山西省临汾市霍州市2022-2023学年八年级下学期期中质量监测数学试卷(含解析)

这是一份山西省临汾市霍州市2022-2023学年八年级下学期期中质量监测数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了下列各式从左往右变形正确的是，若点A，若，则等内容，欢迎下载使用。
霍州市2022-2023学年第二学期质量监测试题（卷）
八年级 数学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，答题时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1．9的算术平方根是（    ）
A．3 B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（    ）

A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（   ）
A． B．
C． D．
4．下列各式从左往右变形正确的是（    ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形是平行四边形，其对角线，相交于点，下列理论一定成立的是（　　）

A． B． C． D．
6．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有40人，则学科拓展小组有（    ）

A．25人 B．40人 C．50人 D．60人
7．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
8．若，则（　　）
A．3 B．6 C． D．
9．正比例函数的图像如图所示，则一次函数的图像大致是（    ）

A． B． C． D．
10．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积是（    ）
  
A． B．3 C．6 D．4
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把正确答案写在答题卡上）
11．分解因式：=______．
12．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维，的直径约为．数据用科学记数法表示为________．
13．函数与的图像如图所示，两图像交点的横坐标为4，则二元一次方程组的解是______.

14．如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则___________°．

15．如图，点A是反比例函数的图象上的一动点，过点A分别作x轴、y轴的平行线，与反比例函数（，）的图象交于点B、点C，连接，．若四边形的面积为5，则________．


三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（1）计算：；
（2）解方程：．
17．先化简，再求值：
（其中a为图中数轴上的点A表示的实数，b为最小的非负数）．

18．如图，在平行四边形中，平分交于点，交于点，平分交于点．

(1)若，求的度数．
(2)求证：．
19．高平素有梨乡之称，高平大黄梨的甘酸适度，维生素、矿物质含量高，以黄梨为原料制成的梨干因食用方便更是受到了人们的青睐． 某超市欲购进A、B两种袋装黄梨干，用160元购进的A种黄梨干与用240元购进的B种黄梨干的数量相同，每袋B种黄梨干的进价比A种黄梨干的进价贵10元．
(1)求A、B两种黄梨干每袋的进价分别为多少元？
(2)若该商店A种黄梨干每袋售价24元，B种黄梨干每袋售价35元，准备再次购进A，B两种黄梨干共100袋．在这100袋两种黄梨干全部售完的情况下，设购进A种黄梨干的数量为袋，销售这两种黄梨干的利润为元，写出与的函数关系式，若要保证售完后获利不低于468元，该商店该如何进货？
20．如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)若y1＜y2，直接写出x的取值范围．
21．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
(1)下列分式：①；②；③，其中是“和谐分式”的是 　　（填写序号即可）；
(2)若为整数，且为“和谐分式”，写出满足条件的的值为 　　；
(3)在化简时，小明和小娟分别进行了如下三步变形：
小明：原式，
小娟：原式，
你比较欣赏谁的做法？先进行选择，再根据你的选择完成化简过程，并说明你选择的理由．
22．【问题提出】如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．

【问题解决】解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到），把、、集中在中，利用三角形三边的关系即可判断．由此得出中线的取值范围是________．
【应用】如图②，在中，为边的中点，已知，，，求的长．
【拓展】如图③，在中，，点是边的中点，点在边上，过点作交边于点，连接．已知，，直接写出的长．
23．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点．

(1)如图，直线与直线交于点，与轴交于点，点的横坐标为．
①求点的坐标及的值；
②直线、直线与轴所围成的的面积等于多少？
(2)在（1）的条件下直线与轴交于点，在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如存在，请直接写出点的坐标．





