湖南省邵阳市隆回县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份湖南省邵阳市隆回县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了本学科考试形式为闭卷考试等内容，欢迎下载使用。
七年级下册期中考试数学试卷
温馨提示：
1．本学科考试形式为闭卷考试．
2．本学科试卷分为试题卷与答题卡两部分．满分120分，考试时量120分钟．
3．请将姓名、准考证等相关信息按要求填涂在答题卡上．
4．请你在答题卡上做答，答在本试卷上无效．
一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共30分）
1. 下列各方程组中，是二元一次方程组的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】要正确地判断哪一个属于二元一次方程组，需要掌握二元一次方程及二元一次方程组定义．所谓二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程；而二元一次方程组是指由两个二元一次方程组成的方程组．根据以上定义即可判断此题．
【详解】A、b是二次，故不是二元一次方程组，故此选项错误；
B、含有三个未知数，是三元而不是二元方程组，故此选项错误；
C、xy是二次项，是二次而不是一次方程，故此选项错误；
D、是二元一次方程组．故此选项正确；
故选D．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组，二元一次方程组的判断要紧扣定义．
2. 方程组的解为，则，的值分别为（　　）
A. 1，2 B. 1，3 C. 5，1 D. 2，4
【答案】C
【解析】
【分析】将代入方程组，得到关于，的方程组，解方程组即可．
【详解】解：将代入方程组，
可得，
由得，
将代入，得，
即，
故选C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的解的定义，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解．
3. 已知方程组的解满足，则的值为（　　）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】通过方程组，得到，可得到关于的一元一次方程，解方程，即可解答．
【详解】解： ，
由，得，
∵方程组的解满足，
∴，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. x2＋x2＝x4 B. （a－b）2＝a2－b2 C. （－a2）3＝－a6 D. 3a2·2a3＝6a6
【答案】C
【解析】
【详解】A、x2＋x2＝2x2，故此选项不符合题意；
B、（a－b）2＝a2－2ab＋b2，故此选项不符合题意；
C、（－a2）3＝－a6，此选项符合题意；
D、3a2·2a3＝6a5，故此选项不符合题意；
故选：C．

5. 如果与的乘积中不含的一次项，那么m的值为（　　）
A. B. 3 C. 0 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】先计算，根据与的乘积中不含的一次项，可得，进一步求解即可．
【详解】解：，
∵与的乘积中不含的一次项，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解题的关键．
6. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是【 】
A. x2+x+1 B. x2+2x﹣1 C. x2﹣1 D. x2﹣6x+9
【答案】D
【解析】
【详解】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：
A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确．
故选D．
7. 若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为(　　)
A. －3 B. 11 C. －11 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．
【详解】∵（x-4）（x+7）=x2+7x-4x-28=x2+3x-28，
∴m=3，
故选D．
【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘以多项式法则的应用，解此题的关键是求出（x-4）（x+7）=x2+3x-28．
8. 已知三角形的三边长分别为，，，且满足，则三角形的形状是（　　）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
【答案】B
【解析】
【分析】因式分解可得，进而可知或，从而可判断的形状．
【详解】解：∵，
∴或，
∴或，
∴是等腰三角形．
故选B．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，还考查了等腰三角形的定义，将所给式子进行因式分解是解题的关键．
9. 一个正方形边长增加了，面积相应增加了，则原正方形的边长为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设原正方形的边长是，根据面积相应地增加了，即可列方程求解．
【详解】解：设原正方形的边长是，根据题意得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10. 小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（　　）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
详解】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得：．故选B．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
二、填空题（本题共8小题，每题3分，满分24分）
11. 若是关于，的二元一次方程，则___________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义，每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1， 可知，，求出m、n的值，即可求解．
【详解】解：∵是关于，的二元一次方程，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键在于熟悉二元一次方程的定义—含有未知数的项的次数都是1，求出m、n的值．
12. 若与是同类项，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】利用同类项定义列出方程，可得到a的值，再把a的值代入另一个方程可求出b的值．
【详解】与是同类项，
∴，，
∴，
故答案为1
【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.
13. 已知关于 x，y 的二元一次方程组，则 x﹣y 的值是_____
【答案】1
【解析】
【分析】利用加减消元法，将二元一次方程组转化为关于y的一元一次方程，求得y的值，再代入求得x的值，即可得到答案．
【详解】，①﹣②×2得：3y=3k﹣3，解得：y=k﹣1，把y=k﹣1代入②得：x﹣2（k﹣1）=﹣k+2，解得：x=k，∴x﹣y=k﹣（k﹣1）=1．
故答案为1．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是正确掌握“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，本题也可以用整体法，把两式相加直接得出结论．
14. 已知，计算的结果是__________．
【答案】-1
【解析】
【分析】先运用多项式乘以多项式法则展开，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵a+b=3，ab=1，
∴(a-2)(b-2)
=ab-2(a+b)+4
=1-2×3+4
=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查代数式求值，多项式乘以多项式法则，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．
15. 若，则代数式的值为____________．
【答案】2024
【解析】
【分析】将整理得，整体代入化简求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴




