吉林省四平市伊通满族自治县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份吉林省四平市伊通满族自治县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共6页。

2022—2023学年度第二学期期末考试
八年级数学试卷
注意事项：
1．数学试卷共8页，包括六道大题，共24道小题．试卷满分120分．
2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的［条码粘贴处］的方框内．
3．答题时，选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整．
4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效．
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
2．若是正比例函数，则的值是（）
A．0 B． C．2 D．
3．如果一个三角形，三条边的长度之比为，且周长为，那么这个三角形的面积是（）
A． B． C． D．
4．一次函数的图象不经过的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，在平行四边形中，，，的垂直平分线交边于点．则的周长是（）

A．6 B．7 C．8 D．10
6．在某次数学质量监测中，八年一班数学老师随机抽取了10份试卷，成绩表中所显示的分数如下：105，101，109，101，92，102，97，101，99，103，则这组数据的中位数是（）
A．101 B．96.5 C．97 D．102
二、填空题（每小题4分，共32分）
7．为了参加县级篮球比赛，某中学组建甲、乙两支篮球队，每支球队队员平均身高均为1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是______队．
8．已知函数的图象经过点，点，则______（填“＞”或“＜”或“＝”）．
9．综合实践活动社团的同学们要制作一个风筝，需要一块等腰三角形纸板．已知这个等腰三角形的腰长为10，底边上的高为8，请你帮助他们计算出这个等腰三角形的底边长应为______．
10．若在实数范围内有意义，则______．
11．如果直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是9，那么的值为______．
12．如图：在中，，是的角平分线，过点作线段，使交于点，为上一点，连接，．已知，，则的面积是______．

13．如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，，若，，则的长是______．

14．如图，，且，点为的中点，若四边形为正方形，则______度．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：．
16．先化简，再求值：其中．
17．一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中和都应为直角才符合要求，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图．请你判断这个零件符合要求吗？并说明理由．

18．如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与交于点．求证：．

四、解答题（每小题7分，共14分）
19．如图，菱形的对角线、相交于点，并且，．求证：四边形是矩形．

20．已知一次函数的图象经过，两点，并且与轴相交于点．求：和的值及点的坐标．
五、解答题（每小题8分，共16分）
21．如图，某海滨浴场岸边处救生员发现海中的处有人求救，救生员没有直接从处游向处，而是沿岸边自处跑到离处最近的点，然后从点游向处，经测量，．若救生员在岸边行进的速度是，在海中行进的速度是，请分析救生员的选择合理吗？

22．近几年来，全国各省，市政府民生实事项目之一的公共自行车建设工作已基本完成．某市某部门对2022年10月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如图．

（1）这7天日租车辆的众数是______，中位数是______．
（2）求这7天日租车辆的平均数；
（3）用（2）中的平均数估计10月份该市共租车多少万车次？
六、解答题（每小题10分，共20分）
23．“五一”长假小明一家由爸爸驾车到某景区进行游玩，汽车出发前油箱内有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（单位：L）与行驶时间（单位：h）之间的关系如图所示，请你根据图象回答下列问题：

（1）汽车行驶______h后加油，加油______L；
（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数解析式；
（3）已知加油前后汽车都以60km/h的速度匀速行驶且路况相同，如果加油站距景区还有240km，请你判断油箱中的油是否够用？请说明理由．
24．感知：如图（1）所示，四边形是正方形，点是线段上的任意一点，于点，，且交于点．求证：．
探究一：如图（2）所示，若点在的延长线上，上述其余条件不变，则，，存在怎样的等量关系？猜想并证明这一结论．
探究二：若点点在的延长线上，上述其余条件不变，则，，又存在怎样的等量关系？直接写出结论．

2022—2023学年度第二学期
八年级数学参考答案及评分标准
评阅说明：
1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．
2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
C
B
D
B
A
二、填空题（每小题4分，共32分）
题号
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
乙
＞
12
4

32.5
10
45
三、解答题（每小题5分，共计20分）
15．解：原式．
16．解：原式．
当时，原式．
17．解：这个零件符合要求，理由如下：
由图可知：，，，，，
，．
、是直角三角形．，．
故这个零件符合要求．
18．证明：将矩形沿对角线折叠，则，．
在和中，，．
四、解答题（每小题7分，共计14分）
19．证明：，，四边形是平行四边形，
又四边形是菱形，，，平行四边形是矩形．
20．解：一次函数的图象经过，两点，，解得，
．当时，，点的坐标为．
五、解答题（每小题8分，共16分）
21．解：救生员的选择合理，理由如下：
由题意得，
，，，
救生员在岸边行进的速度是，在海中行进的速度是
救生员由点直接游向处需要的时间为：，
救生员由点跑到再游向处需要的时间为：，
，救生员的选择合理．
22．解：（1）答案为：8，8；
（2）（万车次）；
答：这7天日租车辆的平均数为8.5万车次．
（3）根据题意得：（万车次），
答：10月份该市共租车大约263.5万车次，
六、解答题（每小题10分，共20分）
23．解：（1）3，31
（2）设加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数解析式是：，
由函数图象可知点，点在该函数图象上：
，解得．．
（3）油箱中的油不够用，理由如下：
由图象知汽车每小时耗油（L），
故汽车从加油站到目的地需用油：（L）
，油箱中的油不够用．
24．感知：
证明：四边形是正方形，，，
，，，．
，，，，．
探究一：
结论：
理由如下：
四边形是正方形，，，
，，，，
，，，，，
，．
探究二：