2022-2023学年河北省唐山市路南区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省唐山市路南区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省唐山市路南区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共28.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各式中，一定属于二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列的值使二次根式无意义的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  两个矩形的位置如图所示，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列图形是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列各曲线中不能表示是的函数的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  八年级一班的学生升九年级时，下列有关年龄的统计量不变的是(    )A. 平均年龄 B. 年龄的方差 C. 年龄的众数 D. 年龄的中位数7.  如图，，正方形和正方形的面积分别是和，则以为直径的半圆的面积是(    )
A.  B.  C.  D. 8.  若正比例函数的图象经过点，则下列各点也在该正比例函数图象上的是(    )A.  B.  C.  D. 9.  依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是(    )A.  B.
C.  D. 10.  如图，在中，，，，绕点顺时针旋转，得到，点，之间的距离为(    )A.
B.
C.
D. 11.  一次函数的图象向上移个单位长度后，与轴相交的点坐标为(    )A.  B.  C.  D. 12.  已知与的函数关系式为：，当每增加时，增加(    )A.  B.  C.  D. 13.  一副三角尺的位置如图所示，其中三角尺绕点逆时针旋转度，使它的某一边与平行，则的最小值是(    )
A.  B.  C.  D. 14.  如图，直线是一次函数的图象，且直线过点，则下列结论错误的是(    )A.
B. 直线过坐标为的点
C. 若点，在直线上，则
D.
 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.  ______．16.  如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，则的长为            ．
 
  
 17.  如图，已知中的实数与中的实数之间的对应关系是某个正比例函数，则图中的值为______ ．
 18.  一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地两车之间的距离千米与行驶的时间小时之间的函数关系如图所示，已知私家车的速度是千米时，客车的速度是千米时，那么点的坐标是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
已知函数．
若函数图象与轴交于点，求的值；
若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围．20.  本小题分
某班级从甲乙两位同学中选派一人参加“秀美山河”知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩单位：分进行了整理，美工计算出甲成绩的平均数是，甲乙成绩的方差分别是，，但绘制的统计图尚不完整．
甲乙两人模拟成绩统计表  第一次第二次第三次第四次第五次甲成绩乙成绩根据以上信息，请你解答下列问题：
______；
请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；
求乙成绩的平均数；
从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，．
与关于原点对称，写出点、、的坐标；
是绕原点顺时针旋转得到的，写出、、的坐标．
22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，，直线与轴相交于点，与线段交于点．

求的面积；
若点和点在直线的两侧，求的取值范围；
若点将线段分成：两部分，直接写出的值．23.  本小题分
如图，在▱中，对角线和交于点，点、分别为、的中点，连接，．
求证：≌；
若，，，求的长．
24.  本小题分
某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利元，乙种蔬菜每千克获利元，该店计划一次购进这两种蔬菜共千克，并能全部售出．设该店购进甲种蔬菜千克，销售这千克蔬菜获得的总利润为元．
求与的关系式；
若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？
由于蔬菜自身的特点，有的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是元，若获得的总利润随的增大而减小，请直接写出的取值范围．25.  本小题分
已知，为等腰直角三角形，，．
如图，点为斜边上一动点点不与线段两端点重合，将绕点顺时针方向旋转到，连接、、求证：；
如图，点为等腰直角三角形斜边上一点，若，，求的长；
在的条件下，若，请直接写出的最小值为______ ．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、中，
无意义，故A项不符合题意；
B、中，
有意义，故B项符合题意；
C、是三次根号，
不是二次根式，故C不符合题意；
D、中当时二次根式有意义，
有可能是二次根式，故D不符合题意．
故选：．
根据二次根式的定义即可解答，形如的式子叫二次根式．
本题考查了二次根式的定义，理解二次根式的定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：根据题意，得．
解得．
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：．
二次根式无意义时，被开方数是负数．
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 3.【答案】 【解析】解：如图，

由题意得：，
，，
，
．
故选：．
由补角的定义可得，由题意可得，，则有，即可得解．
本题主要考查矩形的性质，解答的关键是明确互余的两角之和为，互补的两角之和为．
 4.【答案】 【解析】解：选项A、、中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进而求解．
本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 5.【答案】 【解析】解：，，的图象都满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故A、、的图象是函数，不符合题意，
的图象不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故C错误，符合题意；
故选：．
根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
本题主要考查了函数的概念，解答本题的关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
 6.【答案】 【解析】解：由题意知，八年级一班的学生升九年级时，每个同学的年龄都加，
其中平均年龄加，众数加，中位数加，方差不变，
故A、、不符合要求；符合要求；
故选：．
根据当数据都加上一个数时的平均数，方差，众数，中位数的变化特征进行判断即可．
本题考查了平均数、方差、众数和中位数．解题的关键在于熟练掌握当数据都加上或减去一个数时，方差不变，即数据的波动情况不变．
 7.【答案】 【解析】解：，正方形和正方形的面积分别是和，
，
，
以为直径的半圆的面积是，
故选：．
根据勾股定理得出，然后根据圆的面积公式即可求解．
本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：设正比例函数解析式为，
正比例函数的图象经过点，
，
，
正比例函数解析式为
A.当时，，选项A不符合题意；
B.当时，，选项B不符合题意；
C.当时，，选项C符合题意；
D.当时，，选项D不符合题意．
故选：．
由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出正比例函数解析式，代入各选项中点的横坐标，求出值，再将其与纵坐标比较后，即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
对角线互相平分，故A不一定是菱形；
四边形是平行四边形，
对边相等，故B不一定是菱形；
四边形是平行四边形，
对边平行，故D不一定是菱形，
图中，根据三角形的内角和定理可得：，
邻边相等，
四边形是平行四边形，
邻边相等的平行四边形的菱形，故C是菱形；
故选：．
根据菱形的判定解答即可．
此题考查菱形的判定，关键是根据菱形的判定方法解答．
 10.【答案】 【解析】解：连接，
，，，
，
由旋转可知：，，
，
故选：．

