2023年吉林省松原市扶余市三校九年级第二次模拟数学试题（含解析）

这是一份2023年吉林省松原市扶余市三校九年级第二次模拟数学试题（含解析），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年吉林省松原市扶余市三校九年级第二次模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的绝对值是（    ）

A．2 B． C． D．
2．如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
4．2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为万平方米，将数据用科学记数法表示应为：（  ）
A． B． C． D．
5．将一幅三角板如图放置，且两条直角边重叠，则的度数是（    ）
  
A．30° B．45° C．50° D．75°
6．如图，在中，，边BC在x轴上，且点，点，则的面积为（    ）
  
A．5 B．8 C．10 D．20

二、填空题
7．计算： ．
8．不等式的解集为 ．
9．如图，一片树叶标本部分磨损，用剪刀剪下（虚线）磨损的部位，此时，原来树叶标本的周长变小，能解释这一现象的数学道理是 ．
  
10．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是 ．
11．如图，在中，是中线，，与交于点．若，则的度数为 ．
  
12．如图，四边形是菱形，为高，，，则对角线长为 ．

13．如图，在平面直角坐标系上，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在线段的延长线上．过点C作，交y轴于点D．若，点D的坐标为，则线段的长度为 ．
  
14．如图，与的边相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点．若，则 度．


三、解答题
15．先化简，再求值．
，其中．
16．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同，洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．
17．新研制开发的磁悬浮列车的速度是高铁速度的2倍．A、B两地之间的距离为，如果磁悬浮列车运行A、B两地之间，比高铁节省2个小时．求磁悬浮列车的速度．
18．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边BC上一点，且BE＝CD．过点E，C分别作EF⊥AB，CG⊥AD．求证：EF＝CG．

19．图①、图②均是边上为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段的端点均在格点上．
（1）在图①中作正方形；
（2）在图②中作，使点在格点上，且．

20．如图，利用板子往卡车里装货，板子与地面成，车高米．在装货时，突然板子的D处折了，板子的端点D落在地面上的处，与地面成．

(1)求的长度；
(2)求被折断的板子的长度．（精确到0.1米．参考数据：，，，，，）
21．如图，在中，轴于点A，，点C在反比例函数的图象上，过点C作轴，交y轴于点E，交反比例函数的图象于点D，，．
  
(1)求k的值；
(2)若反比例函数的图象过AB边的中点F，将沿x轴向左平移，使点C的对应点落在y轴上，得到．然后再把绕点顺时针旋转，此时，点的对应点是否在反比例函数的图象上？说明理由．
22．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底，医保脱贫，教育救助，产业扶持，养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种，3种，4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为，，，类贫困户．为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题：

（1）本次抽样调查了多少户贫困户？
（2）抽查了多少户类贫困户？并补全条形统计图；
（3）若该地共有15000户贫困户，请估计得到类和类两种帮扶措施的大约有多少户？
23．用甲、乙两个机器加工一批零件，两个机器同时开始加工．加工一段时间后，甲机器进行检修，乙机器以原来的效率加工，检修结束后，甲机器提高工作效率继续加工，共用了5h完成任务，两个机器加工的零件总数y（件）与乙加工时间x（h）之间的函数图象如图所示．

(1)乙的工作效率是______件/h；
(2)求当时，y关于x的函数解析式；
(3)当甲与乙加工的零件个数相等时，还有多少个零件未加工？
24．已知，和都是等边三角形．
  
(1)如图1，连接，求证：；
(2)如图2，若点D，E，C在一条直线上，点D，E在边的上方，与交于点F，，，求的值．
(3)将绕点B沿顺时针方向旋转，使点D在上，过点D作，与直线交于点F，若，直接写出的度数．
25．如图，在中，，，．正方形的边长为，边和边都在直线l上，点E和点A重合．正方形以速度沿直线l向右运动，当点G在边上时，停止运动，设正方形的运动时间为，正方形与的重叠部分的面积为S．
  
(1)当时，______；
(2)当点G在边上时，_______；
(3)求S与t之间的函数解析式．
26．如图，抛物线与x轴交于点，，顶点为P．
  
(1)求该抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；
(2)如图，把原抛物线x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，将翻折得到的部分与原抛物线x轴上方的部分记作图形M，在图形M中，回答：
①点A，B之间的函数图象所对应的函数解析式为_______；
②当时，求y的取值范围；
③当，且时，若最高点与最低点的纵坐标的差为，直接写出m的值．

参考答案：
1．A
【分析】根据点A表示的数是，即可得到点A表示的数的绝对值是2，选出答案即可．
【详解】解：∵点A表示的数是，
∴点A表示的数的绝对值是2，
故选：A
【点睛】此题考查了数轴上的点表示数、绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
2．A
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】解：从左面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．
即．
故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，注意左视图是指从物体的左边看物体所得到的图形．
3．B
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方，完全平方公式对每一项判断解答即可．
【详解】解：∵，
∴错误，
故项错误；
∵，
∴正确，
故项正确；
∵，
∴错误，
故项错误；
∵，
∴错误，
故项错误；
故选．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方，完全平方公式，熟记对应法则是解题的关键．
4．D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：由题意可知，将用科学记数法表示为：，
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．D
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠2，根据对顶角相等求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】如图，
  
