2023年吉林省松原市前郭县城镇三校九年级第二次模拟数学试题（含解析）

这是一份2023年吉林省松原市前郭县城镇三校九年级第二次模拟数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年吉林省松原市前郭县城镇三校九年级第二次模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．若等式成立，则“”内的运算符号是（    ）
A． B． C． D．
2．中国知网自1999年上线以来，知网收录学位论文已超过410万篇．将数据“410万”用科学记数法表示应为（    ）
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（    ）

A． B． C． D．
4．如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为

A．30° B．45° C．60° D．75°
5．如图，AB是⊙O的直径，，则∠BAC的度数为（　　）

A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°
6．一元二次方程的根的情况为（    ）
A．无实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能判定

二、填空题
7．在式子中，属于最简二次根式的是 ．
8．因式分解： ．
9．分式方程的解为 ．
10．已知a+b=3，ab=1，则a2+b2= ．
11．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心P的坐标为，将沿x轴正方向平移，使与y轴相交，则平移的距离d的取值范围是 ．
  
12．如图，等边是的内接三角形，若的半径为2，则的边长为 ．

13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，则此二次函数顶点坐标为 ．

14．如图，绕点A逆时针旋转，得到，若点与点B是对应点，若点恰好落在边上，则 度．


三、解答题
15．先化简，再求值：其中．
16．今年，流感病毒来势汹汹，疫情刻不容缓．某医用材料厂紧急召回放假的工人生产防病口罩，已知甲车间和乙车间共同生产3天可完成336万只，且甲车间比乙车间每天少生产56万只．求甲车间和乙车间每天各生产防病毒口罩多少万只？
17．一只不透明袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外都相同．小明搅匀后从中意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．
18．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形．求证：▱ABCD是矩形．

19．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．

(1)在图1中以格点为顶点画，使的三边长分别为3、4、5；
(2)在图2中以格点为顶点画，使的三边长分别为、、．
20．为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图是这20名学生第一次成绩和第二次成绩情况统计图．

(1)①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是________分，他两次活动的平均成绩是_______分；
②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表乙的点；
(2)若有400名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数．
21．如图所示，小明为了测量教学楼前旗杆的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为，测得旗杆顶端A的仰角为．并测量出旗杆与教学楼的水平距离为，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）

22．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为100件．

(1)写出该商品上市以后日销售量y件与上市的天数x天之间的表达式；
(2)广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于10天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”，并说明理由？
23．甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地；乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求乙车从B地到达A地的速度；
（2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程；
（3）求乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间．

24．在等腰中，，为中线，以点A为中心，把线段逆时针旋转，得到线段，连接交直线于点，连接．
  
(1)如图1，若，则_______；
(2)若是钝角时，请在图2依题意补全图形并标出对应字母；
(3)证明图2中是等腰直角三角形：
(4)直接写出AB，BF，EF之间的数量关系．
25．如图，四边形是边长为的菱形，．动点，同时从点出发，点以的速度沿折线向终点匀速运动，点以的速度沿边向终点匀速运动．以，为边作平行四边形．设点的运动时间为（），平行四边形与重叠部分图形的面积为（）．

(1)当点落在边上时，求的值；
(2)点在边上运动时，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)当为直角三角形时，求的值．
26．如图，抛物线经过点，且与y轴的交点为C，点P在抛物线上，其横坐标为m（）．

(1)求抛物线的解析式；
(2)过点P做轴于点E，交于点D，连接OP．当时，求m的值
(3)连接，当时，直接写出m的取值范围．

参考答案：
1．A
【分析】将各个选项中的运算符号代入所给的式子中计算即可．
【详解】解：A.，故此选项符合题意；
B.，故此选项不符合题意；
C.，故此选项不符合题意；
D.，故此选项不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时一定要注意符号问题．
2．B
【分析】将表示成 （1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可．
【详解】解：．
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数表示成 （1≤|a|＜10，n为整数）的形式，确定a和n的值成为解答本题的关键．
3．D
【分析】根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可．
【详解】从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，
故选D．
【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．
4．C
【详解】解：∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°．
∵∠FDE=30°，
∴∠ADF=90°﹣30°=60°．
∵BC∥DF，
∴∠B=∠ADF=60°．
故选C．
5．A
【分析】连接OC，由可求得∠AOC的度数，由等腰三角形的性质即可求得∠BAC的度数．
【详解】如图，连接OC