连接，根据含度的直角三角形的性质可得，根据旋转得到，，利用勾股定理即可求出．
本题考查了旋转的性质，含度的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是由旋转得到，．
 11.【答案】 【解析】解：一次函数的图象向上移个单位长度后，得到，即．
令，则，
与轴相交的点坐标为，
故选：．
直接利用一次函数平移规律“上加下减”得出平移后的函数解析式，进而利用点的坐标特征求得与轴相交的点坐标．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：当时，；
当时，．
，
当自变量增加时，函数值增加．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出当及时，的值，二者做差后即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：如图，当时，

，
，
即的最小值是．
故选：．
当时，由平行线的性质可得出，则可得出答案．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，正确画出图形是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与轴的交点位于轴下方，
，，
，故A正确，不符合题意；
将点代入，得：，
，
直线的解析式为，
当时，，
直线过坐标为的点，故B正确，不符合题意；
由图象可知该函数的值随的增大而减小，
又，
，故C正确，不符合题意；
该函数的值随的增大而减小，且当时，，
当时，，即，故D错误，符合题意．
故选：．
根据函数图象可知，，即得出，可判断；将点代入，即得出，即直线的解析式为，由当时，，即可判断；由图象可知该函数的值随的增大而减小，从而即可得出，可判断C正确；由该函数的值随的增大而减小，且当时，，即得出当时，，从而可判断．
本题考查一次函数的图象和性质．由图象确定出，，的值随的增大而减小是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：
．
故答案为：．
先进行二次根式的化简，然后合并．
本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的中位线和平行四边形的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半，平行四边形对角线互相平分．
根据三角形中位线的性质可得，再根据平行四边形的性质即可求解．
【解答】
解：点，分别是，的中点，若，
，
四边形为平行四边形，
，
故答案为：．  17.【答案】 【解析】解：设该函数关系式为，
根据题意得：当时，，
，
该函数关系式为，
当时，，
．
故答案为：．
利用待定系数法求出该函数关系式，再把代入，即可求解．
本题主要考查了求正比例函数解析式，以及函数值，准确求出正比例函数解析式是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：点的纵坐标为，说明此时客车和私家车相遇，
两车相遇的时间为小时，
点的坐标是．
故答案为：．
根据路程、速度、时间的关系计算即可．
本题考查一次函数的应用，关键是从图形中读取信息得出结论．
 19.【答案】解：当时，，即，
解得；
根据随的增大而减小说明即．
解得：． 【解析】直接把代入求出的值即可；
直线中，随的增大而减小说明．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键；还要熟悉在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
 20.【答案】 【解析】解：根据题意得：，解得：．
完成图中表示甲成绩变化情况的折线如图：
．
甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中．
根据平均数公式即可求得的值；
根据计算的结果即可作出折线图；
利用平均数公式即可秋求解；
首先比较平均数，选择平均数大的，若相同，则比较方差，选择方差小，比较稳定的．
本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．
 21.【答案】解：如图，即为所求，，，；

如图，即为所求，，，．
 【解析】根据中心对称的性质作图，即可得出答案；
根据旋转的性质作图，即可得出答案．
本题考查作图旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键．
 22.【答案】解：，，
轴，延长线段交轴于点，轴，
，，
，

设直线的解析式为，
，
解得，，
直线的解析式为
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为
点和点在直线的两侧，
；
当：：，
，，
点的坐标为，
将点代入，得，
解得，，
当：：，
，，
点的坐标为，
将点代入，得，
解得，，
综上所述，或． 【解析】延长线段交轴于点，则轴，求出，，利用三角形的面积公式求解即可；
先求出直线，的斜率，即可求出的取值范围；
分两种情况：：：或：：求解．
此题考查了一次函数的性质，利用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数交点问题，正确理解一次函数的性质是解题的关键．
 23.【答案】证明：四边形是平行四边形，对角线、交于点，
，，，
，
点、分别为、的中点，
，，
，
在和中，
，
≌．
解：，
，
，，
，
，
，
． 【解析】由平行四边形的性质可得、、，进而得到，再说明，然后根据即可证明结论；
先说明，再运用勾股定理可得，进而得到，然后再根据勾股定理可得，最后根据即可解答．
本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质是解答本题的关键．
 24.【答案】解：设该店购进甲种蔬菜千克，则该店购进乙种蔬菜千克，
依题意，得：，
与的关系式为；

依题意，得：，
解得：．
，
，，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值为．
该店购进甲种蔬菜千克，
乙种蔬菜千克，
答：该店购进甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克时，获得的总利润最大；

有的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是元，
则
获得的总利润随的增大而减小，
，
解得：．
的取值范围为． 【解析】设该店购进甲种蔬菜千克，则该店购进乙种蔬菜千克，根据题意可得与的关系式；
根据乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的，列不等式得出的取值范围，根据一次函数的性质即可求解；
根据题意可得与的关系式，再根据获得的总利润随的增大而减小，根据一次函数的性质即可求解．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．
 25.【答案】 【解析】证明：将绕点顺时针方向旋转到，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
≌，
；
解：如图，过点作于点，

是等腰直角三角形，，，，
，，
，，
在中，，
，
，
；
解：作点关于的对称点，连接，交于，

此时：最小，
，
，
，
在中，由勾股定理得，，
，
的最小值为，
故答案为：．
由“”可证≌，可得；
由等腰直角三角形的性质可得，，，，由勾股定理可求解；
作点关于的对称点，连接，交于，此时最小，由勾股定理可求解．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，确定点的位置是解题的关键．