2024届高考数学一轮复习第7章第3节等比数列学案

这是一份2024届高考数学一轮复习第7章第3节等比数列学案，共24页。学案主要包含了教材概念·结论·性质重现，基本技能·思想·活动经验等内容，欢迎下载使用。
第三节　等比数列
考试要求：1．理解等比数列的概念及通项公式的意义．
2．探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系．
3．能在具体的问题情境中，发现等比关系，并解决相应的问题．体会等比数列与指数函数的关系．

一、教材概念·结论·性质重现
1．等比数列的有关概念
(1)定义：一般地，如果一个数列{an}从第2项起，每一项与它的前一项之比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(显然q≠0)．定义的递推公式为an+1an＝q(常数)．
(2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．此时，G2＝ab．

(1)注意：①等比数列的每一项都不可能为0.
②公比是每一项与其前一项的比，前后次序不能颠倒，且公比是一个与n无关的常数．
(2)“G2＝ab”是“a，G，b成等比数列”的必要不充分条件．
2．等比数列的有关公式
(1)通项公式：an＝a1qn-1．
(2)前n项和公式：
Sn＝na1，q=1， a11-qn1-q=a1-anq1-q，q≠1.

(1)等比数列通项公式与指数函数的关系
等比数列{an}的图象是指数型函数y＝a1q·qx的图象上一些孤立的点．
(2)求等比数列前n项和时要对公比q是否等于1进行分类讨论．
3．等比数列的性质
(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(m，n∈N*)．
(2)对任意的正整数m，n，p，q，若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq．
特别地，若m＋n＝2p，则am·an＝ap2．
(3)若等比数列前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m仍成等比数列，即(S2m－Sm)2＝Sm(S3m－S2m)(m∈N*，公比q≠－1或q＝－1，m为奇数)．
(4)数列{an}是等比数列，则数列{pan}(p≠0，p是常数)也是等比数列．
(5)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk．
4．等比数列{an}的单调性
满足的条件
单调性
a1>0q>1或a1