2023年河南省周口市川汇区周口恒大中学中考模拟预测数学试题（含解析）

这是一份2023年河南省周口市川汇区周口恒大中学中考模拟预测数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省周口市川汇区周口恒大中学中考模拟预测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列各数中，有理数是（    ）
A． B．0 C． D．
2．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（    ）
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体，它的俯视图是（    ）
  
A．   B．   C．   D．  
4．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（    ）
  
A． B． C． D．
5．下列选项的括号内填入，等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程正确的是（　　）

A． B． C． D．
7．如图是某地铁站的进站口，共有3个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是（　　）

A． B． C． D．
8．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连结AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连结GH．若，，则GH的最小值为（    ）

A． B． C．2 D．3
9．如图是某台阶的一部分，每一级台阶的宽度和高度之比为，在如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标是，若直线同时经过点A，B，C，D，E，则的值为（　　）

A． B．6 C． D．5
10．如右图，直线l的解析式为，它与x轴和y轴分别相交于A、B两点，点C为线段上一动点，过点C作直线l的平行线m，交y轴于点D．点C从原点O出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t秒，以为斜边作等腰直角三角形（E，O两点分别在CD两侧）．若和的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系图象大致是（    ）
  
A．   B．  
C．   D．  

二、填空题
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．分解因式：2x2﹣8=
13．关于x的一元一次不等式组的解集为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形的底边在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数的图象上，延长交y轴于点D，若，则的面积为 ．

15．如图，在等腰中，，，D为的中点，过点C作于点E，交于点F，则线段长为 ．


三、解答题
16．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中
17．青年大学习由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动，梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

（1）本次参与问卷调查的初中生共为___________人；将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为__________，“较差”所对应的圆心角度数为__________度；
（3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
18．如图，直线与反比例函数的图象相交，两点，连接，．
  
(1)求和的值；
(2)求的面积．
(3)若点是轴上一点，且，出点的坐标．
19．如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm．

(1)当PA＝45cm时，求PC的长；
(2)若∠AOC＝120°，求PC的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732）
20．如图，为的直径，点C、D为上两点，且点D为的中点，连接．过点D作于点F，过点D作的切线，交的延长线于点E．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
21．端午节前夕，某超市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，总费用为8100元．
(1)求、两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
(2)当品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
22．“兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”．在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．

(1)建立如图所示的平面直角坐标系．
通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：）与竖直高度y（单位：）进行的测量，得到以下数据：
水平距离
0

1

2


竖直高度
0





0
根据上述数据，回答下列问题：
①野兔本次跳跃的最远水平距离为_________，最大竖直高度为_________；
②求满足条件的抛物线的解析式；
(2)已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为，最大竖直高度为．若在野兔起跳点前方处有高为的篱笆，则野兔此次跳跃_________（填“能”或“不能”）跃过篱笆．
23．如图，在中，，，为线段上一点，连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段．作射线．

(1)求证：，并求的度数；
(2)若为中点，连接．连接并延长，交射线于点．当，时，
①求的长；
②直接写出的长．

参考答案：
1．B
【分析】根据有理数的定义进行逐一判断即可：整数和分数（有限小数和无限循环小数）统称为有理数．
【详解】解：A、 是无理数，不符合题意；
B、0是有理数，符合题意；
C、是无理数，不符合题意；
D、是无理数，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数和有理数的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行判断．
2．A
【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-n，在本题中a应为3，10的指数为-7．
【详解】解：0.0000003
故选A
【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．
3．D
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的线段都应表现在俯视图中．
【详解】解：从上面看，看到的图形为一个长方形，靠近上下两边分别有一条横着的虚线，即看到的图形为：
，  
故选D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键在于熟知俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．C
【分析】由平行线的性质及角的和差关系即可求得结果．
【详解】解：如图，由于直尺的对边互相平行，
∴，
又∵，
∴，
故选：C．
  
