数学七年级上册1.5.1 乘方同步训练题

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人教版七年级上册数学第一章《有理数》
1.5.1 有理数的乘方 专项练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（    ）
A． B．6 C． D．9
2．下列结论成立的是（    ）
A．若a与b互为相反数，则
B．几个有理数相乘，如果有奇数个负因数，那么积为负数
C．如果，那么
D．如果，那么
3．若，则的值为(     )
A．8 B． C．9 D．
4．在下列各数：-（+5），-12，，-（-2）2，-（-1）2021，-|-3|中，负数有（   ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．计算机按如图所示的程序工作，如果输入的数是，那么输出的数是(        )

A．0 B． C． D．1
6．不超过的最大整数是（    ）
A．－3 B．－2 C．2 D．3
7．下列各组数中，不相等的一组是（　　）
A．（﹣23）和﹣23 B．（﹣2）2和22 C．（﹣2）4和﹣24 D．|﹣23|和|2|3
8．如果，，则的值是（    ）
A．±2 B．8 C． D．±8
9．有理数a，b在数轴上的位置如图，下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥，其中正确的有（    ）个．

A．4 B．3 C．2 D．1
10．若是任意有理数，则下列不等式中一定成立的是(     )
A．＞0 ； B．＞0； C．＞； D．＞0.

二、填空题
11．计算： ．
12．若x，y为实数，且|x+2|+（y﹣2）2=0，则（）2016的值为 ．
13．计算： ； ； ．
14．已知|a－3|＋=0，则＝ ．
15．若|a+1|+（b﹣2）2=0，则（a+b）2018+a2019=
16．比较大小，用“＞“或“＜“表示：﹣|﹣2.5| （﹣5）2．

三、解答题
17．计算：．


18．计算：
(1) (2)





19．计算：．



20．




21．计算题：
（1）； （2）



（3）； （4）




（5） ； （6）




22．计算：



23．计算：（1）； （2）





24．阅读理解题：求的值可用下面的两种方法：
方法一：（按法则进行运算）：．
方法二：通过画图发现的值等于1减去图中阴影部分的面积，即得．
方法三：由上图得到启发，求：，
于是得：．

(1)请你模仿上述任意两种方法求的值．
(2)用合理的方法计算：．
(3)用合理的方法求：的和．


参考答案：
1．D
【分析】根据有理数乘方的法则进行计算即可．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题考查的是有理数的乘方，熟知正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0是解答此题的关键．
2．D
【分析】利用有理数的乘除法则，相反数性质判断即可．
【详解】解：A、若a与b互为相反数且不为0，则，不符合题意；
B、几个有理数相乘且不为0，如果有奇数个负因数，那么积为负数，不符合题意；
C、如果，那么或，不符合题意；
D、如果，那么，符合题意，
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的乘除法，相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．B
【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，非负数的性质，正确根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键．
4．B
【分析】各式求值，结果为负，即符合要求．
【详解】解，符合题意；
，符合题意；
，不符合题意；
，符合题意；
，不符合题意；
，符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值等的运算．解题的关键在于正确的求值然后判断正负．
5．C
【分析】根据程序框图的计算顺序计算即可；
【详解】由题可得：；
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确分析计算是解题的关键．
6．A
【分析】根据乘方的定义再结合有理数大小比较即可解答．
【详解】解：∵．
∴不超过的最大整数是-3．
故选A．
【点睛】本题主要考查了乘方的定义、有理数大小比较等知识点，掌握乘方的定义是解答本题的关键．
7．C
【分析】乘方的性质：一对相反数的奇次幂互为相反数，一对相反数的偶次幂相等；接下来，根据乘方的性质，结合题目中的选项，一一进行判断即可.
【详解】A、(-2)3=-23，选项错误；
B、(-2)2=22，选项错误；
C、(-2)4=24，24和-24互为相反数，选项正确；
D、|-23|=|2|3，选项错误.
故选C.
【点睛】本题是有理数的乘方的有关知识，掌握有理数的乘方的性质是解答此题的关键；
8．A
【分析】根据有理数的乘方求出a、b的值，代入求解即可.
【详解】∵a²=1,
∴a=±1.
∵=8,
∴b=2.
∴ab=±1×2=±2.
故选A
【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是根据有理数的乘方求出a、b的值.
9．A
【分析】数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出b＜0＜a，|b|＜|a|，再根据有理数的运算法则判断即可．
【详解】解：根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＜|a|，
①∵b＜a，∴b﹣a＜0；符合题意
②∵b＜0＜a，|b|＜|a|，∴；符合题意
③∵﹣b＜a，∴；∴；不符合题意
④∵-1＜b＜0，∴；不符合题意
⑤∵-1＜b＜0，a＞2，∴；符合题意
⑥∵b＜a，∴b﹣a＜0；∴；符合题意
故选：A．
【点睛】本题主要考查了利用数轴来比较有理数大小的题目．本题难度中等，利用数形结合的思想可使问题简便．
10．B
【详解】解：A．（a+1）2≥0，故本选项错误；
B．a2≥0，a2+1＞0，正确；
C．a为负数时，2a＜a，故本选项错误；
D．a2≥0，故本选项错误．
故选B．
点睛：本题主要考查偶次方的性质，任意一个数的偶次方都是非负数．
11．2
【分析】利用乘方的意义计算即可得到结果．
【详解】解：，
故答案是：2．
【点睛】本题考查了有理数的乘方和加法运算，熟悉相关性质是解题的关键．
12．1
【详解】试题分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，
解得，x=﹣2，y=2，
则（）2016=1，
故答案为1．
考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
13．
【分析】根据乘方的运算法则和绝对值的定义进行计算．
【详解】解：；
；
．
故答案是：；；．
【点睛】本题考查乘方的运算和绝对值的计算，解题的关键是熟练掌握这些计算方法．
14．1
【详解】|a－3|＋=0，易得：a=3,b=-4,则=1.
15．
【分析】根据“任意一个数的绝对值都是非负数、任意一个数的偶次幂都是非负数”可求得的值，从而可求得答案.
【详解】∵,
∴，




