湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2022-2023学年九年级上学期入学考试数学试题（原卷及解析版）

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1.函数y中自变量x的取值范围是（ ）
A.x≥1B.x＞2C.x≥1且x≠2D.x≠2
2.一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，经过试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下：
据上表给出的信息，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（ ）
A.平均数B.中位数C.众数D.极差
3.下列四个命题中真命题是（ ）
A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形B.对角线垂直且相等的四边形是菱形
C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形D.四边都相等的四边形是正方形
4.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
5.已知抛物线，下列结论错误的是（ ）
A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线
C.抛物线的顶点坐标为D.当时，y随x的增大而增大
6.若a、b是关于x的一元二次方程x2kx＋4k0的两个实数根，且a2＋b2＝12，则k的值是（ ）
A.B.3C.或3D.或1
7.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是( )
A.打八折 B.打七折 C.打六折 D.打五折
8.如图，正方形中，，则 （ ）
A.B.C.D.
9.若直线 y ＝ x +2k +1与直线y= x+2 的交点在第一象限，则 k 的取值范围是（ ）
A. D.k>
10.如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（ ）
A.4B.3C.2D.1
11.如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上的一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则线段AQ长度的最小值为（ ）
A.6B.8C.D.
12.已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点，当时，，则的取值范围是（ ）
A.或B.
C.或D.
二、填空题
13.小玲家的鱼塘里养了2 500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%．现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：
那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是________kg．
14.已知，那么______．
15.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由前年的元下降到今年的元，则这两年平均每年降价的百分率是______．
16.如图，在四边形中，，且，点P，Q分别从A，C两点同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由向C运动B，则_____秒后四边形成为一个平行四边形．
17.若一次函数的图象不过第一象限，则k的取值范围是_______．
18.如图，函数y＝图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．设t＝，则t的取值范围是 _____．
三、解答题
19.解一元二次方程：
（1） （2）
20.我市某中学举办“网络安全知识竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：
（1）根据图示求出a，b的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
21.如图，直线：y＝x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线：y＝kx+b与x轴交于点C（1.5，0），与y轴交于点D（0，3），直线，交于点E．
（1）求直线的函数表达式．
（2）若P为直线上一点，当∠POB=∠BDE时，求点P的坐标．
22.如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作∥交的延长线于点E，连接，．
（1）求证：四边形平行四边形：
（2）若，，，求的长．
23.阅读与理解：
阅读材料：像这样，根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程．
解法如下：移项：；两边平方：x﹣1＝9﹣6x＋x2.
解这个一元二次方程：x1＝2，x2＝5
检验所得到的两个根，只有 是原无理方程的根．
理解应用：解无理方程．
24.情境阅读：小敏同学期中复习时，再读九年级上册一本辅导书“一元二次方程”“数学活动”时，重新思考了“活动围长方形”．下面呈现的是“活动内容”及“小敏反思”的部分：
问题解决：请根据“小敏发现”，应用二次函数解决“能围出面积大于900cm2的长方形吗？”
25.某加工厂收到一批热销产品订单，要求在10天内完成，若该产品的出厂价为每件160元，第x天（x为正整数）的每件生产成本为y元，y与x的对应关系如表（为所学过的一次函数或二次函数中的一种）：
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）统计发现该厂每天生产的件数m＝50x+100，设该厂每天的利润为W元；
①该厂第几天的利润为15600元？
②若该厂每生产一件产品就捐n元给“红十字基金组织”（n＞0），工厂若想在第6天获得最大利润．求n的取值范围．
尺码
39
40
41
42
43
销售量（件）
6
10
15
13
5
鱼的条数
平均每条鱼的质量
第一次捕捞
20
第二次捕捞
10
第三次捕捞
10
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
初中部
a
85
b
高中部
85
80
100
160
x
1
2
3
.．
y（元）
96
100
104
..．