【点睛】本题考查了平行线的性质，角的和差关系，掌握平行线的性质是关键．
5．D
【分析】把代入各项，然后利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则进行运算即可．
【详解】解：A、，原选项计算错误，故A不符合题意；
B、，原选项计算错误，故B不符合题意；
C、，原选项计算错误，故C不符合题意；
D、，计算正确，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．
6．D
【分析】根据题意利用银子数不变，结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤，得出等式即可．
【详解】解：设总共有x两银子，根据题意列方程得：
，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，利用银子数不变得出等量关系是解题关键．
7．B
【分析】先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】解：设三个闸口分别用A、B、C表示，列表如下：

A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的结果数有3种，
∴甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率为，
故选B．
【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．
8．A
【分析】连接AF，利用三角形中位线定理，可知GH =AF，求出AF的最小值即可解决问题．
【详解】解：连接AF，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB= BC= 2，
∵ G， H分别为AE，EF的中点，
∴GH是△AEF的中位线，
∴GH =AF，
∴当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，则∠AFB = 90°，
∵∠B= 45°，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：或（舍去），
∴GH =，
即GH的最小值为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
9．B
【分析】设与轴的交点分别为，于点，则，根据每一级台阶的宽度和高度之比为，得出，将点代入待定系数法求解析式即可求解．
【详解】解：如图所示，设与轴的交点分别为，于点，

∴
依题意，，
∴
∴
∵每一级台阶的宽度和高度之比为，
∴
∴，即
∴直线解析式为，
将点代入得，

解得：
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
10．C
【分析】分类讨论时，S与t之间的函数关系式式即可求解．
【详解】解：①当时，如图所示：
  
可知：
②当时，如图所示：
  
此时，
，，


综上：
显然只有C选项符合题意
故选：C
【点睛】本题考查二次函数的实际应用．根据题意找到S与t之间的函数关系式是解题关键．
11．
【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故答案为：x≥2．
【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．

12．2（x+2）（x﹣2）
【分析】先提公因式，再运用平方差公式．
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．
13．
【分析】分别解不等式求出解集，即可得到不等式组的解集．
【详解】
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了求一元一次不等式组的解集，正确掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
14．
【分析】过A作轴于H，连接，根据，可得，即有，结合A在反比例函数的图象上，可得，即有，证明，即有，问题随之得解．
【详解】解：过A作轴于H，连接，如图：

∵是等腰三角形，轴于H，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵A在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质等知识，掌握反比例函数的图象与性质，是解答本题的关键．
15．/
【分析】过作交延长线于，由条件可以证明，得到，由，得到，即可求出的长．
【详解】解：过作交延长线于，

，
，
，
，
，，
，
，
是的中点，
，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，关键是通过作辅助线构造全等三角形、相似三角形．
16．（1）；（2），
【分析】（1）根据二次根式的运算，负整数指数幂的运算，特殊角的三角函数值，计算即可；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）


；
（2）


，
当时，原式．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂的运算，特殊角的三角函数值，分式的化简求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．
17．（1）80，见解析；（2）30，36；（3）所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为
【分析】（1）根据优秀的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它等级的人数，求出良好的人数，再将条形统计图补充完整即可；
（2）用合格的人数除以总人数求出合格的人数，用360°乘以“较差”的人数所占的百分比求出“较差”所对应的圆心角度数；
（3）画树状图，共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个，再由概率公式求解即可．
【详解】解：（1）抽取的学生人数为：（人）．
抽取的学生中良好的人数为：80-16-24-8=32（人），
将条形统计图补充完整如下：

故答案为：80；
（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为：，
“较差”所对应的圆心角度数为，
故答案为：30，36；
（3）画树状图如图：

共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个，
∴所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图和条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．(1)，
(2)的面积为
(3)或

【分析】（1）将点代入直线解析式求得，进而将点的坐标代入反比例函数解析式即可求解；
（2）根据直线解析式求得点的坐标，求得点的坐标，根据即可求解；
（3）根据三角形面积公式得出，即可求解．
【详解】（1）∵点在直线上，
，
解得：，
，
反比例函数的图象过点，
，
解得：；
（2）设直线与轴交于，
    
当时，，
即，
，在直线上，
，
即，
∴的面积；
（3）
，
或 ．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴交点问题，熟练掌握一次函数矛反比例函数的性质是解题的关键．
19．(1)27cm
(2)34.6cm

