数学华师大版1 全等三角形作业课件ppt

这是一份数学华师大版1 全等三角形作业课件ppt，共8页。

1. 如图,在△ABC中,AB=AC=12 cm,BC=8 cm,点D为AB的中点.(1)若点P在线段BC上以2 cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1 s时,△BPD与△CQP是否全等?请说明理由.②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,则经过　　　　s时,点P与点Q第一次在△ABC的　　　　边上相遇.(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程) 
1.解:(1)①△BPD≌△CQP.理由如下:经过1 s时,BP=CQ=2×1=2(cm).∵AB=12 cm,点D为AB的中点,∴BD=6 cm.∵PC=BC-BP,BC=8 cm,∴PC=8-2=6(cm),∴PC=BD.∵AB=AC,∴∠B=∠C.在△BPD和△CQP中,∵BP=CQ,∠B=∠C,BD=CP, ∴△BPD≌△CQP().②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,∴BP≠CQ.又∵△BPD与△CPQ全等,∠B=∠C,∴BP=PC=4 cm,CQ=BD=6 cm,∴点P与点Q运动的时间为4÷2=2(s),∴点Q的运动速度为6÷2=3(cm/s).
(2)24　AC 设经过t s时,点P与点Q第一次相遇.由题意得3t-2t=24,∴t=24.∵△ABC的周长为32 cm,24×3=72,∴点P与点Q第一次相遇在AC边上.
2. [2020烟台中考]如图,在等边三角形ABC中,点E是边AC上一定点,点D是直线BC上一动点,以DE为一边作等边三角形DEF,连接CF.【问题解决】如图1,若点D在边BC上,求证:CE+CF=CD.【类比探究】如图2,若点D在边BC的延长线上,请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系,并说明理由.
2.【问题解决】证明:在CD上截取CH=CE,连接EH,如图1.∵△ABC是等边三角形,∴∠ECH=60°,∴△CEH是等边三角形,∴EH=EC=CH,∠CEH=60°.∵△DEF是等边三角形,∴DE=FE,∠DEF=60°,∴∠DEH+∠HEF=∠FEC+∠HEF=60°,∴∠DEH=∠FEC.在△DEH和△FEC中,∵DE=FE,∠DEH=∠FEC,EH=EC,∴△DEH≌△FEC(),∴DH=CF,∴CD=CH+DH=CE+CF,∴CE+CF=CD.