平分线的交点,点O是△ABC三边的垂直平分线的交点.若∠BOC=148°,则∠BIC= (　　)A.120°B.125°C.127°D.132°
二、填空题7. 命题“等边三角形的三个内角都是60°”的逆命题是　　　　　　　　　　,这两个命题 　　　　(填“是”或“不是”)互逆定理. 
7.三个内角都是60°的三角形是等边三角形　是
8. [2020宁波中考改编]△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形,将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.给出下列条件:①△ABC的周长;②△AFH的周长;③四边形FBGH的周长;④四边形ADEC的周长.若求五边形DECHF的周长,则只需知道条件　　　　即可.(填序号) 
8.①　∵∠AHG是△HCG的外角,∴∠AHG=∠AHF+∠FHG=∠CGH+∠GCH.∵△FGH和△ABC是等边三角形,∴GH=HF,∠A=∠FHG=∠GCH=60°,∴∠AHF=∠CGH.又∵GH=HF,∠A=∠C=60°,∴△AFH≌△CHG,∴CH=AF.∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形,∴DE=BE,FH=BD,∴五边形DECHF的周长为DE+EC+CH+FH+DF=(BE+EC)+(AF+DF+BD)=BC+AB=2AB.由此可知只需要知道△ABC的周长即可求出五边形DECHF的周长.
9. [2020十堰中考]如图,D是等边三角形ABC外一点.若BD=8,CD=6,连接AD,则AD的最大值与最小值的差为　　　 . 
9.12　如图,以CD为边向外作等边三角形CDE,连接BE.∵△CDE和△ABC是等边三角形,∴CE=CD,CB=CA,∠ECD=∠BCA=60°,∴∠ECB=∠DCA.在△ECB和△DCA中,∵CE=CD,∠ECB=∠DCA,CB=CA,∴△ECB≌△DCA(),∴BE=AD.∵DE=CD=6,BD=8,在△BDE中,BD-DE三、解答题10. 条件开放[2021杭州中考]在①AD=AE,②∠ABE=∠ACD,③FB=FC这三个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中,并完成问题的解答.问题:如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D在AB边上(不与点A,点B重合),点E在AC边上(不与点A,点C重合),连接BE,CD,BE与CD相交于点F.若　　　,求证:BE=CD.注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.
10.证明:选①:因为∠ABC=∠ACB,所以AB=AC,又因为AD=AE,∠A=∠A,所以△ABE≌△ACD,所以BE=CD.选②:因为∠ABC=∠ACB,所以AB=AC,又因为∠A=∠A,∠ABE=∠ACD,所以△ABE≌△ACD,所以BE=CD.选③:因为FB=FC,所以∠FBC=∠FCB,又因为∠ABC=∠ACB,BC=CB,所以△CBE≌△BCD,所以BE=CD.
11. 如图,∠A=∠D=90°,AB=DC,点E,F在直线BC上,且BE=CF.(1)求证:AF=DE.(2)若PO平分∠EPF,求证:PO垂直平分线段BC.
11.证明:(1)∵BE=CF,∴BF=CE.在Rt△ABF与Rt△DCE中,∵BF=CE,AB=DC,∴Rt△ABF≌Rt△DCE(H.L.),∴AF=DE.(2)∵Rt△ABF≌Rt△DCE,∴∠E=∠F,∴PE=PF,又∵PO平分∠EPF,∴PO⊥BC,EO=FO,又∵EB=FC,∴OE-EB=OF-FC,∴BO=CO,∴PO垂直平分线段BC.
12. [2022广州期中]如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD是BC边上的中线,且BD=BE,CD的垂直平分线FM交AC于点F,交BC于点M.(1)求∠ADE的度数.(2)△ADF是等边三角形吗?为什么?
(2)△ADF是等边三角形.理由如下:∵FM是CD的垂直平分线,∴DF=CF.由(1)知∠C=30°,∴∠FDC=∠C=30°,∴∠AFD=∠C+∠FDC=60°.由(1)知AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠DAF=90°-∠C=60°,∴∠AFD=∠DAF=∠ADF=60°,∴△ADF是等边三角形.