【分析】（1）连接PO，利用垂直平分线的性质得出PA=PO，然后利用勾股定理即可求出PC；
（2）过D点作DE⊥OC于E点，过D点作DF⊥PC于F点，根据矩形的性质可知DE=FC，DF=EC，分别在Rt△DOE和Rt△PDF中利用勾股定理以及锐角三角函数即可求出DE、EO，进而求出PF，即可得解．
【详解】（1）连接PO，如图，

∵点D为AO中点，且PD⊥AO，
∴PD是AO的垂直平分线，
∴PA=PO=45cm，
∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，
∴OC=OB+BC=36(cm)，
∴在Rt△POC中，(cm)，
即PC长为27cm；
（2）过D点作DE⊥OC于E点，过D点作DF⊥PC于F点，如图，

∵PC⊥OC，
∴四边形DECF是矩形，即FC=DE，DF=EC，
在Rt△DOE中，∠DOE=180°-∠AOC=180°-120°=60°，
∵DO=AD=AO=12(cm)，
∴DE===(cm)，EO=DO=6(cm)，
∴FC=DE=cm，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42(cm)，
∵∠FDO=∠DOE=60°，∠PDO=90°，
∴∠PDF=90°-60°=30°，
在Rt△PDF中，PF=(cm)，
∴PC=PF+FC=(cm)，
∴PC，
即PC的长度为34.6cm．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的判定与性质、锐角三角函数等知识，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
20．(1)证明见解析
(2)6

【分析】（1）连接，由点D为的中点可得，再根据同圆的半径相等得，进而得到，然后再根据切线的性质得到结论；
（2）根据勾股定理求出的长，再根据圆内接四边形的性质得到，即可得到，从而得出结果．
【详解】（1）证明：连接，
  
∵点D为弧的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为的半径，为的切线，
∴，
即：，
∴．
（2）解：∵
由勾股定理得：，
∵四边形内接于，
∴，
由（1）可知：，
∴，
在和中，

∴，
∴
【点睛】本题考查圆的切线性质，圆内接四边形的性质，弦、弧、圆心角的关系，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握圆的有关性质．
21．(1)种品牌粽子每袋的进价是25元，种品牌粽子每袋的进价是30元
(2)当品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元

【分析】（1）根据已知数量关系列二元一次方程组，即可求解；
（2）设品牌粽子每袋的销售价降低元，利润为元，列出关于的函数关系式，求出函数的最值即可．
【详解】（1）解：设种品牌粽子每袋的进价是元，种品牌粽子每袋的进价是元，
根据题意得，，
解得，
故种品牌粽子每袋的进价是25元，种品牌粽子每袋的进价是30元；
（2）解：设品牌粽子每袋的销售价降低元，利润为元，
根据题意得，
，
∵，
∴当品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．
【点睛】本题考查二次函数和二元一次方程的实际应用，根据已知数量关系列出函数解析式和二元一次方程组是解题的关键．
22．(1)①，；②
(2)能

【分析】（1）①根据表格中的数据进行求解即可；②根据①所求把抛物线解析式设为顶点式，然后利用待定系数法求解即可；
（2）同理求出抛物线解析式，再求出当时，的值即可得到答案．
【详解】（1）解：①由表格中的数据可知，当时，，
∴野兔本次跳跃的最远水平距离为，
∴满足题意的抛物线对称轴为直线，
∵抛物线开口向下，
∴当，y最大，
∴由表格数据可知最大竖直高度为，
故答案为：，；
②由①可知抛物线顶点坐标为，
∴可设抛物线解析式为，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为
（2）解：∵某次跳跃的最远水平距离为，最大竖直高度为，
∴此时满足题意的抛物线顶点坐标为，
同理可求出此时抛物线的解析式为，
当时，，
∵，
∴野兔此次跳跃能跃过篱笆，
故答案为：能．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意求出对应的抛物线解析式是解题的关键．
23．(1)证明见解析，
(2)①；②

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，旋转的性质，先证明，得出，进而根据，即可；
（2）①根据勾股定理求得，进而根据直角三角形中斜边上的中线即可求解；
②根据，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
【详解】（1）证明：，
，
又，，
．
又，，
，
，
，
．
（2）①在中，，，
，
又为中点，
则．
②在中，为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识是解题的关键．