∵
∴
∴
∵OA=OC
∴
故选：A
【点睛】本题考查了弧的关系与圆心角的关系，等腰三角形的性质等知识，关键是掌握弧的关系与圆心角的关系．
6．B
【分析】利用判别式，判断其结果的符号即可得出结论．
【详解】解：，
有两个不相等的实数根，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．
7．
【分析】根据二次根式的化简方法与最简二次根式的定义进行求解．
【详解】解：，
是最简二次根式，
，
，
是最简二次根式，
故答案为．
【点睛】本题主要考查了最简二次根式的辨别能力，关键是能准确理解并运用二次根式的化简方法与最简二次根式的定义．
8．
【分析】直接提取公因式m即可：．
【详解】．
故答案为．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握提公因式，提公因式后确定另一个因式，是解决此类问题的关键．
9．2
【分析】去分母，化为整式方程求解，注意检验．
【详解】解：由原方程得，


时，，故是原方程解．
故答案为：2．
【点睛】本题考查分式方程的求解，化分式方程为整式方程是解题的关键，注意验根．
10．7
【详解】解：

故答案为7.
11．/
【分析】分两种情况讨论：位于轴左侧和位于轴右侧，根据平移的性质和圆的切线的性质分别求解，即可得到答案．
【详解】解：的圆心P的坐标为，
，
的半径为2，
，
，，
当位于轴左侧且与轴相切时，平移的距离为1，
当位于轴右侧且与轴相切时，平移的距离为5，
平移的距离d的取值范围是，
故答案为：．
  
【点睛】本题考查了平移的性质，直线与圆的位置关系，解题关键是掌握当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．
12．
【分析】先在图上作出边心距对应的线段，连接，在直角中，，求出的长即可．
【详解】解：是的内接正三角形；
，
过作于，连接，则长为边心距，如下图，

在直角中，，，
，
，
，
故答案为．
【点睛】本题考查了圆内接三角形的性质，等边三角形的性质，掌握基本概念是解题的关键．
13．
【分析】将代入 可得，进而将解析式化为顶点式即可求解．
【详解】解：∵二次函数的图象经过点，
∴，即：，
∴此二次函数顶点坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查求二次函数的顶点坐标，求得函数解析式并转化为顶点坐标是解决问题的关键．
14．105
【分析】先根据旋转的性质得到AB=AB′，∠BAB′=30°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得到∠B=∠AB′B=75°，然后根据平行四边形的性质得
AB∥CD，再根据平行线的性质计算得∠C=180°-∠B=105°．
【详解】解：∵▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到▱AB′C′D′′，
∴AB=AB′，∠BAB′=30°，
∴∠B=∠AB′B=（180°-30°）=75°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-75°=105°．
故答案为：105．
【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行四边形的性质．
15．，7
【分析】根据乘法公式及多项式乘以多项式的法则可以完成化简，然后代入求值．
【详解】解：原式=
=
当x=时，原式==7．
考点：代数式的化简求值
16．甲车间和乙车间每天分别生产防病毒口罩28万只和84万只
【分析】设甲车间和乙车间每天分别生产防病毒口罩x万只和y万只，根据：甲车间和乙车间共同生产3天可完成336万只，且甲车间比乙车间每天少生产56万只，即可列出关于x、y的方程组，求解即可．
【详解】解：设甲车间和乙车间每天分别生产防病毒口罩x万只和y万只，
由题意，得，          
解得，
答：甲车间和乙车间每天分别生产防病毒口罩28万只和84万只．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
17．.
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，
∴两次摸出的球都是红球的概率为：.
考点：列表法与树状图法．

18．证明见解析
【分析】首先已知四边形ABCD是平行四边形，对角线互相垂直平分，再根据△AOB是等边三角形可以得出OA=OB，即对角线相等且互相平分.这样就能证明平行四边形ABCD是矩形.
【详解】证明：∵△AOB为等边三角形，
∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝30°，
∴∠BAD＝30°+60°＝90°，
∴平行四边形ABCD为矩形．
【点睛】本题考查的是四边形，解决此题的关键是熟记平行四边形的性质以及矩形的判定，平行四边形的对角线互相平分，对角线相等的平行四边形是矩形.
19．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）根据题意找到长度分别为3、4、5的线段，然后顺次连接即可；
（2）根据勾股定理找到长度分别为、、的线段，然后顺次连接即可；
【详解】（1），，，
∴如图所示，即为所求，

（2）根据勾股定理可得，，，，
∴如图所示．即为所求，

【点睛】此题考查了勾股定理和网格综合题，解题的关键是熟练掌握勾股定理．
20．(1)①90，87.5；②见解析
(2)180人

【分析】（1） ①根据图象直接得到，再求平均即可；
②符合题目要求的范围在直线的左边，直线的上面，圈出即可；
（2）用总人数乘以抽样中两次活动平均成绩不低于90分的占比即可．
【详解】（1）①由统计图可以看出横坐标为85的直线上只有一个点，其纵坐标为90，因此这两次的平均分是，
故答案为：90，87.5；
②如图所示，符合题目要求的范围在直线的左边，直线的上面，图中圈出的就是所求；

