2023年江苏省泰州市中考数学试卷【附答案】

这是一份2023年江苏省泰州市中考数学试卷【附答案】，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年江苏省泰州市中考数学试卷
一、选择题
1．（3分）计算等于（　　）
A．±2 B．2 C．4 D．
2．（3分）书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）若a≠0，下列计算正确的是（　　）
A．（﹣a）0＝1 B．a6÷a3＝a2 C．a﹣1＝﹣a D．a6﹣a3＝a3
4．（3分）在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（　　）
A．试验次数越多，f越大
B．f与P都可能发生变化
C．试验次数越多，f越接近于P
D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
5．（3分）函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（　　）
x
1
2
4
y
4
2
1
A．y＝ax+b（a＜0） B．y＝（a＜0）
C．y＝ax2+bx+c（a＞0） D．y＝ax2+bx+c（a＜0）
6．（3分）菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，将该菱形绕顶点A在平面内旋转30°（　　）
A．3﹣ B．2﹣ C．﹣1 D．2﹣2
二、填空题
7．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　．
8．（3分）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为 　 　．
9．（3分）两个相似图形的周长比为3：2，则面积比为 　 　．
10．（3分）若2a﹣b+3＝0，则2（2a+b）﹣4b的值为 　 　．
11．（3分）半径为5cm的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为 　 　cm．
12．（3分）七（1）班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为mh　 　2.6．（填“＞”“＝”“＜”）
​

13．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两根之和为 　 　．
14．（3分）二次函数y＝x2+3x+n的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是 　 　.（填一个值即可）
15．（3分）小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为 　 　里．

16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜75°），与射线AB相交于点D，射线CA′与射线AB相交于点E．若△A′DE是等腰三角形，则∠α的度数为 　 　．

三、解答题
17．（12分）（1）计算：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）．
（2）解方程：＝2﹣．
18．（8分）如图是我国2019～2022年汽车销售情况统计图．
​
根据图中信息，解答下列问题：
（1）2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的 　 　%（精确到1%）；这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是 　 　年；
（2）小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由．
19．（8分）某校组织学生去敬老院表演节目，表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌3种类型．小明、小丽2人积极报名参加，从3种类型中随机挑选一种类型．求小明、小丽选择不同类型的概率．
20．（8分）如图，CD是五边形ABCDE的一边，若AM垂直平分CD，且 　 　，　 　，则 　 　．
给出下列信息：①AM平分∠BAE；②AB＝AE；③BC＝DE．请从中选择适当信息，使之构成真命题，补全图形

21．（10分）阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．
小丽学习了方程、不等式，函数后提出如下问题：如何求不等式x2﹣x﹣6＜0的解集？
通过思考，小丽得到以下3种方法：
方法1 方程x2﹣x﹣6＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝3，可得函数y＝x2﹣x﹣6的图象与x轴的两个交点横坐标为﹣2、3，画出函数图象，观察该图象在x轴下方的点2﹣x﹣6＜0的解集．
方法2 不等式x2﹣x﹣6＜0可变形为x2＜x+6，问题转化为研究函数y＝x2与y＝x+6的图象关系．画出函数图象，观察发现；两图象的交点横坐标也是﹣2、32的图象在y＝x+6的图象下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集．
方法3 当x＝0时，不等式一定成立；当x＞0时；当x＜0时，不等式变为x﹣1＞的图象关系…​
​任务：
（1）不等式x2﹣x﹣6＜0 的解集为 　 　；
（2）3种方法都运用了 　 　的数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）；
A．分类讨论
B．转化思想
C．特殊到一般
D．数形结合
（3）请你根据方法3的思路，画出函数图象的简图，并结合图象作出解答．
22．（10分）如图，堤坝AB长为10m，坡度i为1：0.75，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高20m的铁塔CD．小明欲测量山高DE，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35′．求堤坝高及山高DE．（sin26°35′≈0.45，cos26°35′≈0.89，tan26°35′≈0.50，小明身高忽略不计，结果精确到1m）

23．（10分）某公司的化工产品成本为30元/千克．销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售．一次性销售利润y（元）（千克）的函数关系如图所示．
（1）当一次性销售800千克时利润为多少元？
（2）求一次性销售量在1000～1750kg之间时的最大利润；
（3）当一次性销售多少千克时利润为22100元？

24．（10分）如图，矩形ABCD是一张A4纸，其中AD＝，小天用该A4纸玩折纸游戏．
游戏1 折出对角线BD，将点B翻折到BD上的点E处，折痕AF交BD于点G．展开后得到图①
游戏2 在游戏1的基础上，将点C翻折到BD上，折痕为BP；再展开并连接GH后得到图②，发现∠AGH是一个特定的角．
（1）请你证明游戏1中发现的结论；
（2）请你猜想游戏2中∠AGH的度数，并说明理由．

