中考数学二轮精品专题复习 图形的平移

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2023年中考数学真题知识点汇编之《图形的平移》
一．选择题（共5小题）
1．（2023•郴州）下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（　　）

A． B．
C． D．
2．（2023•绍兴）在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（　　）
A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1） C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1）
3．（2023•杭州）在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2023•怀化）如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝60°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．60° C．100° D．120°
5．（2023•南充）如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．5
二．填空题（共1小题）
6．（2023•滨州）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分为A（6，3），B（6，0），O（0，0），若将△ABO向左平移3个单长度得到△CDE，则点A的对应点C的坐标是 　 　．

三．解答题（共1小题）
7．（2023•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1）．B（1，﹣2），C（3，﹣3）．
（1）将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1BC1；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，求线段A2C2在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．


2023年中考数学真题知识点汇编之《图形的平移》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2023•郴州）下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】利用平移设计图案．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据平移的定义逐个判断即可．
【解答】解：由平移定义得，平移只改变图形的位置，
观察图形可知，选项B中图形是由图形a通过平移得到，
A，C，D均不能由图形a通过平移得到，
故选：B．
【点评】本题考查了平移的性质的应用，熟练掌握平移的性质是解题关键．
2．（2023•绍兴）在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（　　）
A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1） C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；应用意识．
【分析】根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可．
【解答】解：将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（m+2，n+1），
故选：D．
【点评】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
3．（2023•杭州）在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】坐标与图形变化﹣平移．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【分析】根据点的平移规律可得先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B（m+1，2+3），再根据点B的横坐标和纵坐标相等即可求出答案．
【解答】解：∵把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．
∴点B（m+1，2+3），
∵点B的横坐标和纵坐标相等，
∴m+1＝5，
∴m＝4．
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
4．（2023•怀化）如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝60°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．60° C．100° D．120°
【考点】平移的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据平移直线AB至CD，可得AB∥CD，所以∠BMF＝∠2，根据对顶角相等得∠BMF＝∠1＝60°，所以∠2＝60°．
【解答】解：如图，

∵平移直线AB至CD，
∴AB∥CD，
∴∠BMF＝∠2，
∵∠BMF＝∠1＝60°，
∴∠2＝60°．
故选：B．
【点评】本题考查了平移的性质和平行线的性质，解决本题的关键是掌握平移的性质和平行线的性质．
5．（2023•南充）如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．5
【考点】平移的性质．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【分析】根据经过平移，对应点所连的线段相等解答即可．
【解答】解：由平移的性质可知：CF＝BE＝2，
故选：A．
【点评】本题考查的是平移的性质，掌握经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等是解题的关键．
二．填空题（共1小题）
6．（2023•滨州）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分为A（6，3），B（6，0），O（0，0），若将△ABO向左平移3个单长度得到△CDE，则点A的对应点C的坐标是 　（3，3）　．

【考点】坐标与图形变化﹣平移．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【分析】根据点平移的规律即可得到点C的坐标．
【解答】解：∵A（6，3）向左平移3个单长度得到C，
∴点A的对应点C的坐标是（6﹣3，3），即（3，3）．
故答案为：（3，3）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．
三．解答题（共1小题）
7．（2023•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1）．B（1，﹣2），C（3，﹣3）．
（1）将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1BC1；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，求线段A2C2在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

【考点】作图﹣平移变换；旋转的性质；扇形面积的计算；作图﹣轴对称变换．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；与圆有关的计算；应用意识．
【分析】（1）根据平移的性质得出对应点的位置，画出平移后的图形即可；
（2）利用轴对称的性质得出对应点的位置，画出图形即可；
（3）根据题意画出旋转后的图形，先求得：OA2=22+12=5，OB2=12+22=5，OC2=32+32=32，再利用线段A2C2在旋转过程中扫过的面积＝S扇形C2OC3−S扇形DOE，即可求得答案．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，如图，连接OC3交A2A3于D，连接OC2交B2B3于E，

∵A2（﹣2，﹣1），B2（﹣1，﹣2），C2（﹣3，﹣3），
∴OA2=22+12=5，OB2=12+22=5，OC2=32+32=32，
∴OA2＝OB2＝OD＝OE=5，
由旋转得：OA2＝OA3，OB2＝OB3，OC2＝OC3，A2C2＝A3C3，∠C2OC3＝DOE＝90°，
∴△OA2C2≌△OA3C3（SSS），
∴S△OA2C2=S△OA3C3，
∴线段A2C2在旋转过程中扫过的面积＝S扇形C2OC3−S扇形DOE=90⋅π⋅(32)2360−90⋅π⋅(5)2360=13π4．
【点评】本题考查简单作图、扇形面积的计算、平移变换、轴对称变换、旋转变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

考点卡片
1．扇形面积的计算
（1）圆面积公式：S＝πr2
（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则
S扇形=n360πR2或S扇形=12lR（其中l为扇形的弧长）
（4）求阴影面积常用的方法：
①直接用公式法；
②和差法；
③割补法．
（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
2．作图-轴对称变换
几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
3．平移的性质
（1）平移的条件
平移的方向、平移的距离
（2）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．　　②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
4．坐标与图形变化-平移
（1）平移变换与坐标变化
①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）
①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）
①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）
①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
5．作图-平移变换
（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
6．利用平移设计图案
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．
通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
7．旋转的性质
（1）旋转的性质：
　　　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　　　③旋转前、后的图形全等．　　（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/9 9:11:09；用户：组卷3；邮箱：zyb003@xyh.com；学号：41418966