第11讲 用公式法解一元二次方程(十一大题型)-2023年新九年级数学暑假精品课（北师大版）

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第11讲 用公式法解一元二次方程

1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程；
2. 会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，由方程根的情况能确定方程中待定系数的取值范围；

一．公式法解一元二次方程
1.一元二次方程的求根公式
　一元二次方程，当时，.
2.用公式法解一元二次方程的步骤
　用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：
　　　 ①把一元二次方程化为一般形式；
　　　 ②确定a、b、c的值（要注意符号）；
　　　 ③求出的值；
　　　 ④若，则利用公式求出原方程的解；
　　　 　若，则原方程无实根.
二、1.一元二次方程根的判别式
一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即
（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；
（3）当△0)，则x2＋bx＋c的值为_______________________.
15．用公式法解一元二次方程，得y＝，请你写出该方程___．
16．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_________．
17．一元二次方程的解为_____________________．
18．设A是方程x2-x-520=0的所有根的绝对值之和,则A2=________.

三、解答题
19．不解方程，判别下列方程的根的情况：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．公式法解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
21．用公式法解下列方程：
（1）．
（2）．
22．用公式法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
23．小明在解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21（第二步）
∴（第三步）
∴，（第四步）
（1）小明解答过程是从第　 步开始出错的，其错误原因是　 　．
（2）写出此题正确的解答过程．
24．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)当取满足要求的最小正整数时，求方程的解．
25．已知关于x的一元二次方程．
(1)试说明：对于任意实数，该方程总有实数根；
(2)若这个一元二次方程的一根大于，另一根小于，求的取值范围．
26．如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：
(1)写出一个“勾系一元二次方程”；
(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
(3)若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积．
27．对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字等于百位上的数字与个位上的数字的平均数，那么称这个数为“快乐数”．例如：，因为，所以是“快乐数”．
(1)请通过计算判断是不是“快乐数”，并直接写出最大的“快乐数”；
(2)已知一个“快乐数”（、、，、、为自然数），且使关于的一元二次方程有两个相等的实数根，若，求满足条件的所有的值．