湖南省长沙市岳麓区长郡教育集团2022-2023学年九年级上学期入学考试数学试题

这是一份湖南省长沙市岳麓区长郡教育集团2022-2023学年九年级上学期入学考试数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省长沙市岳麓区长郡教育集团2022-2023学年九年级上学期入学考试数学试题

一、单选题
1．新冠疑似病例需在定点医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的（    ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
2．对于函数，下列结论正确的是（    ）
A．它的图象必经过点 B．它的图象不经过第三象限
C．当时， D．随的增大而增大
3．下列配方中，变形正确的是（    ）
A． B．
C． D．
4．下列叙述错误的是（    ）
A．菱形的四条边都相等 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线相等 D．一个角是直角的四边形是矩形
5．已知点A（1，），B（2，）在抛物线上，则下列结论正确的是（    ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，、分别是直角边、的中点，若，则边上的中线的长为（    ）

A．5 B．6 C． D．10
7．一元二次方程（a-2）x2-2x+a2-4=0的一个根是0，则a的值是（　　）
A．2 B．1 C．2或﹣2 D．﹣2
8．将一组数据中的每一个数据都加上3，那么所得的新数据组与原数据组相比，没有改变大小的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9．在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（    ）
A． B．
C． D．
10．已知二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（　　）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k≥﹣1且k≠0
11．若实数x，y满足，则的值为（    ）
A．－1 B．2 C．－1或2 D．－2或1
12．如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，且，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

二、填空题
13．小张同学的射击成绩为5，7，9，10，7，则这组数据的众数是 ．
14．将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的表达式是 ．
15．一张长方形照片长21 cm，宽10 cm，配一个镜框，镜框的四条边宽度都相等，且镜框的面积是照片本身面积的四分之一，求镜框的边的宽度．设镜框的边的宽度为x cm，依题意可列方程为 ．（化为一般式）

16．如图，四边形纸片ABCD中，，，，，点E在BC上，且．将四边形纸片ABCD沿AE折叠，点C、D分别落在点、处，与AB交于点F，则BF长为 ．

17．如图，直线与交点的横坐标为．则关于的不等式的解集为 ．

18．如图，已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线为轴交于点，为轴上任意一点，连接、，有以下说法：
①方程组的解为；
②为直角三角形；
③；
④当的值最小时，点的坐标为．
其中正确的说法是 ．


三、解答题
19．用适当的方法解下列方程．
（1）x2+4x＝2；
（2）2x（x﹣3）＝7（3﹣x）．
20．某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如条形图所示．

下面是根据5名选手的决赛成绩的条形图绘制的关于平均数、中位数、方差的统计表．

平均数/分
中位数/分
方差/
初中代表队
a
85

高中代表队
85
b
160
(1)根据条形图计算出a，b的值：a=________，b=________．
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
(3)计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定．
21．如图，是的角平分线，过点作交于点E，交于点F．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求菱形的面积．
22．已知抛物线（）经过点（，0）．
(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标．
(2)直线l交抛物线于点A（，m），B（n，7），n为正数．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），求出点P纵坐标的取值范围．
23．已知关于x的方程（x-3）(x-2)-p2=0．
（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=3 x1x2，求实数p的值．
24．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系．
(1)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
(2)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
25．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，），给出如下定义：
若，则称点Q为点P的段变点，例如：点（2，3）的段变点的坐标是（2，3），点（，5）的段变点的坐标是（，）．

(1)①点（，1）的段变点的坐标是________；
②在点A（，），B（，2）中有一个点是函数图象上某一个点的段变点，这个点是________；
(2)若点P在函数（，）的图象上，其段变点Q的纵坐标b'的取值范围是，求k的取值范围．
(3)若点P在关于x的二次函数的图象上，其段变点Q的纵坐标b'的取值范围是或，其中，令，求s关于t的函数解析式及s的取值范围．
26．抛物线交轴于，两点在的左边），交轴于，直线经过，两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点M在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，以点A、C、M、N为顶点，AC为边的的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点N的坐标．
(3)如图2，为直线上方的抛物线上一点，y轴交于点，过点作于点．设，求的最大值；