2024版高考数学一轮总复习第2章函数第1节函数及其表示课件

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考试要求：1．了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域．2．在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．
必备知识·回顾教材重“四基”
一、教材概念·结论·性质重现1．函数的概念
2．函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_______；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的_____．3．函数的三要素：_______、_____和对应关系．4．表示函数的常用方法：_______、_______和解析法．
直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点．
5．分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的_________，称这种函数为分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的_____，值域是各段值域的_____．
分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值，有时要分类讨论．
2．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}．下面的4个图形中，能表示从集合M到集合N的函数关系的有(　　)
A．①②③④B．①②③C．②③D．②C　解析：①图象不满足函数的定义域，不正确；②③满足函数的定义域以及函数的值域，正确；④不满足函数的定义．
关键能力·研析考点强“四翼”
考点1　函数的定义域——基础性
考点2　求函数的解析式——综合性
考点3　分段函数——应用性
常见函数类型的定义域(1)分式中，分母不为0.(2)偶次方根中，被开方数非负．(3)对于y＝x0，要求x≠0，负指数的底数不为0.(4)抽象函数定义域要注意对应法则下的取值范围.(5)对数式中，真数大于0.
例1　求下列函数的解析式：(1)已知f(1－sin x)＝cs2x，求f(x)的解析式；解：(换元法)设1－sinx＝t，t∈[0，2]，则sin x＝1－t.因为f(1－sin x)＝cs2x＝1－sin2x，所以f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0，2].即f(x)＝2x－x2，x∈[0，2].
求函数解析式的3种方法
求分段函数的函数值的步骤(1)确定要求值的自变量所在区间．(2)代入相应的函数解析式求值，直到求出具体值为止．提醒：①自变量的值不确定时，必须分类讨论．②求值时注意函数奇偶性、周期性的应用．③出现f(f(a))求值形式时，应由内到外或由外向内逐层求值．
求参数或自变量的值(范围)的解题思路(1)解决此类问题时，先在分段函数的各段上分别求解，然后将求出的值或范围与该段函数的自变量的取值范围求交集，最后将各段的结果合起来(取并集)即可．(2)如果分段函数的图象易得，也可以画出函数图象后结合图象求解．