人教版·湖南省郴州市嘉禾县校际联考2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份人教版·湖南省郴州市嘉禾县校际联考2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省郴州市嘉禾县校际联考2022-2023学年八年级上学期期末数学
一、单选题（共40分）
1. 如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列分解因式正确是（ ）
A. B. =
C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
4. 若a＋b＝3，则2a2＋4ab＋2b2－6的值是（ ）
A. 12 B. 6 C. 3 D. 0
5. 暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（　　）
A. B.
C D.
6. 如图，人字梯中间一般会设计一 “拉杆”，以增加使用梯子时的安全性这样做的道理是（ ）

A. 两点之间的所有连线中线段最短
B. 三角形具有稳定性
C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线拉杆
D. 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
7. 已知：如图，点D，E分别在，上，，添加一个条件，不能判定的是（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，在中，是的角平分线，，若，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，中，，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于和，再分别以点、为圆心，大于二分之一为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，于，，则的面积为　　

A. 4 B. 5 C. 9 D. 10
10. 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD交于F，H是BC边中点，连接DH与BE交于点G，则下列结论：
①BF＝AC；②∠A＝∠DGE；③CE＜BG；④S△ADC＝S四边形CEGH；⑤DG•AE＝DC•EF中，正确结论的个数是（　　）

A 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（共25分）
11. 分解因式：_____．
12. 已知，则分式的值为______________．
13. ≌，，，若的周长为偶数，则__________．
14. 如图，在矩形中，，，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以的速度沿边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为____时，与全等．

15. 如图，在中，已知点分别为的中点，若的面积为，则阴影部分的面积为 _______


三、解答题（共55分）
16. （1）填空：
①＝____________；
②＝_________．
（2） 先化简，再求值：，其中．




17. 如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．
求证：（1）∠D=∠B；
（2）AE∥CF．






18. 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？





19. （1）下面是小颖同学解分式方程＝1的过程．请认真阅读并完成相应的任务．
解：方程两边同乘　 ，得x2＋x﹣12＝x（x﹣3）． ………第一步
去括号，得x2＋x﹣12＝x2﹣3x． ………第二步
移项、合并同类项，得4x＝12. ………第三步
解得x＝3. ………第四步
①第一步中“　 ”处应为　 ，这一步的目的是　 ．其依据是　 ；
②小颖在反思上述解答过程时发现缺少了一步．请你补全这一步，并说明这一步不能缺少的理由．
（2）新概念运用：运符号“”，称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定，求出下列等式中x的值：＝1



















20. 如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO＝∠DBO．

（1）求证：AC＝BC；
（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长；
（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
参考答案与解析
一、单选题（共40分）
1-5BBCAC 6-10BACBC
二、填空题（共25分）
11. 12. 13. 4 14. 2或 15. 1
三、解答题（共55分）
16. 解：（1）①
=
；
②
=
=；
（2）



当时，原式．
17. 解： (1)∵在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF(SSS)，
∴∠D=∠B.
(2)∵△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠CFB，
∵
∴∠AEO=∠CFO，
∴AE∥CF.
18. 解：（1）设乙队单独完成需x天．
根据题意，得：．
解这个方程得：x=90．
经检验，x=90是原方程的解．
∴乙队单独完成需90天．
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有，
解得，y=36；
①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．
②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
19. 解：（1）①∵分式方程的公分母为x（x﹣3），
∴第一步中“_____”处应为 x（x﹣3），这一步的目的是去分母，其依据是等式的基本性质，
故答案为：x（x﹣3），去分母，等式的基本性质；
②检验：当x＝3时，x（x﹣3）＝0，
∴x＝3是原方程的增根，原方程无解．
理由：因为分式方程可能产生增根，所以分式方程必须检验．
（2）解：根据题中的新定义化简所求方程得：
，
分母得：2+1＝x﹣1，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣1＝3≠0，
∴x＝4是分式方程的解，
故x的值为4．
20.解：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
在△ACD和△BCD中，
，
∴△ACD≌△BCD（AAS），
∴AC=BC；
（2）如图2，过点D作DM⊥AC于M，

∵CD平分∠ACB，OD⊥BC，
∴DO=DM，
在△BOD和△AMD中，
，
∴△BOD≌△AMD（AAS），
∴OB=AM，
在Rt△DOC和Rt△DMC中，
，
∴Rt△DOC≌Rt△DMC，
∴OC=MC，
∵∠CAO=∠DBO，∠DEA=∠DBO，
∴∠DAE=∠DEA，
∵DM⊥AC，
∴AM=EM，
∴OB=EM，
∵C(4，0)，
∴OC=4，
∴BC+CE=OB+OC+MC-EM=2OC=8；
（3）GH=OG+FH；
证明：如图3，在GO的延长线上取一点N，使ON=FH，

∵CD平分∠ACO，DF⊥AC，OD⊥OC，
∴DO=DF，
在△DON和△DFH中，
，
∴△DON≌△DFH（SAS），
∴DN=DH，∠ODN=∠FDH，
∵∠GDH=∠GDO+∠FDH，
∴∠GDH=∠GDO+∠ODN=∠GDN，
在△DGN和△DGH中，
，
∴△DGN≌△DGH（SAS），
∴GH=GN，
∵ON=FH，
∴GH=GN=OG+ON=OG+FH．