（2）（人），
答：估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为180人．
【点睛】本题考查了看图知识，求平均数，解题的关键是熟练掌握平均数等知识．
21．旗杆的高度为
【分析】根据在中，，求出的值，再根据在中，由可得，最后根据，即可求出答案．
【详解】解：在中，，
．          
在中，，
，
．
答：旗杆的高度为
【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
22．(1)当时，；当时，
(2)设计师可以拿到“特殊贡献奖”

【分析】（1）将已知点的坐标分别代入到正比例函数和反比例函数中，利用待定系数法确定其解析式即可；
（2）分别求得销量不低于80件的天数，相加后大于等于10天即可拿到特殊贡献奖，否则不能．
【详解】（1）解：当时，设，把代入得，
；
当时，设，把代入得，
；
（2）解：当时，又得，，即，有5天；
当时，由，
解得：，即，有5天，
共有（天，
因此设计师可以拿到“特殊贡献奖”．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数的模型，难度不大．
23．（1）100千米/小时；（2）100千米；（3）1.3小时或1.7小时
【分析】（1）根据题意列算式即可得到结论；
（2）根据题意求出n的值以及甲车的速度为即可解答；
（3）求出甲车的速度以及乙车返回前的速度，再根据题意列方程解答即可．
【详解】解：（1）m＝300÷（180÷1.5）＝2.5，
∴乙车从A地到达B地所用的时间为2.5小时，
∴乙车从B地返回A地所用时间：5.5－2.5＝3（小时），
∴乙车从B地到达A地的速度：300÷3＝100（千米/小时）；
（2）n＝300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75，
甲车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（千米/时），
故乙车到达B地时甲车距A地的路程为：80×（3.75﹣2.5）＝100（km）；
（3）甲车的速度为80千米/时，
乙车返回前的速度为：180÷1.5＝120（千米/时），
设乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为x小时，根据题意得：
80x+120x＝300﹣40或80x+120x＝300+40，
解得x＝1.3或x＝1.7，
故乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，甲车行驶的时间为1.3小时或1.7小时．
【点睛】本题考查了函数的图象、有理数的混合运算、一元一次方程的应用，理解题意，能从图象中获取相关联信息，行程问题的数量关系的运用是解答的关键．
24．(1)30
(2)详见解析
(3)详见解析
(4)

【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出，即可解决问题．
（2）根据要求画出图形即可．
（3）利用垂直平分线的性质证明，再用三角形内角和得出即可判断．
（4）连接，利用勾股定理列出等式即可．
【详解】（1）解：，，
，
由旋转得，，，
，
，
故答案为：30．
（2）解：如图所示．             
  
（3）证明：，
是BC的垂直平分线，
．
又，

    
∵．

．
又
，
即，
为等腰直角三角形．
（4）解：连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴
  
【点睛】本题考查等腰三角形的性质和垂直平分线的性质与判定，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质进行推理证明．
25．(1)
(2)
(3)当为直角三角形时，x的值为或3

【分析】（1）点落在边上，可证明是等边三角形，则于是得，则；
（2）分两种情况讨论，当＜时，作于点，当＜时，设交于点，交于点，可证明和都是等边三角形，根据三角形的面积公式即可求解；
（3）分两种情况讨论，一是当时，作于点，当时，分别求解即可．
【详解】（1）如图1，点落在边上，

四边形是菱形，边长为的菱形，，
，
是等边三角形，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
是等边三角形，
，
，
解得，
的值为．
（2）当点与点重合时，则，解得，

当＜时，如图，作于点，则，


当＜时，如图，交于点，交于点，
，，
，，

和都是等边三角形，
，
作于点，则，


同理可得

综上所述，
（3）当时，如图，作于点，

，，
，
，
．
，
，
，即，解得；         
当时，，
由，解得．               
综上，当为直角三角形时，的值为或
【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的性质与判定，锐角三角函数与解直角三角形、数形结合与分类讨论数学思想的运用是解题的关键．
26．(1)
(2)m的值为1或2或
(3)当时，m的取值范围为或

【分析】（1）用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据（1）中解析式求出点C坐标，从而得出，由可得，再用待定系数法求出直线解析式，由题知，，然后分和两种情况解方程求出m的值；
（3）分和两种情况由求出m的值即可解答．
【详解】（1）解：将代入
得，解得，
抛物线的解析式为．
（2）解：令，得，
．

．
设直线的解析式为,
把代入可得：
，解得：
∴直线的解析式为．
由题知，，
当时，，
解得．        
当时，，
解得（舍去）．     
综上，m的值为1或2或．
（3）解：当时，
由，
解得（舍去）；
当时，，
解得（舍去）．
综上，当时，m的取值范围为或．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、解一元二次方程，等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握待定系数法，二次函数的性质是解题的关键．