2021-2022学年安徽省合肥市第八中学高二上学期段考（三）数学（文）试题（解析版）

这是一份2021-2022学年安徽省合肥市第八中学高二上学期段考（三）数学（文）试题（解析版），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年安徽省合肥市第八中学高二上学期段考（三）数学（文）试题
一、单选题
1．已知向量，，若，则（ ）
A．2 B． C．-2 D．

2．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A． B． C． D．

3．数列，的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．

4．已知直线与直线垂直，则实数a的值为（ ）
A． B． C．或 D．不存在

5．若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截
得的弦长为2，则的离心率为 A．2 B． C． D．

6．已知圆上有三个点到直线的距离等于1，则的值为（ ）
A． B． C． D．1


7．设、分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．


8．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，”（“钱”是古代一种质量单位），在这个问题中，甲得钱数为（ ）
A． B． C． D．


二、多选题
9．下列说法正确的有（ ）
A．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为
B．点关于直线的对称点为
C．圆与圆可能内含、内切或相交
D．若圆与圆相离，则



10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（　　）
A．a6＞0 B．
C．Sn＜0时，n的最小值为13 D．数列中的最小项为第六项



11．已知，为椭圆的左､右焦点，在上，下列说法正确的是（ ）
A．的周长为6 B．
C．存在点，使得 D．存在点，使得



12．在长方体中，，，，以为原点，以，，分别为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．异面直线与所成角的余弦值为
C．平面的一个法向量为
D．二面角的余弦值为



三、填空题
13．直线的倾斜角是________.


14．设P是抛物线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到直线的距离之和的最小值为________．


15．在《九章算术》中“衰分”是按比例递减分配的意思，今共有粮石，甲、乙、丙按序衰分，乙分得石，则衰分比例为________.




16．如图，二面角等于，A、是棱l上两点，BD、AC分别在半平面、内，，，且，则CD的长等于________.




四、解答题
17．等比数列，等差数列中，，，数列是，，，，求数列的前项和.






18．已知函数，数列，，.
(1)求
(2)，求









19．过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时，.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若抛物线上存在点，使得，求直线的方程.








20．已知数列的首项为1，为数列的前n项和，，其中，.
(1)若成等差数列，求的通项公式；
(2)设双曲线的离心率为，且，求数列的通项公式














21．如图，在三棱柱中，平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点

（Ⅰ）求二面角的正弦值；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．