广西南宁二中、新民中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷（word版，含答案）

这是一份广西南宁二中、新民中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷（word版，含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西南宁二中、新民中学八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．（3分）﹣3的绝对值是（　　）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．
【答案】C
【分析】根据绝对值的性质计算．
【解答】解：﹣3的绝对值是3，
故选：C．
2．（3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
3．（3分）KN95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.00000025m的非油性颗粒，用科学记数法表示0.00000025是（　　）
A．25×10﹣8 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣6 D．2.5×10﹣7
【答案】D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000025＝2.5×10﹣7．
故选：D．
4．（3分）如图，数轴上表示数2.5的相反数的是（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】B
【分析】先应用相反数的定义求出2.5的相反数，再根据数轴上点表示的数进行判定即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
2.5的相反数为﹣2.5，
点N表示的数为﹣2.5．
故选：B．
5．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A．了解某批汽车的抗撞击能力
B．对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查
C．对某工厂出厂的灯泡使用寿命情况调查
D．对我国最新隐形战斗机零部件质量情况的调查
【答案】D
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、了解某批汽车的抗撞击能力，最适合采用抽样调查，故A不符合题意；
B、对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查，最适合采用抽样调查，故B不符合题意；
C、对某工厂出厂的灯泡使用寿命情况调查，最适合采用抽样调查，故C不符合题意；
D、对我国最新隐形战斗机零部件质量情况的调查，最适合采用全面调查，故D符合题意；
故选：D．
6．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝38°，则∠BOD的度数为（　　）

A．38° B．52° C．128° D．142°
【答案】B
【分析】根据垂直定义求出∠EOA＝90°，进而求出∠AOC的度数，再利用对顶角相等得到答案．
【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOA＝90°，
∵∠EOC＝38°，
∴∠AOC＝∠EOA﹣∠EOC＝52°，
∴∠BOD＝∠AOC＝52°，
故选：B．
7．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a2＝a6 B．（a3）3＝a6
C．（﹣2a）3＝﹣2a3 D．x2+x2＝2x2
【答案】D
【分析】根据幂的运算性质、积的乘方和同类项的定义逐项分析可得答案．
【解答】解：A．a2•a2＝a4，故A不符合题意；
B．（a3）3＝a9，故B不符合题意；
C．（﹣2a）3＝﹣8a3，故C不符合题意；
D．x2+x2＝2x2是同类项，能合并，故D正确符合题意；
故选：D．
8．（3分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】设原计划每天挖x米，则实际每天挖（x+20）米，由题意可得等量关系：原计划所用时间﹣实际所用时间＝4，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设原计划每天挖x米，由题意得：
﹣＝4，
故选：C．
9．（3分）某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩为（　　）
A．94分 B．92.4分 C．92分 D．90.5分
【答案】B
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：该名志愿者的综合成绩为90×30%+94×50%+92×20%＝92.4（分）．
故选：B．
10．（3分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．
【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；
分别求出图中两条直线的解析式为y＝2x﹣1，y＝﹣x+2，
因此所解的二元一次方程组是．
故选：A．
11．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到点E，使CE＝CD＝1，则DE的长为（　　）

A．1.5 B．2 C． D．
【答案】C
【分析】先根据等边三角形的性质，等腰三角形的三线合一性质和勾股定理求出BD的长，再由等角对等边得出DE＝DB即可．
【解答】解：∵CE＝CD＝1，
∴∠E＝∠CDE，
∵△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BD⊥AC，BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∠BDC＝90°，
∴BC＝2CD＝2，
∴BD＝＝＝，
∵∠ACB＝60°，且∠ACB为△CDE的外角，
∴∠E+∠CDE＝∠ACB＝60°，
∴∠E＝∠CDE＝30°，
∴∠DBE＝∠E＝30°，
∴DE＝DB＝．
故选：C．
12．（3分）如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为边BC、CD上一点，且OE⊥OF，连接EF．若，则EF的长为（　　）

A．2 B．2+ C．+1 D．3
【答案】A
【分析】由题意证明△BOE≌△COF（ASA），所以OE＝OF，则△OEF是等腰直角三角形；过点F作FG⊥OD，解三角形OFD即可得出OF的长，进而可求出EF的长．
【解答】解：在正方形ABCD中，AC和BD为对角线，
∴∠AOB＝∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCD＝45°，OB＝OC，
∵∠AOE＝150°，
∴∠BOE＝60°；
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝∠BOC＝90°，
∴∠BOE＝∠COF＝60°，
∴△BOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，
∴△OEF是等腰直角三角形；
过点F作FG⊥OD，如图，

