初中数学19．3 逆命题和逆定理习题

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19.3逆命题和逆定理同步练习-沪教版数学八年级第一学期
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列命题中，不是定理的是（　　）
A．直角三角形两锐角互余
B．两直线平行，同旁内角互补
C．n边形的内角和为（n﹣2）×180°
D．相等的角是对顶角
2．“直角都相等”与“相等的角是直角”是（    ）
A．互为逆命题 B．互逆定理 C．公理 D．假命题
3．下列定理中，有逆定理的是(  )
A．两直线平行，内错角相等 B．全等三角形的对应角相等
C．等底等高的两个三角形面积相等 D．对顶角相等
4．下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等．它们的逆命题成立的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．如果a＝0，那么ab＝0
B．两个全等三角形的面积相等
C．有两边相等的三角形是等腰三角形
D．如果a＞b，那么a2＞b2
6．命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是（ ）
A．如果两个角不相等，那么它们都不是直角
B．如果两个角都不是直角，那么这两个角不相等
C．如果两个角都是直角，那么这两个角相等
D．相等的两个角都是直角
7．已知有下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a2=b2，则a=b；③相等的角是同位角；④直角都相等；在上述命题中，其逆命题是真命题的个数是（    ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列四个命题，其逆命题成立的是（    ）
A．两直线平行，内错角相等 B．如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等
C．若a＝b，则 D．若，则a＝b
9．下列命题的逆命题中，属于真命题的是（    ）
A．如果，，则 B．全等三角形的周长相等
C．两直线平行，同位角相等 D．若，则
10．下列命题的逆命题不正确的是（ ）
A．等腰三角形的两底角相等 B．直角三角形的两锐角互余
C．经过旋转得到的两个三角形全等 D．两直线平行，同位角相等

二、填空题
11．定理“等腰三角形的两腰相等”的逆命题 .
12．命题“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是________，它是________命题．
13．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题．（填入“真”或“假”）
14．下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有
①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形是锐角三角形；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若，则；⑤等腰三角形两底角相等．
15．命题“若，那么”是一个 命题（填真、假），写出它的逆命题： ．
16．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 ．
17．“同旁内角互补”的逆命题是 .
18．定理“直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半”的其中一个逆定理是：三角形中，如果 ，那么这个三角形是直角三角形．
19．命题“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是 .
20．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逆命题

三、解答题
21．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．
（1）同位角相等；
（2）如果|a|＝|b|，那么a＝b；
（3）等边三角形的三个角都是60°．
22．在下列命题中，写出其逆命题，并判断逆命题的真假.
（1）如果两个角相等，那么它们都是对顶角；
（2）直角都相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，所成的同位角相等；
（4）如果，那么；
（5）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
23．写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题．
24．写出下列命题的逆命题，并判断真假．
(1)如果a=0，那么ab=0；
(2)如果x=4，那么x2=16；
(3)面积相等的三角形是全等三角形；
(4)如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角；
(5)在一个三角形中，等角对等边．
25．判断下列命题的真假，并说明理由：
（1）若，则，；
（2）若，则；
（3）互补的两个角一定是一个锐角，一个是钝角；
（4）不论取何值，代数式的值一定是正数．

参考答案：
1．D
2．A
3．A
4．B
5．C
6．C
7．B
8．A
9．C
10．C
11．有两边相等的三角形是等腰三角形
12．在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°；真
13．假
14．①⑤
15． 假 若，那么．
16．如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.
17．互补的角是同旁内角
18．30°角所对的边是另一条边的一半．
19．如果是等边三角形，那么.
20．如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
21．（1）相等的角是同位角，是假命题；（2）如果a=b，那么|a|=|b|，是真命题；（3）三个角都是60°的三角形是等边三角形，是真命题．
22．（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等，真命题；（2）如果两个角相等，那么它们都是直角，假命题；（3）同位角相等，两直线平行，真命题；（4）如果，那么，真命题；（5）如果一个三角形的两个内角互余，那么它是直角三角形，真命题.
23．逆命题为：一边上的高线与中线互相重合的三角形是等腰三角形
24．（1）的逆命题是如果ab=0，那么a=0.不成立.（2）的逆命题是如果x2=16，那么x=4.不成立.（3）的逆命题是全等三角形的面积相等.成立.（4）的逆命题是如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角.不成立.（5）的逆命题是在一个三角形中，等边对等角.成立.
25．（1）假命题．（2）假命题．（3）假命题．（4）真命题．