新疆伊犁州2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份新疆伊犁州2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆伊犁州七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”．这中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（　　）
A．3.1415 B． C． D．
2．（3分）下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　）
A．m2＞n2 B．﹣3m＜﹣3n C． D．m+3＞n+3
4．（3分）如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中∠1+∠2的度数是（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°
5．（3分）为了解某地区七年级8000名学生的身高情况，现从中抽测了400名学生的身高，就这个问题来说（　　）
A．8000名学生是总体
B．每个学生是个体
C．400名学生是所抽取的一个样本
D．样本容量是400
6．（3分）已知是方程2x﹣3y＝m的解，则m的值为（　　）
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
7．（3分）若方程组中的x，y满足x+y＞0（　　）
A．m＞﹣ B．m＞2 C．m＜﹣ D．m＜2
8．（3分）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米（　　）

A． B．
C． D．
9．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠21∥l2的有（　　）

A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④
10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2023的坐标为（﹣3，﹣2），设A1（x，y），则x+y的值是（　　）
A．﹣2 B．3 C．6 D．8
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）已知方程2x+y＝5，若用含x的代数式表示y，则 　 　．
12．（4分）已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3　 　．
13．（4分）已知，，那么172.01的平方根是 　 　．
14．（4分）已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜3，则 （m+n）2023＝　 　．
15．（4分）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，若∠BCD＝105°，∠CDE＝20°　 　度．

16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+2|y1﹣y2|．若A（2，1），B（﹣1，m），且d（A，B）≤5　 　．
三、解答题（共66分）
17．（12分）（1）计算：；
（2）解方程组．
18．（9分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
19．（9分）在平面直角坐标系中，
（1）描出下列各点：点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，位于原点右侧，距离原点1个单位长度，在轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度．
（2）请直接写出点A、B、C的坐标；
（3）将点C向下平移5个单位长度得到C'，顺次连接AB、BC'、CC'、CA，求四边形ABC'C的面积．

20．（12分）如图，点B，C在线段AD的异侧，F分别是线段AB，CD上的点．已知∠1＝∠2
（1）求证：AB∥CD；
（2）∠2+∠4＝180°，求证：∠BEC+∠C＝180°；
（3）在（2）的条件下、若∠BFC﹣30°＝2∠1，求∠B的度数．

21．（12分）某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日行走的步数情况并进行了统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
步数/步
频数
频率
0≤x＜4000
8
a
4000≤x＜8000
15
0.3
8000≤x＜12000
12
b
12000≤x＜16000
c
0.2
16000≤x＜20000
3
0.06
20000≤x＜24000
d
0.04
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；
（2）该市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名．

22．（12分）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．
（1）求毛笔和宣纸的单价；
（2）计划用不多于360元的资金购买毛笔、宣纸的数量共计200，则学校最多可以购买多少支毛笔？

2022-2023学年新疆伊犁州七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”．这中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（　　）
A．3.1415 B． C． D．
【分析】运用实数的概念和算术平方根的知识进行辨别、求解．
【解答】解：∵3.1415是有理数，
∴选项A不符合题意；
∵＝2，
∴选项B不符合题意；
∵开方开不尽，
∴选项C符合题意；
∵是有理数，
∴选项D不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了实数方面新定义问题的解决能力，关键是能准确理解该知识和定义进行求解．
2．（3分）下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义和性质求解即可．
【解答】解：A、＝5，故此选项不符合题意；
B、±＝±6，故此选项不符合题意；
C、＝﹣3，故此选项符合题意；
D、＝5，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的定义和性质．掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解题的关键．
3．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　）
A．m2＞n2 B．﹣3m＜﹣3n C． D．m+3＞n+3
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：A、如果m＝2，m＞n，m2＜n6；故A错误，符合题意；
B、不等式的两边都乘以﹣3，故B正确；
C、不等式的两边都除以3，故C正确；
D、不等式的两边都加8，故D正确；
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．
4．（3分）如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中∠1+∠2的度数是（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°
【分析】由题意可得∠A＝90°，利用对顶角相等得∠ABC＝∠1，∠ACB＝∠2，再利用三角形的内角和即可求解．
【解答】解：如图，