∴∠OGF＝∠DGF＝90°，
∵∠ODC＝45°，
∴△DGF是等腰直角三角形，
∴GF＝DG＝DF＝，
∵∠AOE＝150°，
∴∠BOE＝60°，
∴∠DOF＝30°，
∴OF＝2GF＝，
∴EF＝OF＝2．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）
13．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　x≥﹣3　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x+3≥0，即x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
14．（2分）分解因式：x2+x＝　x（x+1）　．
【答案】x（x+1）．
【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．
【解答】解：x2+x＝x（x+1）．
故答案为：x（x+1）．
15．（2分）如图，A，B两点被池塘隔开，在直线AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为10m，则A，B两点间的距离为 　20　m．

【答案】20．
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
【解答】解：∵点D，E分别为AC，BC的中点，DE＝10m，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE＝20m，
故答案为：20．
16．（2分）在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中16粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为 　625　粒．
【答案】625．
【分析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的有16粒列出算式，再进行计算即可．
【解答】解：设瓶子中有豆子x粒，根据题意得：
＝，
解得：x＝625．
答：估计瓶子中豆子的数量约为625粒．
故答案为：625．
17．（2分）如图，大正方形边长为a，小正方形边长为b，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是 　15　．

【答案】15．
【分析】由题意得出a2﹣b2＝30，再根据阴影部分的面积＝即可得出结果．
【解答】解：由题意得，a2﹣b2＝30，
∴阴影部分的面积＝＝＝＝15，
故答案为：15．
18．（2分）如图，A（1，0），B（3，0），M （4，3），动点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度向右移动，且经过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若l与线段BM有公共点，则t的取值范围为　2≤t≤6　．

【答案】见试题解答内容
【分析】分别求出直线l经过点B、点M时的t值，即可得到t的取值范围．
【解答】解：当直线y＝﹣x+b过点B（3，0）时，
0＝﹣3+b，
解得：b＝3，
0＝﹣（1+t）+3，
解得t＝2．
当直线y＝﹣x+b过点M（4，3）时，
3＝﹣4+b，
解得：b＝7，
0＝﹣（1+t）+7，
解得t＝6．
故若l与线段BM有公共点，t的取值范围是：2≤t≤6，
故答案为2≤t≤6．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（6分）计算：﹣22×5﹣（﹣2）3÷4．
【答案】﹣18．
【分析】先算乘方，再算乘除，最后计算加减．
【解答】解：原式＝﹣4×5﹣（﹣8）÷4
＝﹣20﹣（﹣2）
＝﹣20+2
＝﹣18．
20．（6分）化简：x+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）．
【答案】﹣4x2+18x．
【分析】先算单项式乘多项式，再合并同类项即可．
【解答】解：x+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）
＝x+2x2+2x﹣6x2+15x
＝﹣4x2+18x．
21．（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标是（1，0）．
（1）将△ABC向下平移6个单位得到△A1B1C1，请在网格内画出△A1B1C1．
（2）请在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1关于y轴对称．

【答案】（1）（2）作图见解析．
【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
（2）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2 即为所求；
22．（10分）综合与实践
【动手实验】数学课上，老师带领同学们对角的平分线的性质进行探究：
同学们任意作一个∠AOB，作出∠AOB的平分线OC．在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE．第一小组的测量结果如下：
学生
PD（cm）
PE（cm）
学生
PD（cm）
PE（cm）
小明
0.5
0.5
小刚
1.1
1.1
小红
0.8
0.8
小丽
1.3
1.3
通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？
【实验猜想】我们猜想角的平分线有以下性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
【推理证明】请结合图1，利用三角形全等证明这个性质．
如图1，已知：∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD＝PE．
【定理应用】如图2，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，求PM的最小值．