故答案为：2024．
【点睛】本题考查代数式求值，注意运用整体代入法求解．
16. 已知，则的值是___________．
【答案】16
【解析】
【分析】设，换元后进行计算即可求解．
【详解】解：设，
∵，
∴，
即，
解得，
即的值为16．
故答案为：16．
【点睛】本题考查了完全平方公式，换元法是解题的关键．
17. 如果x2＋kx＋64是一个整式的平方，那么常数k的值是________．
【答案】±16
【解析】
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】∵x2+kx+64=x2+kx+82，
∴kx=±2×8x，
解得k=±16．
故答案为：±16．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
18. 已知，是二元一次方程组的解，则式子的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】将原方程组变形后得到，利用平方差公式即可求解．
【详解】解： 变形可得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解、平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式．
三、综合题
19. 计算
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）1 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）将改为然后进行计算．
（2）首先先计算乘方，然后计算乘法，最后合并同类项．
（3）先用平方差公式计算以及去括号，最后合并同类项．
小问1详解】
解：．
【小问2详解】
解：．
【小问3详解】
解：原式．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，要注意每一个符号的变化．
20. 先因式分解，再求值：
(1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；
(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝，y＝.
【答案】（1）(x＋7)(4a2－3)，970；（2）－24xy，-.
【解析】
【分析】（1）原式提取x+7变形后，将a与x的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式分解因式变形后，将x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）原式＝(x＋7)(4a2－3)，
当a＝－5，x＝3时，
原式＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970；
（2）原式＝[(2x－3y)＋(2x＋3y)]·[(2x－3y)－(2x＋3y)]＝－24xy，
当x＝，y＝时，
原式＝－24××＝－.
【点睛】此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．
21. 已知，求的值．
【答案】121
【解析】
【详解】∵x²+y²−4x+6y+13=(x−2)²+(y+3)²=0，
∴x−2=0，y+3=0，即x=2，y=−3，
则原式=(x−3y)²=11²=121．
【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法， 非负数的性质：偶次方，已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
22. 已知关于，的方程组和有相同的解．
（1）求出它们的相同解；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）因为关于，的方程组和有相同的解，求出的解，即可解答；
（2）将代入到中，求出a、b的值，再代入，求出即可．
【小问1详解】
解方程组得所以它们的相同解是；
【小问2详解】
把代入得，
解得，
∴．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值等知识点，能求出两方程组的相同的解是解此题的关键．
23. 小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.
【答案】每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元
【解析】
【分析】设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，根据“单价乘以数量等于总价”列方程组，求解方程组即可.
【详解】设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，
根据题意，得，
解得.
答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.
24. 如图，某校一块边长为的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为的正方形．

（1）分别求出七年级（2）班、七年级（3）班的清洁区的面积．
（2）七年级（4）班的清洁区的面积比七年级（1）班的清洁区的面积多多少？
【答案】（1）七年级（2）班、七年级（3）班的清洁区的面积均为
（2）多
【解析】
【分析】（1）根据图形可知：七年级（2）班、七年级（3）班的清洁区为长方形，通过，可求出对应的长，，即可解答此题．
（2）由正方形的面积公式可得到：，从而解答此题．
【小问1详解】
解：（1）因为，
所以七年级（2）班、七年级（3）班的清洁区的面积均为．
【小问2详解】
因为，
所以七年级（4）班的清洁区的面积比七年级（1）班的清洁区的面积多．
【点睛】本题考查了整式乘法，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解本题的关键．
25. 某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲型号每台1500元，乙型号每台2100元，丙型号每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场们进货方案；
（2）若商场销售一台甲型号电机机可获利180元，销售一台乙型号电视机可获利220元，销售一台两型号电视机可获利290元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，选择哪一种进货方案，获得的利润最大？
【答案】（1）①购进25台甲型号电视机和25台乙型号电视机；②购进35台甲型号电视机和15台丙型号电视机
（2）购进甲型号电视机35台，丙型号电视机15台，获得的利润最大
【解析】
【分析】（1）分三种情况分别列方程组，解方程组后，得到符合题意的进货方案即可；
（2）分别求出（1）中得到的方案的利润，比较后即可得到答案．
【小问1详解】
解：①设购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，
则，
解得
②设购进甲型号电视机m台，丙型号电视机z台，
则，
解得
③设购进乙型号电视机n台，丙型号电视机k台，
则，
解得（不合题意，舍去）．
综上，商场的进货方案有两种：①购进25台甲型号电视机和25台乙型号电视机；②购进35台甲型号电视机和15台丙型号电视机．
【小问2详解】
方案①的利润为：（元），
方案②的利润为：（元）．
因为，
所以购进甲型号电视机35台，丙型号电视机15台，获得的利润最大．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，有理数混合运算的应用，读懂题意，正确列出方程组是解题的关键．