由题意得：∠A＝90°，
∵∠ABC＝∠1，∠ACB＝∠2，
∴∠7+∠2＝∠ABC+∠ACB，
在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝90°，
即∠1+∠6＝90°．
故选：C．
【点评】本题主要考查三角形的内角和，解答的关键是熟记三角形的内角和为180°．
5．（3分）为了解某地区七年级8000名学生的身高情况，现从中抽测了400名学生的身高，就这个问题来说（　　）
A．8000名学生是总体
B．每个学生是个体
C．400名学生是所抽取的一个样本
D．样本容量是400
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义结合具体的问题情境进行判断即可．
【解答】解：A．8000名学生的身高是总体；
B．每个学生的身高是个体；
C．400名学生的身高是总体的一个样本；
D．样本容量是400；
故选：D．
【点评】本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解总体、个体、样本、样本容量的定义是正确判断的前提．
6．（3分）已知是方程2x﹣3y＝m的解，则m的值为（　　）
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
【分析】根据二元一次方程的解的定义（使得方程成立的未知数的值是方程的解）解决此题．
【解答】解：由题意得，当x＝2，则2×5﹣3×（﹣1）＝m．
∴m＝7．
故选：A．
【点评】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
7．（3分）若方程组中的x，y满足x+y＞0（　　）
A．m＞﹣ B．m＞2 C．m＜﹣ D．m＜2
【分析】将方程组中两方程相加可得3x+3y＝m﹣2，即x+y＝，由x+y＞0得＞0，解之即可．
【解答】解：，
两式相加，得：3x+7y＝m﹣2，
则x+y＝，
∵x+y＞0，
∴＞0，
解得：m＞2，
故选：B．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键．
8．（3分）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y＝75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x＝3y+x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．
【解答】解：设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，根据图示可得
，
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．
9．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠21∥l2的有（　　）

A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④
【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．
【解答】解：①∵∠1＝∠2不能得到l5∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③∵∠5+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l3∥l2，故本条件符合题意；
⑤∵∠6＝∠8+∠3＝∠1+∠4，∴∠1＝∠32∥l2，故本条件符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2023的坐标为（﹣3，﹣2），设A1（x，y），则x+y的值是（　　）
A．﹣2 B．3 C．6 D．8
【分析】求出A2、A3、A4、A5的坐标，找到规律，即可求出x+y的值．
【解答】解：根据题意，点A1的坐标为A1（x，y），
则A8（y﹣1，﹣x﹣1），A6（﹣x﹣2，﹣y），A4（﹣y﹣3，x+1），A5（x，y）……，
由此可知，每四次一循环，
因为2023÷6＝504……3，
所以﹣x﹣2＝﹣2，﹣y＝﹣2，
解得：x＝1，y＝6，
x+y＝1+2＝4，
故选：B．
【点评】本题主要考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是准确理解题意，发现变换规律，求出字母的值．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）已知方程2x+y＝5，若用含x的代数式表示y，则 　y＝5﹣2x　．
【分析】要用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边．
【解答】解：2x+y＝5，
移项，得y＝4﹣2x．
故答案为：y＝5﹣5x．
【点评】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
12．（4分）已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3　（3，﹣2）　．
【分析】根据点P所在的象限确定其横、纵坐标的符号．
【解答】解：因为点P在第四象限，所以其横、负数，
又因为点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
所以点P的横坐标为2，纵坐标为﹣2，
所以点P的坐标为（3，﹣8），
故答案为：（3，﹣2）．
【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内各点的符号分别为（+，+）、（﹣，+）、（﹣，﹣）、（+，﹣）．
13．（4分）已知，，那么172.01的平方根是 　±13.11．　．
【分析】由算术平方根的概念，可得出答案．
【解答】解：∵＝1.311，，
∴＝13.11，
∴172.01的平方根是±13.11．
故答案为：±13.11．
【点评】本题考查算术平方根的概念，关键是掌握开平方的小数点移动规律．
14．（4分）已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜3，则 （m+n）2023＝　﹣1　．
【分析】分别解两个不等式，根据解集为﹣1＜x＜3确定m和n的值，再代入求值即可．
【解答】解：，
由①得：x＜3m，
由②得：x＞，
∵不等式组的解集是解集是﹣1＜x＜3，
∴，3m＝8，
∴n＝﹣2，m＝1．
∴（m+n）2023＝（2﹣2）2023＝（﹣1）2023＝﹣7．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，根据解集确定参数的值是解题的关键．
15．（4分）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，若∠BCD＝105°，∠CDE＝20°　125　度．

【分析】直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD＝∠DNF＝105°，再利用三角形外角的性质得出答案．
【解答】解：延长FE交DC于点N，
∵直线AB∥EF，
∴∠BCD＝∠DNF＝105°，
∵∠CDE＝20°，
∴∠DEF＝105°+20°＝125°．
故答案为：125．

