2021-2022学年安徽省合肥市第六中学高二上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年安徽省合肥市第六中学高二上学期期中数学试题（解析版），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省合肥市第六中学高二上学期期中数学试题
一、单选题
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．


2．在四面体O－ABC中，G是底面△ABC的重心，且＝x＋y＋z，则log3|xyz|等于（ ）
A．－3 B．－1
C．1 D．3


3．若是直线的方向向量，是平面的法向量，则直线与平面的位置关系是（ ）
A．直线在平面内 B．平行 C．相交但不垂直 D．垂直


4．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为
A． B． C． D．


5．直线被截得的弦长为（ ）
A． B． C． D．


6．已知椭圆上一点到其左焦点的距离为1，则的中点到坐标原点的距离为（ ）
A．3 B． C．1 D．


7．过点且与圆相切的直线方程为（ ）
A． B．或
C． D．或


8．已知P为椭圆上的点，点M为圆C1：(x＋3)2＋y2＝1上的动点，点N为圆C2：(x－3)2＋y2＝1上的动点，则|PM|＋|PN|的最大值为(　　)
A．8 B．12 C．16 D．20


9．，，为直角三角形的三边长，且为斜边，点在直线上，则最小值是（ ）
A． B． C． D．


10．已知为坐标原点，、分别是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于、的动点，直线、分别与轴交于点、.则（ ）
A． B． C． D．


11．如图正四棱柱中，，.动点，分别在线段，上，则线段长度的最小值是（ ）

A． B．
C． D．


12．已知、分别为双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于、两点（在第一象限），若与内切圆半径之比为，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．


二、填空题
13．两平行直线，的距离为_______.


14．已知点为圆上的动点，，则线段中点的轨迹方程为___
____.


15．曲线与直线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是_____________.


16．古希腊数学家阿波罗尼奥斯约公元前262~公元前190年的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知圆和，点，为圆上动点，则的最小值为_______.


三、解答题
17．若直线的方程为.
（1）若直线与直线垂直，求的值；
（2）若直线在两轴上的截距相等，求该直线的方程.





18．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AC=4，BD=2，且侧棱AA1=3.其中O1为A1C1与B1D1的交点.

（1）求点B1到平面D1AC的距离；
（2）在线段BO1上，是否存在一个点P，使得直线AP与CD1垂直？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由.









19．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、、，经过三个顶点的圆为.
(1)求圆的方程；
(2)已知，过点作圆的切线、，切点分别为、，求直线的方程.







20．椭圆的离心率为，为椭圆的右焦点，椭圆外一点，直线的斜率为，为坐标原点.
(1)求方程；
(2)斜率为的直线过点且与相交于、两点，求的面积.









21．如图所示，在直角三角形中，，，，为线段的中点，为线段的中点.连结并延长交于点，将沿折起，使得平面平面.

(1)求证:；
(2)若是线段的中点，求二面角的余弦值.







22．已知抛物线上一点到焦点的距离.
(1)求的方程；
(2)点、在上，且，，为垂足.证明:存在定点，使得为定值.