【答案】【动手实验】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
【推理证明】证明见解析；
【定理应用】PM的最小值为3．
【分析】【动手实验】由测量结果即可得出结论；
【推理证明】证△POD≌△POE（AAS），再由全等三角形的性质即可得出结论；
【定理应用】当PM⊥OC时，PM最小，由角平分线的性质得PM＝PD＝3，即可得出结论．
【解答】【动手实验】解：发现：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
【推理证明】证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO＝∠PEO＝90°，
在△POD和△POE中，
，
∴△POD≌△POE（AAS），
∴PE＝PD；
【定理应用】解：当PM⊥OC时，PM最小，
∵PD⊥OA，OP为∠AOC的角平分线，
∴PM＝PD＝3，
∴PM的最小值为3．
23．（10分）为了深入学习贯彻党的二十大精神，某校团委组织开展了“永远跟党走，奋进新征程”党史知识竞赛，从该校八年级（1）、（2）班各抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析（单位：分，满分100分）：
收集数据：（1）班：94，85，73，85，85，52，97，94，66，95．
（2）班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84．
整理数据：
分数x（分）
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
（1）班
1
1
a
3
4
（2）班
1
0
0
7
2
分析数据：

平均数
众数
中位数
方差
（1）班
82.6
85
b
194.24
（2）班
82.6
c
84
132.04
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：a＝　1　，b＝　85　，c＝　84　；
（2）填空：从样本数据分析来看，成绩波动较小的是 　（2）　班．
（3）若规定90分以上的为优秀，该校八年级（1）班有50人，估计八年级（1）班优秀等级有多少人？
【答案】（1）1，85，84；
（2）（2）；
（3）20人．
【分析】（1）用10分别减去其他四组的频数可得a的值，再根据中位数和众数的定义可得b、c的值；
（2）根据方差的意义判断即可；
（3）用50乘样本中优秀等级所占比例即可．
【解答】解：（1）由题意得，a＝10﹣1﹣1﹣3﹣4＝1；
把（1）班10人成绩从小到大排列，排在中间的两个数都是85，故中位数b＝85；
在（2）班10人成绩中，84出现的次数最多，故众数c＝84．
故答案为：1，85，84；
（2）∵（2）班的方差比（1）班小，
∴从样本数据分析来看，成绩波动较小的是（2）班．
故答案为：（2）；
（3） （人），
答：估计八年级（1）班优秀等级约有20人．
24．（10分）九（1）班同学在社会实践调研活动中发现，某服装店销售A，B两种款式的衬衫，进价和售价如表所示：
项目
进价（元/件）
售价（元/件）
A
100
120
B
150
200
已知该服装店购进A，B两种款式的衬衫共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元．
（1）服装店购进A，B两种款式的衬衫各多少件？
（2）若服装店再次购进A，B两种款式的衬衫共30件，其中B款式的数量不多于A款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1140元．问共有几种购进方案？请写出利润最大的购进方案．
【答案】（1）服装店购进A种款式的衬衫30件，购进B种款式的衬衫20件；
（2）共有三种购进方案，利润最大的购进方案是服装店购进A种款式的衬衫10件，购进B种款式的衬衫20件．
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
（2）根据题意，可以写出利润和购进A种款式衬衫数量的函数关系式，然后根据B款式的数量不多于A款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1140元，可以得到相应的不等式组，求出购进A种款式衬衫数量的取值范围，从而可以得到有几种购进方案，然后根据一次函数的性质，可以求得利润最大的购进方案．
【解答】解：（1）设服装店购进A种款式的衬衫a件，购进B种款式的衬衫b件，
由题意可得：，
解得，
答：服装店购进A种款式的衬衫30件，购进B种款式的衬衫20件；
（2）设服装店购进A种款式的衬衫x件，购进B种款式的衬衫（30﹣x）件，获得总利润为w元，
由题意可得：w＝（120﹣100）x+（200﹣150）（30﹣x）＝﹣30x+1500，
∴w随x的增大而减小，
∵B款式的数量不多于A款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1140元，
∴，
解得10≤x≤12，
∵x为整数，
∴x＝10，11，12，
∴共有三种方案，
∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝1200，30﹣x＝20，
答：共有三种购进方案，利润最大的购进方案是服装店购进A种款式的衬衫10件，购进B种款式的衬衫20件．
25．（10分）如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．
（1）若∠BPC＝∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；
（2）在（1）的条件下，若AB＝5，AD＝3，取CQ的中点M，连接MD，MP，MD⊥MP，求AQ的长．

