2024版高考数学一轮总复习第1章预备知识第5节一元二次不等式及其解法课件

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考试要求：1．会判断一元二次方程实根的存在及实根的个数，了解函数零点与方程根的关系．2．能借助二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集．
必备知识·回顾教材重“四基”
一、教材概念·结论·性质重现1．一元二次不等式一般地，把只含有___个未知数，并且未知数的最高次数是__的不等式，称为_________不等式，一般形式是______________或________ ______，其中a，b，c为常数，a≠0.
2．三个“二次”间的关系
{x|x＞x2或x＜x1}
{x|x1＜x＜x2}
3.(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解集
{x|xa}
2．已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝(　　)A．[－2，－1]B．[－1，2) C．[－1，1]D．[1，2)A　解析：A＝{x|x2－2x－3≥0}＝{x|x≥3或x≤－1}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B＝{x|－2≤x≤－1}．
关键能力·研析考点强“四翼”
考点1　一元二次不等式的解法——综合性
考点2　一元二次方程与一元二次不等式——基础性
考点3　一元二次不等式的恒成立问题——应用性
原不等式的解集为{x|－2≤x＜－1或2＜x≤3}．
解一元二次不等式的一般方法和步骤
考向2　含参数的一元二次不等式的解法例2　解不等式x2－(a＋1)x＋a<0.解：原不等式可化为(x－a)(x－1)<0.当a>1时，原不等式的解集为(1，a)；当a＝1时，原不等式的解集为∅；当a<1时，原不等式的解集为(a，1)．
解含参数一元二次不等式的分类讨论依据
提醒：含参数讨论问题最后要综上所述．
3．若关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　)A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(1, 3)C．(－1，3) D．(－∞， 1)∪(3，＋∞)C　解析：由关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，可知a＝b<0，所以不等式(ax＋b)(x－3)>0可化为(x＋1)(x－3)<0，解得－11．一元二次方程的根就是相应二次函数的零点，也是相应一元二次不等式解集的端点值．2．给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口方向及与x轴的交点，可以借助根与系数的关系求待定系数．
考向1　在实数集R上的恒成立问题例3　若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2]B．[－2，2]C．(－2，2]D．(－∞，－2)
考向2　在给定区间上的恒成立问题例4　若对任意的x∈[－1，2]，都有x2－2x＋a≤0(a为常数)，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－3]B．(－∞，0]C．[1，＋∞)D．(－∞，1]
函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；解：当x∈R时，x2＋ax＋3－a≥0恒成立．则Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，解得－6≤a≤2.所以实数a的取值范围是[－6，2].