2022年辽宁省阜新市海州区第一中学九年级下学期期中数学试题(word版含答案)

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2022年辽宁省阜新市海州区第一中学九年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-2022的绝对值是（　　）A．2022 B．-2022 C． D．-2．下列立体图形中，主视图、左视图，俯视图都相同的是（       ）A． B． C． D．3．某篮球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）年龄（单位：岁）1415161718人数33532 A．16，17 B．16，16 C．16，16.5 D．3，174．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B．C． D．5．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　）A． B． C． D．6．如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是（　　）A．﹣1 B．1 C． D．7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（　　）A．50° B．60° C．80° D．90°8．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　）A． B． C． D．9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c和直线y＝kx+b都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x＝1，那么下列说法正确的是（　　）A．ac＞0B．b2﹣4ac＜0C．k＝2a+cD．x＝4是ax2+（b﹣k）x+c＜b的解10．如图，，，，…是分别以，，，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，…均在反比例函数的图象上，则的值为（       ）A． B．900 C． D．二、填空题11．分解因式：＝______．12．如图，直线l1∥l2, ∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于____．13．如图，平行四边形ABCD中，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE，交CD于点F，若△CBF的面积为8cm2，则△ABE的面积为_____．14．如图，在四边形ABCD中，，将绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到，，，则BD=______．15．某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为(结果保留根号)______米．16．小明、小宏两人在一条笔直的道路上相向而行，小明骑自行车从甲地到乙地，小宏开车从乙地到甲地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知小明先出发6分钟后，小宏才出发，在整个过程中，小明、小宏两人的距离y（千米）与小明出发的时间x（分）之间的关系如图所示，已知A点坐标为(6，15)，B(16，0)，则C点坐标为____．三、解答题17．先化简，再求值：，其中的值从的整数解中选取．18．如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的4个顶点均作格点上，连接对角线OB．(1)在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把△OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与△OAB的相似比等于；(2)将△OAB以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△OA1B1，作出△OA1B1，并求出线段OB旋转过程中所形成扇形的面积．19．校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为4米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC＝1：），且B、C、E三点在同一条直线上．根据以上条件求出树DE的高度为多少米．（测倾器的高度忽略不计）．20．今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：，B：，C：，D：，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）请把条形统计图补充完整．（2）扇形统计图中___________，_________，B等级所占扇形的圆心角度数为___________．（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用，表示），两名女生（用，表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．(1)若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；(2)若CA＝6，CE＝3.6，求⊙O的半径OA的长．22．越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大竞争也激烈．某品牌经销商经营的A型车去年销售总额为50000元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少10000元．A、B两种型号车今年的进货和销售价格表： A型车B型车进货价1100元/辆1400元/辆销售价？元/辆2000元/辆 (1)今年A型车每辆售价为多少元？(2)该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批越野自行车售出后获利最多？23．在Rt△ABC中，AC＝BC＝8，点D是边AB的中点，连接CD，点E是边BC所在直线上任意一点，连接DE，以DE为边在DE的左侧作正方形DEFG，连接CF．(1)如图①，当点E在线段BC上且CE＜BC时，请写出线段CD，CF，CE之间的数量关系并证明；(2)如图②，当点E在线段BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立；若成立，请证明；若不成立，请写出新结论，并证明；(3)当正方形DEFG的边长为5时，直接写出CE的长．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C．(1)求抛物线关系式；(2)已知P是直线AC下方抛物线上一动点，连接PA，PC，求四边形APCB面积的最大值；(3)如图2，点D为抛物线的顶点，对称轴DE交x轴于点E，M是直线AC上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点N，使得以点C，E，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：1．A2．A3．B4．C5．D6．D7．C8．C9．D10．A11．##12．65°13．18cm214．15．9+916．(18，3)17．，当时，原式．18．(1)见解析(2)图见解析，19．12米20．（1）见解析；（2）15，5，252°；（3）21．(1)见解析(2)422．(1)今年A型车每辆售价为1600元(2)当经销商新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最多23．(1)CD＝CE+CF，证明见解析(2)不成立，此时CF＝CE+CD，证明见解析(3)或724．(1)y＝x2+x﹣4(2)16(3)存在，点N的坐标为：（﹣4，﹣3）；（﹣1，）；（﹣1，﹣）；（，﹣）