初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方优秀课后作业题

初中数学培优措施和方法

1、拓宽解题思路。数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想

2、细节决定成败。审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。

3、制作错题集。收集自己的错误，分门别类，没事时就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。

4、查自己欠缺的知识。关键的是做好知识准备，检查漏洞；其次是对解题常犯错误的准备

5、把好的做法形成习惯。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。

6、主动思考，全心投入。听课过程中，要主动思考，这样遇到实际问题时，会应用所学的知识去解答问题。

专题1.9有理数的乘方（人教版）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•凉山州）﹣12020＝（　　）

A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020

【分析】根据有理数的乘方运算，即可得出答案．

【解析】﹣12020＝﹣1．

故选：B．

2．（2020•长沙）（﹣2）3的值等于（　　）

A．﹣6 B．6 C．8 D．﹣8

【分析】根据有理数的乘方的运算法则即可得到结果．

【解析】（﹣2）3＝﹣8，

故选：D．

3．（2019秋•开福区校级期末）若|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则m+2n的值为（　　）

A．﹣1 B．4 C．0 D．﹣3

【分析】根据非负数的性质列式计算求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解析】根据题意得m﹣2＝0，n﹣1＝0，

解得m＝2，n＝1，

则m+2n＝2+2×1＝4．

故选：B．

4．（2019秋•唐县期末）下列各数：（﹣3）2、0、、、（﹣1）2019、﹣22、﹣（﹣8）、中，负数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】负数是小于零的数，由此进行判断即可．

【解析】（﹣3）2＝9，0，﹣（）2，，（﹣1）2019＝﹣1，﹣22＝﹣4，﹣（﹣8）＝8，﹣||，

则负数有4个，

故选：C．

5．（2019秋•宜宾期末）计算（﹣2）2020÷（﹣2）2019所得的结果是（　　）

A．22019 B．﹣22019 C．﹣2 D．1

【分析】按照有理数乘方的运算法则，先化简符号，再进行计算即可．

【解析】（﹣2）2020÷（﹣2）2019

＝﹣22020÷22019

＝﹣2×22019÷22019

＝﹣2×（2÷2）2019

＝﹣2．

故选：C．

6．（2019秋•兰州期末）式子﹣22+（﹣2）2﹣（﹣2）3﹣23的值为（　　）

A．﹣2 B．6 C．﹣18 D．0

【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

【解析】﹣22+（﹣2）2﹣（﹣2）3﹣23

＝﹣4+4﹣（﹣8）﹣8

＝0

故选：D．

7．（2020春•义乌市期末）下列各组数中，相等的一组是（　　）

A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 

C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2

【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解．

【解析】A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；

B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；

C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；

D、，，，故本选项错误．

故选：C．

8．（2019秋•邓州市期末）某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次，每次由一个分裂为两个，若这种细菌由1个分裂到64个，这个过程要经过（　　）

A．12小时 B．6小时 C．3小时 D．2.5小时

【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．

【解析】由题意可得：2n＝64＝26，

则这个过程要经过：3小时．

故选：C．

9．（2019秋•安陆市期末）若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x﹣y的值为（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据非负数的性质求x、y的值，再求x﹣y的值．

【解析】∵（x﹣1）2+|2y+1|＝0，

∴x﹣1＝0，2y+1＝0，

解得x＝1，y，

∴x﹣y＝1﹣（），

故选：C．

10．（2020•张家港市校级模拟）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）

A．6858 B．6860 C．9260 D．9262

【分析】由（2n+1）3﹣（2n﹣1）3＝24n2+2≤2019，可得n2，再根据和谐数为正整数，得到0≤n≤9，可得在不超过2019的正整数中，“和谐数”共有10个，依此列式计算即可求解．

【解析】由（2n+1）3﹣（2n﹣1）3＝24n2+2≤2019，可得n2，

∵和谐数为正整数，

∴0≤n≤9，

则在不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为13﹣（﹣1）3+33﹣13+53﹣33+…+193﹣173＝193﹣（﹣1）3＝6860．

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•建湖县期中）下列各数：+（﹣15）、|﹣17|、、﹣24、0、（﹣2020）2019，其中负数有　4　个．

【分析】各式计算出结果，即可作出判断．

【解析】+（﹣15）＝﹣15，

|﹣17|＝17，

是负数，

﹣24＝﹣16，

0既不是正数也不是负数，

（﹣2020）2019＝﹣20202019，

∴负数的个数是4个．

故答案为：4．

12．（2020秋•盐田区期末）（多选）下列各式中，计算结果为正数的是　A、C　．

A．﹣（﹣1）B．﹣|﹣1|C．（﹣1）2D．（﹣1）3

【分析】分别根据相反数的定义，绝对值的定义，有理数乘方的定义逐一判断即可．

【解析】A．﹣（﹣1）＝1，故A符合题意；

B．﹣|﹣1|＝﹣1，故B不合题意；

C．（﹣1）2＝1，故C符合题意；

D．（﹣1）3＝﹣1，故C符合题意．

故答案为：A、C

13．（2019秋•合川区期末）计算：3×（﹣2）3＝　﹣24　．

【分析】根据有理数的乘方法则先求出（﹣2）3，再与3相乘即可得出答案．

【解析】3×（﹣2）3＝3×（﹣8）＝﹣24；

故答案为：﹣24．

14．（2019秋•沙雅县期中）规定一种关于a、b的运算：a*b＝a2﹣b2，那么3*（﹣2）＝　5　．

【分析】根据*的运算方法列出算式，再根据有理数的乘方进行计算即可得解．

【解析】3*（﹣2）＝32﹣（﹣2）2，

＝9﹣4，

＝5．

故答案为：5．

15．（2019秋•邗江区校级期末）平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是　2或﹣10　．