【答案】（1）见解答；
（2）2．
【分析】（1）证出∠A＝90°即可；
（2）由（1）结论得出∠D＝90°，由M为QC中点，推出∠MDC＝∠MCD，∠DMQ＝2∠MCD，同理得出∠PMQ＝2∠PCM，由∠DMP＝90°，推出∠DCP＝45°，又因DC∥AB，推出∠CPB＝∠DCP＝45°，因为∠B＝90°，则∠PCB＝45°，推出PB＝BC＝3．则AP＝2，同理推出AQ＝AP＝2．
【解答】（1）证明：∵∠BPQ＝∠BPC+∠CPQ，
∠BPQ＝∠A+∠AQP，
∠BPC＝∠AQP，
∠CPQ＝∠A，
∵PQ⊥CP，
∠A＝∠CPQ＝90°
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∠D＝90°，
∵M为QC中点，
∴，
∴∠MDC＝∠MCD
∴∠DMQ＝∠MCD+∠MDC＝2∠MCD，
同理，∠PMQ＝2∠PCM，
∠DMP＝∠DMQ+∠PMQ＝2（∠MCD+∠PCM）＝2∠DCP，
∵∠DMP＝90°，
∴∠DCP＝45°，
∵DC∥AB，
∴∠CPB＝∠DCP＝45°，
∵∠B＝90°，
∴∠PCB＝90°﹣45°＝45°，
∴∠CPB＝∠PCB，
∴PB＝BC＝3．
∴AP＝AB﹣PB＝2，
∵∠QPC＝90°，
∴∠OPA＝180°﹣45°＝45°，
∴∠AQP＝90°﹣45°＝45°，
∴AQ＝AP＝2．

26．（10分）如图1，直线AB和直线AC相交于A点（﹣4，0），B、C分别在y轴的正半轴和负半轴上，B点坐标为（0，4），C点坐标为（0，﹣2）．

（1）求直线AB的函数表达式；
（2）在直线AC上找一点P，使得S△ABP＝2S△ACO，求P点的坐标；
（3）如图2，D点为线段AO的中点，若点Q是线段AB（不与点A、B重合）上一点，且使得∠DQA＝∠OQB，请求出Q点坐标．

【答案】（1）y＝x+4；
（2）（﹣，）或（﹣，﹣）；
（3）（﹣，）．
【分析】（1）运用待定系数法把B（0，4），点A（﹣4，0）代入即可求解析式；
（2）先求出三角形AOC的面积，进而求出三角形ABP的面积，再求出直线OP的解析式，设出点P坐标，由平行线转移面积可知直线OP∥AB，得到直线OP的解析式，联立即可得出结论；
（3）过点Q作QH⊥x轴于点H，过点Q作QK⊥y轴于点K，由题意可知，OA＝OB，进而可得∠OAB＝∠OBA＝45°，结合题干可得△AQD∽△BQO，设点Q的纵坐标为t，则可表示QH和QK的长，根据比例得出方程，求解即可．
【解答】解：（1）∵B（0，4），
设直线A解析式为y＝kx+4，
∵点A（﹣4，0）在直线AB上，
∴﹣4k+4＝0，
∴k＝1，
∴直线AB的解析式为y＝x+4；
（2）①当x﹣4时，S△PAB＝S△PBC﹣S△ACB，
即8＝（xP+xA），
∴16＝6（x﹣4），
解得x＝，
∴点P（﹣，）；
②当﹣4＜x＜0时，
∵A（﹣4，0），
∴OA＝4，
∵OC＝2，
∴S△AOC＝OA•OC＝4，
∴S△ABP＝2S△ACO＝2×4＝8，
∵S△AOB＝OA•OB＝8，
∴AB∥OP，
∴直线AB的解析式为：y＝x，
设直线AC的解析式为：y＝mx+n，
∴，
解得．
∴直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣2．
联立，
解得．
∴P（﹣，﹣），
综上，点P的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；
（3）方法一、如图，过点A作AE⊥x轴交OQ的延长线于点E，

∵∠DQA＝∠OQB，∠EQA＝∠OQB，
∴∠DQA＝∠EQA，
∵∠EAQ＝∠QAD＝45°，AQ＝AQ，
∴△EAQ≌△DAQ（ASA），
∴AE＝AD＝2，
∴E（﹣4，2），
∴直线OQ的解析式为：y＝﹣x，
联立，
解得．
∴点Q的坐标为（﹣，）．
方法二、如图2，过点Q作QH⊥x轴于点H，过点Q作QK⊥y轴于点K，
由（1）知，OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OB＝45°，
∵∠AQD＝∠OQB，
∴△AQD∽△BQO，
∴AD：BO＝QH：QK，
∵点D为OA的中点，
∴AD＝2，
设点Q的纵坐标为t，
则Q（t﹣4，t），
∴QH＝t，OH＝QK＝4﹣t，
∴2：4＝t：（4﹣t），
解得t＝，
∴Q（﹣，）．