25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（m，0）、B（m﹣a，0）（a＞m＞0）1＝（x＞0）、y2＝（x＜0）的图象如图所示．以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，AD边与函数y1的图象相交于点E，CD边与函数y1、y2的图象分别相交于点G、H，一次函数y3的图象经过点E、G，与y轴相交于点P，连接PH．
（1）若m＝2，a＝4，求函数y3的表达式及△PGH的面积；
（2）当a、m在满足a＞m＞0的条件下任意变化时，△PGH的面积是否变化？请说明理由；
（3）试判断直线PH与BC边的交点是否在函数y2的图象上？并说明理由．

26．（14分）已知：A、B为圆上两定点，点C在该圆上，∠C为
​
知识回顾
（1）如图①，⊙O中，B、C位于直线AO异侧
①求∠C的度数；
②若⊙O的半径为5，AC＝8，求BC的长；
逆向思考
（2）如图②，若P为圆内一点，且∠APB＜120°，∠APB＝2∠C．求证：P为该圆的圆心；
拓展应用
（3）如图③，在（2）的条件下，若∠APB＝90°，满足CD＝CB﹣CA的所有点D中

1．B
2．C
3．A
4．D
5．C
6．A
7．x≠2．
8．2.8×10﹣9．
9．9：4．
10．﹣6．
11．2π．
12．＜．
13．﹣2．
14．﹣3（答案不唯一）．
15．9．
16．22.5°或67.5°或45°．
17．（1）（x+3y）2﹣（x+5y）（x﹣3y）
＝x2+3xy+9y2﹣（x3﹣9y2）
＝x5+6xy+9y8﹣x2+9y8
＝6xy+18y2；

（2）＝2﹣，
方程两边都乘8x﹣1，得x＝2（6x﹣1）+3，
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，2x﹣1≠6，
所以分式方程的解是x＝﹣．
18．（1）2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：×100%≈26%，
2021年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：×100%≈13%，
2020年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：×100%≈5%，
2019年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：×100%≈5%，
∴这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是2022年．
故答案为：26，2022年；
（2）不同意．理由如下：
2022年新能源汽车销售量的增长率为：×100%≈96%，
2021年新能源汽车销售量的增长率为：×100%≈157%，
∴2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年低．
19．解：用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：

共有9种等可能出现的结果，其中小明，
所以小明、小丽选择不同类型的概率为．
20．证明：根据题意补全图形如图所示：

∵AM垂直平分CD，
∴CM＝DM，AC＝AD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），
在△ACM与△ADM中，
，
∴△ACM≌△ADM（SSS），
∴∠CAM＝∠DAM，
在△ABC与△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SSS），
∴∠BAC＝∠EAD，
又∵∠CAM＝∠DAM，
∴∠BAC+∠CAM＝∠EAD+∠DAM，
即∠BAM＝∠EAM＝∠BAE，
∴AM平分∠BAE．
故答案为：②③①．
21．（1）解方程x2﹣x﹣6＝8，
得x1＝﹣2，x3＝3，
∴函数y＝x2﹣x﹣7的图象与x轴的两个交点横坐标为﹣2、3，
画出二次函数y＝x4﹣x﹣6的大致图象（如图所示），

由图象可知：当﹣2＜x＜3时函数图象位于x轴下方，此时y＜02﹣x﹣7＜0．
所以不等式x2﹣x﹣2＜0的解集为：﹣2＜x＜6．
故答案为：﹣2＜x＜3；
（2）上述8种方法都运用了数形结合思想，
故答案为：D；
（3）当x＝0时，不等式一定成立，不等式变为x﹣1＜，不等式变为x﹣1＞．
画出函数y＝x﹣8和函数y＝的大致图象如图：

当x＞0时，不等式x﹣4＜；当x＜0时的解集为﹣2＜x＜0，
∵当x＝7时，不等式x2﹣x﹣6＜4一定成立，
∴不等式x2﹣x﹣6＜7的解集为：﹣2＜x＜3．
22．过B作BH⊥AE于H，
∵坡度i为1：0.75，
∴设BH＝4x，AH＝3x，
∴AB＝＝5x＝10，
∴x＝2，
∴AH＝6，BH＝8，
过B作BF⊥CE于F，
则EF＝BH＝8，BF＝EH，
设DF＝a，
∵α＝26°35′．
∴BF＝＝＝2a，
∴AE＝7+2a，
∵坡度i为1：2.75，
∴CE：AE＝（20+a+8）：（6+2a）＝1：0.75，
∴a＝12，
∴DF＝12（米），
∴DE＝DF+EF＝12+3＝20（米），
答：堤坝高为8米，山高为DE20米．