【分析】分别利用平方根的定义和立方根的定义进行求解即可．

【解析】∵36＝（±6）2，

∴平方等于36的数是±6；

∵（﹣4）3＝﹣64，

∴立方等于﹣64的数是﹣4，

∴平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是6+（﹣4）＝2或﹣6+（﹣4）＝﹣10．

故答案为：2或﹣10

16．（2020春•如东县校级月考）（a2+b2﹣2）2＝25，则a2+b2＝　7　．

【分析】根据有理数的乘方的定义可知a2+b2﹣2＝5，据此计算即可．

【解析】∵（a2+b2﹣2）2＝25，

∴a2+b2﹣2＝±5，

∴a2+b2＝5+2或a2+b2＝2﹣5＝﹣3（舍去），

∴a2+b2＝7．

故答案为：7．

17．（2019秋•成华区期末）计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2030＝　0　．

【分析】根据乘方的定义计算可得．

【解析】原式＝﹣1+1﹣1+1﹣……﹣1+1

＝0×1015

＝0，

故答案为：0．

18．（2018秋•临洮县期末）现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则（﹣2）※3等于　﹣8　．

【分析】根据a※b＝ab，可得答案．

【解析】（﹣2）※3＝（﹣2）3＝﹣8，

故答案为：﹣8．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019秋•和县期末）计算：

【分析】根据有理数的乘方可得，原式＝﹣4×（）﹣8．

【解析】原式＝﹣4×（）﹣8

＝﹣8．

20．（2019秋•成华区期末）计算：

（1）16÷（﹣2）3﹣（）×（﹣4）+（﹣1）2020；

（2）﹣14﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣3）2]．

【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．

（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

【解析】（1）16÷（﹣2）3﹣（）×（﹣4）+（﹣1）2020

＝16÷（﹣8）1

＝﹣21

；

（2）﹣14﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣3）2]

＝﹣1（2﹣9）

＝﹣1（﹣7）

．

21．（2020春•道里区期末）计算

（1）10﹣（﹣5）+（﹣8）；

（2）（﹣1）×（﹣2）；

（3）（）×12；

（4）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．

【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；

（2）将带分数化为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解；

（3）根据乘法分配律简便计算；

（4）先算乘方，再算乘除，最后算加法．

【解析】（1）10﹣（﹣5）+（﹣8）

＝10+5﹣8

＝7；

（2）（﹣1）×（﹣2）

（）×（）

；

（3）（）×12

121212

＝3+2﹣6

＝﹣1；

（4）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4

＝1×2+（﹣8）÷4

＝2﹣2

＝0．

22．（2018秋•建宁县期中）已知下列有理数，请按要求解答问题：

﹣3，﹣|﹣3|，﹣（﹣2），0，3.5，﹣22

（1）将上列各数填入对应括号内

负有理数集合{　﹣3，﹣|﹣3|，﹣22　}

整数集合{　﹣3，﹣（﹣2），0，﹣22　}

（2）画数轴，并把上列各数在数轴上表示出来

【分析】（1）根据负有理数和整数的概念求解可得；

（2）将各数表示在数轴上．

【解析】（1）负有理数集合{﹣3，﹣|﹣3|，﹣22}

整数集合{﹣3，﹣（﹣2），0，﹣22}

故答案为：﹣3，﹣|﹣3|，﹣22；﹣3，﹣（﹣2），0，﹣22．

（2）如图所示

23．阅读下面的材料，并解决问题：

根据乘方的意义可得42＝4×4，43＝4×4×4，则42×43＝（4×4）×（4×4×4）＝4×4×4×4×4＝45．

（1）运用上面的方法计算55×54＝　59　，a2•a4＝a（　6　）．

（2）归纳以上的学习过程，可猜测结论：am•an＝　am+n　（m，n是正整数）

【分析】（1）仿照题例，根据乘方的意义，可得结论；

（2）根据题例和（1）的结果，观察底数指数间关系，得猜测．

【解析】（1）55×54＝（5×5×5×5×5）×（5×5×5×5）

＝5×5×5×5×5×5×5×5×5

＝59；

a2•a4＝（a•a）•（a•a•a•a）

＝a•a•a•a•a•a

＝a6．

故答案为：59，6；

（2）∵42×43＝42+3＝45

55×54＝54+5＝59，

∴猜测am•an＝am+n

故答案为：am+n

24．（2019秋•高邮市校级月考）回答下列问题：

（1）填空：

①（2×3）2＝　36　；22×32＝　36　

②（8）2＝　16　；（）2×82＝　16　

③（2）3＝　﹣1　；（）3×23＝　﹣1　

（2）想一想：（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？　是　（填“是”或“不是”）．

（3）猜一猜：当n为正整数时，（ab）n＝　anbn　．

（4）试一试：（1）2017×（）2017＝　﹣1　．

【分析】根据已知条件进行计算，然后归纳结论即可．

【解析】（1）①（2×3）2＝62＝36；   22×32＝4×9＝36；

故答案为36，36；

②（8）2＝（﹣4）2＝16，（）2×8264＝26

故答案为16，26；

③（2）3＝（﹣1）3＝﹣1，（）3×238＝﹣1

故答案为﹣1，﹣1；

（2）答案为 是．

（3）答案为anbn；

（4）：（1）2017×（）2017＝：[（）]2017＝．（﹣1）2017＝﹣1，

故答案为﹣1．