故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的性质以及偶次方的非负性，当几个非负数和为0时，则其中的每一项都必须等于0.
16．
【分析】先化简绝对值、计算有理数的乘方，再根据有理数的大小比较法则即可得．
【详解】，，
由有理数的大小比较法则得：，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数的乘方、有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
17．0
【分析】可以用乘法分配律简化计算．
【详解】原式=
=
=0
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练运用乘法分配律简化计算是本题解题关键．
18．(1)；
(2)35．
【分析】（1）先算乘方和绝对值内的式子，然后计算绝对值外的乘法、最后算减法即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：



；
（2）解：


．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则，注意乘法分配律的应用是解题的关键．
19．
【分析】按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20．
【分析】先将除法转化为乘法，将小数转化为分数，再计算，最后相乘．
【详解】解：



．
【点睛】本题考查了分数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序．
21．(1)90；（2）；（3）；（4）6；（5）13；（6）-8
【分析】(1)先去括号，再从左到右依次计算即可;
(2)先去括号，再通分，再从左到右依次计算即可；
(3)直接用乘法计算即可；
(4)先去绝对值，再乘法运算，最后算加减即可；
(5)先把除法转换成乘法，再分别计算即可；
(6)先算乘方、去绝对值，再算乘除，最后算加减即可.
【详解】（1）原式=
（2）原式=
         =
         
（3）原式=
         

（4）原式=
         
         =6
（5）原式=
         =
         
（6）原式=
         
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键.
22．-19
【分析】根据乘法分配律和有理数的乘除法和加法计算即可．
【详解】解：


=-19
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答关键是按照运算顺序进行计算．
23．（1）7;（2）
【分析】（1）先计算乘法，然后去括号，再计算加减即可；
（2）先计算乘方与去绝对值，然后再计算加减即可.
【详解】解：（1）原式=；
（2）原式=
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
24．(1)；
(2)；
(3)．

【分析】（1）根据题中例题，按照方法一、方法二、方法三的方式计算即可；
（2）先对式子变形，然后利用（1）中的规律计算即可得；
（3）先将带分数中的整数和分数整理分开，然后计算整数，分数按照（1）中规律计算即可得．
【详解】（1）解：方法一：；
方法二：通过画图发现的值等于1减去图中阴影部分的面积，即得
；

方法三：，，，，，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
；
（3）解：，
，
，
，
．
【点睛】题目主要考查分数加法的运算，理解题目中的例题，找准规律是解题关键．