23．（1）根据题意，当x＝800时，
∴当一次性销售800千克时利润为16000元；
（2）设一次性销售量在1000～1750kg之间时，销售价格为50﹣30﹣0.01（x﹣1000）＝﹣0.01x+30，
∴y＝x（﹣6.01x+30）＝﹣0.01x2+30x＝﹣7.01（x2﹣3000）＝﹣0.01（x﹣1500）6+22500，
∵﹣0.01＜0，1000≤x≤1750，
∴当x＝1500时，y有最大值，
∴一次性销售量在1000～1750kg之间时的最大利润为22500元；
（3）由（2）知，当x＝1750时3+22500＝16250＜22100，
∴当一次性销售量在1000～1750kg之间时，利润为22100元，
∴﹣0.01（x﹣1500）2+22500＝22100，
解得x8＝1700，x2＝1300，
∴当一次性销售为1300或1700千克时利润为22100元．
24．（1）证明：由折叠的性质可得AF⊥BD，
∴∠AGB＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，
∴∠BAG＝∠ADB＝∠GBF，
∵AD＝AB，
设AB＝a，则AD＝aa，
∴sin∠BAG＝sin∠ADB，
即，
∴，
解得BG＝，
根据勾股定理可得AG＝a，
cos∠GBF＝cos∠BAG，
即，
∴．
解得BF＝a，
∵BC＝AD＝a，
∴BF＝BC，
∴点F为BC的中点．
（2）解：∠AGH＝120°，理由如下：
连接HF，如图：

由折叠的性质可知∠GBH＝∠FBH，BF＝HF，
∴∠GBH＝∠FBH，∠FBH＝∠FHB，
∴∠GBH＝∠BHF，
∴BD∥HF，
∴∠DGH＝∠GHF，
由（1）知AF⊥BD，可得AF⊥HF，
∴∠AGD＝90°，
设AB＝a，则AD＝，BF＝HF＝a，
∴BG＝，
∴GF＝a，
在Rt△GFH中，tan∠GHF＝＝＝，
∴∠GFH＝30°，
∴∠DGH＝30°，
∴∠AGH＝∠AGD+∠DGH＝90°+30°＝120°．
25．（1）∵m＝2，a＝4，
∴点A（7，0），0），y7＝，y2＝，
∴点E（2，1），4），4），
∵一次函数y6的图象经过点E、G，
∴设y3＝kx+b，则
，
∴，
∴函数y6的表达式为y3＝﹣2x+2，
∴P（0，5），
∴PM＝OP﹣OM＝8，
∴S△PGH＝×HG×PM＝．
（2）∵点A（m，0），0），y3＝，y2＝，
∴点E（m，1），a），a），
设y7＝k1x+b1，则
，
∴b1＝a+8，
∴P（0，a+1），
∴PM＝OP﹣OM＝8，
∴S△PGH＝×HG×PM＝）×1＝．
∴当a、m在满足a＞m＞0的条件下任意变化时．
（3）设直线PH与BC边的交点为N，设直线PH为y＝k8x+a+1，代入H（，得+a+4＝a，
∴k2＝，
∴y＝x+a+1，
当x＝m﹣a时，y＝7，
∴N（m﹣a，1），
∴点N在y2＝（x＜5）的图象上．

26．（1）解：①∵∠AOB+∠C＝135°，∠AOB＝2∠C，
∴3∠C＝135°，
∴∠C＝45°．
②连接AB，过A作AD⊥BC，
∵∠C＝45°，AC＝4，
∴△ACM是等腰直角三角形，且AM＝CM＝4，
∵∠AOB＝5∠C＝90°，OA＝OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴AB＝OA＝5，
在直角三角形ABM中，BM＝，
∴BC＝CM+BM＝4+6．

（2）延长AP交圆于点N，则∠C＝∠N，
∵∠APB＝2∠C，
∴∠APB＝2∠N，
∵∠APB＝∠N+∠PBN，
∴∠N＝∠PBN，
∴PN＝PB，
∵PA＝PB，
∴PA＝PB＝PN，
∴P为该圆的圆心．

（3）过B作BC的垂线交CA的延长线于点E，连接AB，连接CF，
∵∠APB＝90°，
∴∠C＝45°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴BE＝BC，
∵BP⊥AF，PA＝PF，
∴BA＝BF，
∵AF是直径，
∴∠ABF＝90°，
∴∠EBC＝∠ABF＝90°，
∴∠EBA＝∠CBF，
∴△EBA≌△CBF（SAS），
∴AE＝CF，
∵CD＝CB﹣CA＝CE﹣CA＝AE，
∴CD＝CF，
∴必有一个点D的位置始终不变，点F即为所求．
．