2022-2023学年湖南省郴州市嘉禾县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省郴州市嘉禾县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省郴州市嘉禾县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形是用数学家的名字命名，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )
A. 科克曲线 B. 费马螺线
C. 笛卡尔心形线 D. 斐波那契螺旋线
2. 如果点P(−3,n)在第二象限，则n的取值范围是(    )
A. n0 C. n≤0 D. n≥0
3. 如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，若DE=2，则BC的长度为(    )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 在Rt△ABC，如果两直角边分别为5，12，则斜边上的中线长为(    )
A. 5 B. 132 C. 12 D. 13
5. 下列命题中的真命题是(    )
A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
6. “少年强则国强；强国有我，请党放心.”这句话中，“强”字出现的频率是(    )
A. 17 B. 37 C. 314 D. 18
7. 小红骑车从家里出发去上学，刚开始以某一速度匀速行驶，途中自行车发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕上学迟到，于是就加快了车速.设s表示小红离家的距离，t表示时间，下面的图象中能大致反映他上学的整个过程的是(    )
A. B. C. D.
8. 如图，一块矩形纸片的宽CD为5，点E在AB上，沿EC对折，B点刚好落在AD边的点B′处，此时∠BCE=15°，则BC的长为(    )
A. 5
B. 5 5
C. 10
D. 15
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. △ABC中，∠C=90°，∠A=35°，则∠B= ______ ．
10. 如图是某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是______．

11. 第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形．则其内角和为______°.

12. 点A(1,−2)向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到点B，则点B的坐标是______ ．
13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E.如果AC=8，那么AD+DE= ______ ．


14. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOB=60°，AB=3，则BD=______．


15. 在菱形ABCD中，对角线BD=3，AC=4，则菱形ABCD的面积是______ ．
16. 如图，直线y1=x+b与y2=kx−1相交于点P，点P的横坐标为−1，则关于x的不等式x+b>kx−1的解集为          ．


三、解答题（本大题共10小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
如图，已知AC平分∠BAF，CE⊥AB于点E，CF⊥AF于点F，且BC=DC.求证：△CFD≌△CEB．

18. (本小题6.0分)
如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：四边形AECF是平行四边形．

19. (本小题6.0分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2)，B(3,0)，C(5,3)．
(1)请画出△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．

20. (本小题8.0分)
如图，直线AB经过点A(−1,5)和B(2,−1)，与y轴交于点C，连接OA，OB．
(1)求直线AB的表达式和点C的坐标；
(2)求△AOB的面积．

21. (本小题8.0分)
中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，绘制出如图不完整的统计图表：
成绩x(分)
频数(人)
频率
50≤x−1，函数y=x+b的图象在函数y=kx−1图象的上方，
所以关于x的不等式x+b>kx−1的解集为x>−1．
故答案为：x>−1．  
17.【答案】证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE=CF，
在Rt△CEB和Rt△CFD中，CE=CFCB=CD，
∴Rt△CFD≌Rt△CEB(HL)． 
【解析】先根据角平分线的性质得到CE=CF，再利用HL证明△CFD≌△CEB即可．
本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定，熟知直角三角形全等的判定条件和角平分线上的点到角两端的距离相等是解题的关键．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB/​/CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE//CF，∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
∠AEB=∠CFD∠ABE=∠CDFAB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF，
又∵AE/​/CF，
∴四边形AECF是平行四边形． 
【解析】先由平行四边形的性质得AB=CD，AB/​/CD，则∠ABE=∠CDF，再证△ABE≌△CDF(AAS)，得AE=CF，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的判定与性质等知识，熟练正确平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．

19.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求．
 
【解析】(1)利用平移的性质得出对应顶点的位置，进而得出答案；
(2)利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案．
此题主要考查平移变换，得出对应点位置是解题关键．

20.【答案】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A(−1,5)和B(2,−1)代入到y=kx+b中得：
−k+b=52k+b=−1，
解得：k=−2b=3，
∴直线AB的解析式为y=−2x+3，
在y=−2x+3中，当x=0时，y=−2x+3=3，
∴C(0,3)；
(2)解：∵C(0,3)，
∴OC=3，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC
=12OC⋅(−xA)+12OC⋅xB
=12×3×1+12×3×2
=92． 
【解析】(1)利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而求出点C的坐标即可．
(2)根据S△AOB=S△AOC+S△BOC进行求解即可．
本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，直线围成的图形面积等等，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．

21.【答案】50  0.4  80≤x