2024届高考数学一轮复习课时质量评价61含答案

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课时质量评价(六十一)
A组　全考点巩固练
1．(2023·聊城模拟)袋中有3个白球、5个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是(　　)
A．至少取到1个白球
B．至多取到1个白球
C．取到白球的个数
D．取到的球的个数
2．已知某一随机变量ξ的分布列如下表所示，若E(ξ)＝6.3，则a的值为(　　)
ξ
a
7
9
P
b
0.1
0.4
A．4 B．5 C．6 D．7
3．(2022·东阳模拟)已知随机变量X，Y满足：X～B(2，p)，Y＝2X＋1，且P(X≥1)＝59，则D(Y)＝(　　)
A．49 B．73 C．169 D．179
4．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球个数为X．已知E(X)＝3，则D(X)＝(　　)
A．85 B．65 C．45 D．25
5．(多选题)随机变量ξ的分布列是：
ξ
1
2
3
P
a
b
16
若E(ξ)＝53，随机变量ξ的方差为D(ξ)，则下列结论正确的有(　　)
A．a＝12，b＝13
B．a＝13，b＝12
C．D(ξ)＝59
D．D(ξ)＝1918
6．签盒中有编号为1，2，3，4，5，6的六支签，从中任意取3支．设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为(　　)
A．5 B．5.25 C．5.8 D．4.6
7．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝________．
8．某同学在上学路上要经过两个红绿灯十字路口，已知他在第一个十字路口遇到红灯的概率为12．若他在第一个十字路口遇到红灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为13；若他在第一个十字路口遇到绿灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为23．记他在上学路上遇到红灯的次数为ξ，则P(ξ＝0)＝________，ξ的数学期望为________．
9．某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．
(1)求恰有2人申请A大学的概率；
(2)求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)．













10．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14．
(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；
(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．





B组　新高考培优练
11．(2022·重庆模拟)某企业计划加大技改力度，需更换一台设备，现有两种品牌的设备可供选择，A品牌设备需投入60万元，B品牌设备需投入90万元，企业对两种品牌设备的使用年限情况进行了抽样调查：
A品牌的使用年限/年
2
3
4
5
概率
0.4
0.3
0.2
0.1

B品牌的使用年限/年
2
3
4
5
概率
0.1
0.3
0.4
0.2
更换设备技改后，每年估计可增加效益100万元，从年均收益的角度分析(　　)
A．不更换设备
B．更换为A设备
C．更换为B设备
D．更换为A或B设备均可
12．一盒中有10个羽毛球，其中8个新的，2个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球的个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为(　　)
A．715 B．815 C．730 D．830
13．(2022·宁波二模)设0＜a＜1，随机变量X的分布列是：
X
0
1－a
1＋a
2
P
14
b
c
14
则当b在0，12内增大时，(　　)
A．D(X)增大
B．D(X)减小
C．D(X)先减小再增大
D．D(X)先增大再减小
14．某商场举行抽奖活动，只要顾客一次性购物满180元就有一次抽奖机会．抽奖方法如下：一个抽奖箱中装有6个形状、大小完全相同的小球(4个红球和2个黄球)，顾客从中随机抽取2个，若2个都是黄球则奖励10元，若只有1个黄球则奖励3元，其余情况都无奖励．则每次抽奖所得奖励的数学期望是________元．
15．在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数，其中恰有1个偶数的概率是________(用数字作答)，记ξ为这3个数中两数相邻的组数(例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时ξ的值是2)，则E(2ξ＋1)＝________．
16．甲、乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干．每个袋子中的小球标号为0的1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是110．
(1)求n的值；
(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，求另一个标号也是1的概率；
(3)从两个袋子中各取一个小球，用ξ表示这两个小球的标号之和，求ξ的分布列和E(ξ)．









17．在“低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，依次回答A，B，C三道题，且A，B，C三道题的分值分别为30分、20分、20分．竞赛规定：选手累计得分不低于40分即通过测试，并立即停止答题．已知甲选手回答A，B，C三道题正确的概率分别为0.1，0.5，0.5，乙选手回答A，B，C三道题正确的概率分别为0.2，0.4，0.4，且回答各题时相互之间没有影响．
(1)求甲通过测试的概率；
(2)设Y为本次测试中乙的得分，求Y的分布列以及期望；
(3)请根据测试结果来分析，甲、乙两人谁通过测试的概率更大？