2022-2023学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，共28.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，中心对称图形是(    )
A. B. C. D.
2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(    )
A. 3，4，5 B. 6，8，12 C. 5，12，13 D. 7，24，25
3. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是(    )


A. AO=OD B. AO⊥OD C. AO=OC D. AO⊥AB
4. 若a= 5，则 80等于(    )
A. 2a B. 4a C. 8a D. 16a
5. 用一根10cm长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积.其中是变量的有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4.
6. 如图，菱形ABCD中，∠A=125°，则∠BDC=(    )
A. 25.5°
B. 27.5°
C. 32.5°
D. 37.5°
7. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同．方差分别是S甲2=0.6，S乙2=1.1，S丙2=1.2，S丁2=0.9.则射击成绩最稳定的是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 一次函数y=kx+b中，k0，那么它的图象不经过(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 顺次连接矩形各边中点，所得图形的对角线一定满足(    )
A. 互相平分． B. 互相平分且相等 C. 互相垂直． D. 互相平分且垂直
10. 如图，一次函数y=2x+b的图象经过点A(−2,4)，则不等式2x+b>4的解集是(    )
A. x>−2
B. x0
D. x0 D. ab≥0
13. 如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为(    )


A. 45 B. 85 C. 165 D. 245
14. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1=∠2，则∠BPC=(    )
A. 125°
B. 130°
C. 135°
D. 145°
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
15. 在平面直角坐标系中，图象y=2x向上平移3个单位后得到l，则l的表达式是______ ．
16. 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=8cm，BD=4cm，则菱形的面积是______ cm2．


17. 一组从小到大排列的数据：x，3，4，4(x是正整数)，唯一的众数是4，则数据x是______ ．
18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ=90°，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是______．
三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
1、计算：
(1) 18+ 32−( 8− 2)；
(2)( 3−2)2+(3+ 6)(3− 6)．
20. (本小题7.0分)
已知y与x−3成正比例，当x=2时，y=3．
(1)求出y与x之间的函数解析式；
(2)判断点A(4,−3)是否在这个函数图象上；
(3)点B(x1,y1)，C(x2,y2)在该函数图象上，若x1>x2，用函数的性质说明y1，y2的大小关系．
21. (本小题6.0分)
如图，AC是▱ABCD的对角线．
(1)用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，与BC相交于点F，连接CE.(保留作图痕迹，并标明字母，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，若AB=3，BC=5，求△DCE的周长．

22. (本小题6.0分)
老师随机抽查了八年级一班、二班各20名学生某次检测的成绩(单位：分)，绘制成条形图(图−1)和不完整的扇形图(图−2)．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出八一班学生成绩的众数和中位数；
(2)求八二班学生成绩的平均数；
(3)若成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，计算说明哪个班的优秀率高．
23. (本小题7.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+4(k≠0)的图象与y轴交于点C，已知点A(2,0)，B(4,2)．
(1)求点C的坐标；
(2)通过计算说明线段AC、BC的数量关系；
(3)若点A(2,0)，B(4,2)到一次函数y=kx+4(k≠0)图象的距离相等，直接写出k的值．

24. (本小题7.0分)
如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．
(1)如图−1，求证：△BCP≌△DCQ；
(2)如图−2，延长BP交直线DQ于点E，求证：BE⊥DQ．


25. (本小题9.0分)
如图1，水平放置的甲容器内原有120mm高的水，乙容器中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙容器底面上).现将甲容器中的水匀速注入乙容器，且乙容器中水不外溢.甲、乙两个容器中水的深度y(mm)与注水时间x(min)之间的关系如图2．

(1)乙容器中原有水的高度是______ mm，铁块的高度是______ mm；
(2)注水多长时间时，甲、乙两个容器中水的深度相同；
(3)若乙容器底面积为900mm2(壁厚不计)，直接写出乙容器中铁块的体积．
26. (本小题10.0分)
如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠BAC=90°，∠ABC=45°，BC=16.点P、Q分别是线段AD，射线CB上的一点，CQ=2AP，点E是线段CQ上的点，且QE=4，设AP=m(m>2)．
(1)CQ= ______ ，CE= ______ ；(用含m的代数式表示)
(2)①若PE⊥BC，求m的值；
②在①条件下，判断四边形APEQ的形状，并说明理由；
(3)当点P关于直线AEAE的对称点恰好落在直线AB上时，直接写出m的值．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：选项A、C、D的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．

2.【答案】B 
【解析】解：A、32+42=52，故是直角三角形，不符合题意；
B、62+82≠122，故不是直角三角形，符合题意；
C、52+122=132，故是直角三角形，不符合题意；
D、72+242=252，故是直角三角形，不符合题意；
故选：B．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

3.【答案】C 
【解析】解：对角线不一定相等，A错误；
对角线不一定互相垂直，B错误；
对角线互相平分，C正确；
对角线与边不一定垂直，D错误．
故选：C．
根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．
本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解： 80= 42×5
=4 5
=4a．
故选：B．
由二次根式的性质 a2=|a|，即可得到答案．
本题考查二次根式的性质，关键是二次根式的性质．