∠2=90°-45°=45°，
∠3=∠2=45°，
所以，∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．
故选D．
【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
6．C
【分析】过点A作于D，根据点A、B的坐标可得，，，利用等腰三角形的性质求出，可得的长，再根据三角形面积公式计算即可．
【详解】解：如图，过点A作于D，
  
∵，
∴，
∵点，点，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，等腰三角形的性质，能够根据点的坐标得出相关线段的长度是解题的关键．
7．2
【分析】先化简二次根式，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】解：原式＝4﹣2＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了算术平方根，有理数的减法运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．
8．
【分析】按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
9．两点之间，线段最短
【分析】由题意得，如图，虚线比曲线长度短，根据线段的性质即可得出答案．
【详解】解：由题意得，如图，沿着虚线剪掉磨损的部位，相当于用线段取代了原来点和点间的曲线，根据两点之间，线段最短，可得剪掉后树叶标本的周长比原来树叶标本的周长小．
故答案为：两点之间，线段最短．
  
【点睛】本题考查了线段的性质：两点之间，线段最短，掌握线段的性质是解题关键．
10．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】点关于y轴的对称点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
11．/40度
【分析】由直角三角形中线的性质得，根据等边对等角得到，由余角性质解得，最后根据三角形外角性质解答即可．
【详解】解：在中，是中线，由直角三角形中线的性质得







由三角形外角的性质得


故答案为：．
【点睛】本题考查直角三角形中线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
12．
【分析】由菱形的性质得，再由勾股定理得，然后由勾股定理求出的长即可．
【详解】解：∵四边形是菱形，为高，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了菱形的性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握菱形的性质和勾股定理．
13．5
【分析】先证明，再根据全等的性质求解．
【详解】解：，，
，
，，
，
，，
，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．
14．85
【分析】连结OO′，先证△BOO′为等边三角形，求出∠AOB=∠OBO′=60°，由与的边相切，可求∠CBO==30°，利用三角形内角和公式即可求解．
【详解】解：连结OO′，
∵将绕点按顺时针方向旋转得到，
∴BO′=BO=OO′，
∴△BOO′为等边三角形，
∴∠OBO′=60°，
∵与的边相切，
∴∠OBA=∠O′BA′=90°，
∴∠CBO=90°-∠OBO′=90°-60°=30°，
∵∠A′=25°
∴∠A′O′B=90°-∠A′=90°-25°=65°
∴∠AOB=∠A′O′B=65°，
∴∠OCB=180°-∠COB-∠OBC=180°-65°-30°=85°．
故答案为85．

【点睛】本题考查图形旋转性质，切线性质，等边三角形判定与性质，直角三角形性质，掌握图形旋转性质，切线性质，等边三角形判定与性质，直角三角形性质是解题关键．
15．，
【分析】先通分，变成同分母的分式，再根据同分母的分式相减法则进行计算，最后代入求出即可．
【详解】解：原式




当时，
原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
16．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画出如下树状图：
                                                                                     
共有9种等可能结果，和为偶数的有5种，
所以（两次抽取的卡片上数字之和为偶数）．
【点睛】本题考查了列树状图或者列表求概率问题，解决此题的关键是读懂题意，能合理找到分几步进行完成这件事情．
17．
【分析】设磁悬浮列车的速度为，根据路程时间速度公式列出方程解答即可．
【详解】设磁悬浮列车的速度为,则高铁的速度为，根据题意可得

解得，
经检验是原方程的解，且符合题意．
故磁悬浮列车的速度为．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，能够正确的列出方程并解出是解答本题的关键．
18．见解析．
【分析】根据平行四边形的性质得出∠B＝∠D，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，
又∵EF⊥AB，CG⊥AD，
∴∠BFE＝∠DGC＝90°，
又∵BE＝CD，
∴△BEF≌△CDG（AAS）
∴EF＝CG．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的对角相等解答．
19．（1）答案见解析；（2）答案见解析
【分析】（1）确定AB=，再根据正方形的四边相等，四个角是直角即可作图；
（2）根据锐角三角函数的定义即可作图．
【详解】解：（1）如图所示，正方形ABCD为所求；

（2）如图所示，为所求，且．

【点睛】本题考查了网格图中的创新作图问题，设计了正方形的性质以及锐角三角函数的定义，解题的关键是熟悉正方形的性质及锐角三角函数的定义．
20．(1)（米）
(2)（米）