【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．
16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+2|y1﹣y2|．若A（2，1），B（﹣1，m），且d（A，B）≤5　0≤m≤2　．
【分析】根据题意给出的公式列出不等式后即可求出a的取值范围．
【解答】解：∵A（2，1），m），B）≤6，
∴d（A，B）＝3+2|6﹣m|≤5，
∴|1﹣m|≤4，
∴﹣1≤1﹣m≤3，
∴0≤m≤2，
故答案为4≤m≤2．
【点评】本题考查的是坐标与图形性质，解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义得到关于m的不等式组，本题属于中等题型．
三、解答题（共66分）
17．（12分）（1）计算：；
（2）解方程组．
【分析】（1）先根据算术平方根，立方根，绝对值进行计算，再算加减即可；
（2）由①得出2x﹣y＝8，②+③求出x＝5，再把x＝5代入②求出y即可．
【解答】解：（1）
＝
＝2﹣2+﹣2+1
＝﹣1；

（2），
由①，得2x﹣y＝8③，
②+③，得x＝5，
把x＝5代入②，得10﹣y＝7，
解得：y＝2，
所以原方程组的解为：．
【点评】本题考查了实数的混合运算和解二元一次方程组，能正确根据实数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能把二元一方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．
18．（9分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．
【解答】解：，
解①得x＞﹣6，
解②得x≤．
则不等式组的解集是：﹣3＜x≤．
则非负整数解是：3，1、2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
19．（9分）在平面直角坐标系中，
（1）描出下列各点：点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，位于原点右侧，距离原点1个单位长度，在轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度．
（2）请直接写出点A、B、C的坐标；
（3）将点C向下平移5个单位长度得到C'，顺次连接AB、BC'、CC'、CA，求四边形ABC'C的面积．

【分析】（1）根据题意画出A，B，C三点即可；
（2）根据点的位置写出坐标即可；
（3）利用分割法求出四边形面积即可．
【解答】解：（1）点A，B，C如图所示；
（2）A（0，2），3），3）；
（3）四边形ABC′C的面积＝3×7﹣×4×3﹣×（6+3）×2＝2.5．

【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．（12分）如图，点B，C在线段AD的异侧，F分别是线段AB，CD上的点．已知∠1＝∠2
（1）求证：AB∥CD；
（2）∠2+∠4＝180°，求证：∠BEC+∠C＝180°；
（3）在（2）的条件下、若∠BFC﹣30°＝2∠1，求∠B的度数．

【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出∠1＝∠C，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；
（2）直接根据两直线平行，同旁内角互补证明即可；
（3）根据对顶角相等结合已知得出∠3+∠4＝180°，证得BF∥EC，根据平行线的性质和已知得出∠BFC＝130°，最后根据平行线的性质即可求得∠B＝50°．
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠8＝∠C，
∴∠1＝∠C，
∴AB∥CD；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠BEC+∠C＝180°；
（3）解：∵∠2+∠2＝180°，∠2＝∠3，
∴∠7+∠4＝180°，
∴BF∥EC，
∴∠BFC+∠C＝180°，
∵∠BFC﹣30°＝2∠4＝2∠C，
∴∠BFC＝2∠C+30°，
∴3∠C+30°+∠C＝180°，
∴∠C＝50°，
∴∠BFC＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BFC＝180°，
∴∠B＝50°．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
21．（12分）某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日行走的步数情况并进行了统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
步数/步
频数
频率
0≤x＜4000
8
a
4000≤x＜8000
15
0.3
8000≤x＜12000
12
b
12000≤x＜16000
c
0.2
16000≤x＜20000
3
0.06
20000≤x＜24000
d
0.04
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；
（2）该市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名．

【分析】（1）根据频率＝频数÷总数求解即可；
（2）用总人数乘以样本中步数超过12000（包含12000）的频率和即可．
【解答】解：（1）a＝8÷50＝0.16，b＝12÷50＝6.24，d＝50×0.04＝2，
补全图形如下：

（2）37800×（5.2+0.06+3.04）＝11340（名），
答：用调查的样本数据估计日行走步数超过12000（包含12000）的教师有11340名．
【点评】考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．
22．（12分）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．
（1）求毛笔和宣纸的单价；
（2）计划用不多于360元的资金购买毛笔、宣纸的数量共计200，则学校最多可以购买多少支毛笔？
【分析】（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，根据“购买40支毛笔和100张宣纸需要28元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设可以购买m支毛笔，则购买宣纸的数量为（200﹣m）张，根据（1）中所求，结合计划用不多于360元的资金购买毛笔、宣纸的数量共计200得出不等式求出答案．
【解答】解：（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，
依题意得：，
解得：，
答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.7元；

（2）设可以购买m支毛笔，则购买宣纸的数量为（200﹣m）张，
根据题意可得：6m+0.3（200﹣m）≤360，
解得：m≤50，
答：学校最多可以购买50支毛笔．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．