广西南宁市部分地区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年广西南宁市部分地区八年级（下）期中

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式一定是二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  太阳的半径约为千米，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列各组数中，能构成直角三角形的是(    )

A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、

4.  下列各式中能与合并的二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，要使▱成为矩形，需要添加的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

8.  如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为(    )

 A.  B.  C.  D.

9.  如图，▱的顶点的坐标为，若边的长为，则顶点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，菱形的对角线，相交于点，为的中点，若菱形的周长为，的长为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺尺，将秋千的踏板往前推两步每一步合五尺，即尺，秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺尺，求这个秋千的绳索有多长？(    )

A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺

12.  如图，正方形的边长为，点在上，且，是上的一动点，则的最小值是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

14.  计算的结果是______ ．

15.  如图，在▱中，若，则 ______ 度

16.  如图，一棵垂直于地面的大树在离地面米处折断，树的顶端落在离树杆底部米处，那么这棵树折断之前的高度是______米．

17.  如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点上若，，则的长为______ ．

18.  如图，等腰直角三角形的两直角边分别为，以斜边为边作第二个等腰直角三角形，再以斜边为边作第三个等腰直角三角形，如此进行下去记等腰直角三角形的直角边长为，按上述方法所作的等腰直角三角形的直角边依次为，，，，则 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

21.  本小题分
如图，已知▱，延长到，使，连接，，，若．
求证：；
求证：四边形是矩形．

22.  本小题分
如图，已知．
求作：的平分线，交于点要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；
已知，求的度数．

23.  本小题分
如图，菱形花坛的边长为，，沿着菱形的对角线修建了两条小路和．
求两条小路和的长结果保留根号
花坛的面积结果保留根号

24.  本小题分
如图，永定路一侧有、两个送奶站，为永定路上一供奶站，和为供奶路线，现已测得，，，．
连接，求两个送奶站之间的距离；
有一人从点处出发，沿永定路路边向右行走，速度为，多长时间后这个人距送奶站最近？

25.  本小题分
观察下列各式及其验证过程：
，
验证：．
，
验证：．
按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
针对上述各式反映的规律，直接写出用的整数表示的等式．

26.  本小题分
如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点、运动的时间为秒，过点作于点，连接，．
求证：四边形是平行四边形；
四边形能成为菱形吗？如果能，求相应的的值，如果不能，说明理由；
当为何值时？为直角三角形．

答案

1.答案： 

解：、是整数，不是二次根式，故此选项不合题意；
B、是二次根式，故此选项符合题意；
C、是整数，不是二次根式，故此选项不合题意；
D、，该代数式无意义，故此选项不合题意；
故选：．
 

2.答案： 

解：．
故选：．
 

3.答案： 

解：、，
不能组成三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
能构成直角三角形，
故B符合题意；
C、，，
，
不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，
不能组成三角形，
故D不符合题意；
故选：．
 

4.答案： 

解：、与不是同类二次根式，故A错误；
B、与不是同类二次根式，故B错误；
C、与不是同类二次根式，故C错误；
D、与是同类二次根式，故D正确；
故选：．
 

5.答案： 

解：、，无法计算，故此选项不合题意；
B、，无法计算，故此选项不合题意；
C、，故此选项合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：．
 

6.答案： 

解：、，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，得到▱是矩形，故A符合题意；
B、，由得到，因此，所以，▱是菱形，故B不符合题意；
C、，由平行线四边形的性质，得到垂直平分，因此，▱是菱形，故C不符合题意；
D、，此时▱是菱形，故D不符合题意．
故选：．
 

7.答案： 

解：，
由数轴知，，
原式．
故选：．
 

8.答案： 

解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，
则其正方形的没加为，
每一个直角三角形的面积为：，
，
，
，
小正方形的面积为：．
故选：．
 

9.答案： 

解：四边形是平行四边形，顶点的坐标为，边的长为，
，
点的坐标为．
故选：．
 

10.答案： 

解：四边形是菱形，
，，
菱形的周长为，
，
点是的中点，
是的中位线，
，
故选：．
 

11.答案： 

解：设这个秋千的绳索尺，则尺，
尺，尺，
尺，
，
，
，
尺，
这个秋千的绳索的长是尺．
故选：．
 

12.答案： 

解：连接，，

四边形是正方形，
对角线是其一条对称轴，
，
，
即的最小值为的长，
在中，
，，
，
即的最小值是，
故选：．
 

13.答案： 

解：根据二次根式的性质可知，，
解得．
故答案为：．
 

14.答案： 

解：．
 

15.答案： 

解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为：．
 

16.答案： 

解：一棵垂直于地面的大树在离地面米处折断，树的顶端落在离树杆底部米处，
折断的部分长为米，
折断前高度为米．
故答案为：．
 

17.答案： 

解：根据折叠的性质可知，，，
设，则，
，
，
解得：，
，
故答案为：．
 

18.答案： 

解：第个等腰直角三角形的直角边长为，
第个等腰直角三角形的直角边长为，
第个等腰直角三角形的直角边长为，
第个等腰直角三角形的直角边长为，
，
第个等腰直角三角形的直角边长为，
．
故答案为：．
 

19.解：原式
． 

20.解：原式
，
当时，
原式

． 

21.证明：四边形是平行四边形，
，
，
；
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是矩形． 

22.解：如图，射线即为所求；

，
，
平分，
． 

23.解：花坛是菱形，
，，，，
在中，，
，
，；
，
答：菱形花坛的面积是． 

24.解：，，，
，
，
过作永定路于，

是直角三角形，且，
，
，
在中，，
，
，
，
小时后这人距离送奶站最近．
最近距离为． 

25.解：，，
，
验证：，正确；
由中的规律可知，，，
，
验证：；正确； 

26.证明：，，，
，
，，，，
，
，
，且，
四边形是平行四边形，
解：当时，四边形能够成为菱形．
，
，
，
当，四边形能够成为菱形，
解：若时，
，
四边形是矩形，
，
，
，
当，
四边形是平行四边形，
，
，且，
，
，

，
综上所述：当或时，为直角三角形．