【分析】（1）根据题意可得，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答；
（2）在中，利用利用锐角三角函数的定义求出的长，根据题意可得，，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答.
【详解】（1）（1）根据题意可得，
在中，，
∵，
∴（米）
∴的长度约为2.83．
（2）（2）在中，，
∵，
∴（米），
根据题意可得，
∴（米）
∴被折断的板子的长度约为1.6米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.
21．(1)
(2)点的对应点在反比例函数的图象上，理由见解析

【分析】（1）由，求出点C坐标，代入关系式即可；
（2）由平移求出，再由旋转求出点，代入关系式验证即可．
【详解】（1）解：由题知，，
∴D点的横坐标为．
在函数中，
令，得，
∴．
∵轴，
∴，
将代入，
得，解得；
（2）解：∵，∴．
在函数中，
令，得，解得．
∴．
由平移知，，
∴．
由旋转知，．
∵．
∴点的对应点在反比例函数的图象上．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象及性质应用，平移和旋转的性质是解题关键．
22．（1）本次抽样调查了500户贫困户；（2）抽查了120户类贫困户，补全条形统计图；见解析；（3）估计得到类和类两种帮扶措施的大约有4800户．
【分析】（1）用A类贫困户的人数除以它所占的百分比即可得出答案；
（2）用总人数减去A,B,D类贫困户的人数即可得到类贫困户，然后补全条形统计图即可；
（3）用总人数乘以B，C类所占的百分比的和即可得出答案．
【详解】解：（1）由条形图知A类抽查260户，由扇形图知A类占样本的百分比为52%，
本次样本抽查贫困户为：（户）；
（2）类：（户），图形如下：

（3）类和类两种帮扶措施的贫困户有40+120=160户，
占样本的百分比为：，
估计得到类和类两种帮扶措施的大约有（户）．
【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，能够将条形统计图和扇形统计图相结合并掌握用样本估计整体的方法是解题的关键．
23．(1)30
(2)
(3)还有80个零件未加工

【分析】（1）观察图象即可求解乙的工作效率；
（2）设当时，与之间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可；
（2）由题意得，据此求解即可.
【详解】（1）解：乙的工作效率是（件/h）；
故答案为：30；
（2）解：设当时，y关于x的函数解析式为．
将代入得，
，解得，
∴；
（3）解：由题意得，
解得，
，
．
答：还有80个零件未加工．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键.
24．(1)见解析
(2)
(3)：或．

【分析】（1）可证明，从而；
（2）可证明，从而，进一步得出结果；
（3）分为点F在上和在的延长线上两种情形：当点F在上时，可证明点C、D、B、E共圆，进而得出；当点F在的延长线上时，同理可得：．
【详解】（1）证明：∵，都是等边三角形，
∴，，．
∴，
即．
∴．
∴；
（2）解：由（1）知，．
∴．
∴．
∴，
∴，
∴，
∴，
又，．
∴；
（3）解：如图3-1，
    
当点F在上时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点C、D、B、E共圆，
∴；
如图3-2，
    
当点F在的延长线上时，
，
∴，
∴，
同理可得：，
综上所述：或．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是分类讨论．
25．(1)2
(2)3
(3)

【分析】（1）先求出，如图1所示，当时，则，，证明得到，再根据重叠部分面积即为的面积进行求解即可；
（2）当点G在边上时，同理可得，则，由此即可求出时间t的值；
（3）分当时，如图1所示，当时，如图2所示，当时，如图3所示，三种情况根据图形之间面积的关系进行求解即可．
【详解】（1）解：∵在中，，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
如图1所示，当时，则，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2；
  
（2）解：当点G在边上时，同理可得，
∴，
∴，
故答案为：3；
  
（3）解：当时，如图1所示，
同理可得，
∴；
  
当时，如图2所示，
同理可得，
∵，
∴，
∴，
∴；
  
当时，如图3所示，
同理可得，，
∴．
  
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，列函数关系式等等，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
26．(1)；点P的坐标为
(2)①；②y的取值范围为；③m的值为或或

【分析】（1）两点式求出函数解析式，进而求出点P的坐标；
（2）①顶点式，写出函数解析式即可；②求出最大值和最小值，即可得出y的取值范围；③分，，，，五种情况进行讨论求解．
【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点，，
∴，
∵，
∴点P的坐标为．
（2）①折叠后顶点变为：，
∴点A，B之间的函数图象所对应的函数解析式为；
故答案为：．
②∵，顶点在之间的图象上，
抛物线开口向下，对称轴为直线，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，
∴当时，；当时，，
∴y的取值范围为．
③∵，
∴，
当，即：时，此时：，如图：
  
由题意，得：，
解得：（舍掉）；
当时，如图：
  
由题意，得：，
解得：或（舍）；
当时，，当时，
解得：，
∴当时，如图：
  
由题意，得：，
解得：或（舍掉），
当时，
  
，
解得：或（舍去）；
当时，如图：
  
则：，
解得：（舍去）；
综上：m的值为或或．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．