5.【答案】C 
【解析】解：由题意知长方形的周长一定，
∴变量有长、宽和面积．
故选：C．
根据常量和变量的概念结合题意即可解答．
本题考查了变量和常量的判断，要熟练掌握是解决此题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，∠BDC=12∠ADC，
∴∠A+∠ADC=180°，
∵∠A=125°，
∴∠ADC=55°，
∴∠BDC=27.5°．
故选：B．
由菱形的性质得到AB//CD，∠BDC=12∠ADC，由平行线的性质推出∠A+∠ADC=180°，又∠A=125°，得到∠ADC=55°，因此∠BDC=27.5°．
本题考查菱形的性质，关键是熟练掌握菱形的性质．

7.【答案】A 
【解析】解：∵S甲2=0.6，S乙2=1.1，S丙2=1.2，S丁2=0.9，
∴S甲24的解集为x>−2，
故选：A．
根据已知条件和一次函数的图象得出答案即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

11.【答案】D 
【解析】解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DEB，
∴∠DBC=∠ABE，BC=BD，AB=EB，
∴∠C=180°−∠CBD2，∠EAB=180°−∠ABE2，
∴∠C=∠EAB，
故选：D．
由旋转的性质可得∠DBC=∠ABE，BC=CD，AB=EB，由等腰三角形的性质可得∠C=180°−∠CBD2，∠EAB=180°−∠ABE2，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．

12.【答案】D 
【解析】解：∵ ab是二次根式，
∴ab≥0，
A、a、b可以都是负数，故本选项错误；
B、a=0可以，故本选项错误；
C、a、b可以都是负数，故本选项错误；
D、ab≥0，故本选项正确；
故选D．
根据二次根式的定义得出根式有意义的条件，再逐个判断即可．
本题考查了二次根式的定义的应用，注意：当a≥0时， a叫二次根式．

13.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查了勾股定理及三角形的面积等知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长，此题难度一般．
根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】
解：如图所示：

S△ABC=12×BC×AE=12×BD×AC，
∵AE=4，AC= 42+32=5，BC=4，
即12×4×4=12×5×BD，
解得：BD=165．
故选C．  
14.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=∠BAC=45°，
∴∠1+∠BCP=45°，
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠BCP=45°，
∵∠BPC=180°−∠2−∠BCP，
∴∠BPC=135°，
故选：C．
由正方形的性质可得∠ACB=∠BAC=45°，可得∠1+∠BCP=45°=∠2+∠BCP，由三角形内角和定理可求解．
本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形的性质是本题的关键．

15.【答案】y=2x+3 
【解析】解：将直线y=2x向上平移3个单位得到直线l，则直线l的表达式为：y=2x+3．
故答案为：y=2x+3．
根据一次函数平移规律“上加下减”得出即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．

16.【答案】16 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=4cm，
∴菱形ABCD的面积=12AC×BD=12×8×4=16(cm2)，
故答案为：16．
由菱形面积公式即可得出答案．
本题考查菱形的性质以及菱形面积公式，熟练掌握菱形的性质是解题的关键，属于中考常考题型．

17.【答案】1或2 
【解析】解：∵一组从小到大排列的数据：x，3，4，4(x为正整数)，唯一的众数是4，
∴数据x是1或2．
故答案为：1或2．
根据众数的定义得出正整数x的值即可．
本题主要考查了众数，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出x的值是解题的关键．

18.【答案】PB2+AP2=2CP2 
【解析】解：如图，连接BQ，

∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵△PCQ是等腰直角三角形，
∴PC=CQ，∠PCQ=90°=∠ACB，PQ2=2CP2，
∴∠ACP=∠BCQ，
又∵AC=BC，
PC=CQ∠ACP=∠BCQAC=BC
∴△ACP≌△BCQ(SAS)，
∴∠CAP=∠CBQ=45°，AP=BQ，
∴∠ABQ=90°，
∴PB2+BQ2=PQ2，
∴PB2+AP2=2CP2，
故答案为：PB2+AP2=2CP2．
连接BQ，由“SAS”可证△ACP≌△BCQ，可得∠CAP=∠CBQ=45°，可得∠ABQ=90°，由勾股定理可得PB2+BQ2=PQ2，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明∠ABQ=90°是本题的关键．

19.【答案】解：(1) 18+ 32−( 8− 2)
=3 2+4 2−(2 2− 2)
=3 2+4 2− 2
=6 2；
(2)( 3−2)2+(3+ 6)(3− 6)
=( 3)2−2× 3×2+22+32−( 6)2
=3−4 3+4+9−6
=10−4 3． 
【解析】(1)先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
(2)先根据完全平方公式，平方差公式和二次根式的性质进行计算，再算加减即可．
本题考查了二次根式的混合运算和乘法公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．

20.【答案】解：(1)∵y与x−3成正比例，
∴设y与x之间的函数解析式为：y=k(x−3)，
把x=2，y=3代入y=k(x−3)，得：3=k(2−3)，
解得：k=−3，
∴y与x之间的函数解析式为：y=−3x+9；
(2)对于y=−3x+9，当x=4时，y=−3×4+9=−3，
∴点A(4,−3)在这个函数图象上；
(3)对于y=−3x+9，k=−3x2，
∴y1x2即可得出y1与y2的大小关系．
此题主要考查了一次函数的性质，解答此题的关键熟练掌握正比例函数的定义，待定系数法求函数的解析式的方法，理解一次函数的性质：对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时，y随x的增大而增大，当k