1．A
解析：解：9的算术平方根是．
故选：A．
2．B
解析：解：由图可知，这个点在第二象限，
在第一象限，
故A不符合题意；
在第二象限，
故B符合题意；
在第三象限，
故C不符合题意；
在第四象限，
故D不符合题意．
故选：B．
3．C
解析：解：A、与x不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意．
B、，计算错误，不符合题意．
C、，计算正确，符合题意．
D、，计算错误，不符合题意．
故选：C．
4．D
解析：解：由分式的性质：分子、分母同时乘以或除以一个不为零的数，分式的值不变，
所以A、B、C都不符合分式的性质，
故选：D．
5．C
解析：解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，，，
故只有选项C符合题意．
故选：C．
6．C
解析：解：本次参加课外兴趣小组的人数为：(人)，
学科拓展小组有：（人），
故选：C．
7．B
解析：∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．
故选B．
8．B
解析：解：∵，
∴，则，
解得：或（舍），
故选：B．
9．D
解析：∵正比例函数的图像分布在一三象限，
∴，
∴，
∴的图像分布在一、三、四．
故选D．
10．B
解析：解：四边形是平行四边形，且，
，
，
，，
，
是直角三角形，且，
，
，
又，
，
在和中，，
，
，
则图中阴影部分的面积是，
故选：B．
11．x（x+2）（x﹣2）
解析：解：
=
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
12．
解析：解：．
故答案为：．
13．
解析：解：两图像交点的横坐标为4，
交点的纵坐标坐标是：，
的解为：，
故答案为：．
14．
解析：解：由作图得垂直平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15．3
解析：解：延长分别交轴，轴于点，

∵轴，轴，则：四边形为矩形，为直角三角形，
∵点A在反比例函数的图象上，点B、点C在反比例函数（，）上，
∴，，
∴四边形的面积，
∴；
故答案为：3．
16．（1）；（2）
解析：解：（1）原式
．
（2）方程两边同乘最简公分母，得．
移项、合并同类项，得．
系数化为1，得．
检验：把代入原方程，得左边右边，所以是原方程的解，
∴原方程的解为．
17．，
解析：解：
  
  


因为从数轴表示数知：
又由于最小的非负数为
所以原式．
18．(1)
(2)证明见解析
解析：（1）解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，，
；
（2）证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
又平分，平分，
，，
，
在和中，
，
，
．
19．(1)A、B两种袋装黄瓜干每袋的进价分别为20元，30元
(2)，A种黄梨干最多购进32袋
解析：（1）解：（1）设A种黄梨干每袋的进价为x元，B种黄梨干每袋的进价为元，由题意得：

解得，
经检验，是原分式方程的解且符合题意，
则
答：A、B两种袋装黄瓜干每袋的进价分别为20元，30元；
（2）解：设购进A种黄梨干袋，则购进B种黄梨干袋，
由题意，得：
∵ ，
∴当时，则，
∴该商店进货时，A种黄梨干最多购进32袋．
20．(1)，y2＝2x+6，过程见解析；
(2)15，过程见解析；
(3)﹣4＜x＜0或x＞1，过程见解析．
解析：（1）解：点A（1，8）在反比例函数 上，
∴k1＝1×8＝8．
∴．
∵点B（﹣4，m）在反比例函数上，
∴﹣4m＝8．
∴m＝﹣2．
∴B（﹣4，﹣2）．
∵点A（1，8）、B（﹣4，﹣2）在一次函数y2＝k2x+b的图象上，
∴   ，
解得： ．
∴y2＝2x+6．
（2）解：设直线AB与y轴交于点C，如图，

由直线AB: y2＝2x+6，
令x＝0，则y＝6，
∴C（0，6）．
∴OC＝6．
过点A作AF⊥y轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，
∵A（1，8），B（﹣4，﹣2），
∴AF＝1，BE＝4．
∴


=15
答：△AOB的面积是15．
（3）解：由图象可知，点A右侧的部分和点B与点C之间的部分y1＜y2，
∴若y1＜y2，x的取值范围为：﹣4＜x＜0或x＞1．
21．(1)②
(2)或5
(3)我欣赏小娟的做法，见解析
解析：（1）解：①分子或分母都不可以因式分解，不符合题意；
②分母可以因式分解，且这个分式不可约分，符合题意；
③这个分式可以约分，不符合题意；
故答案为：②；
（2）解：将分母变成完全平方公式得：，此时；
将分母变形成，此时；
故答案为：或5；
（3）我欣赏小娟的做法，
原式

，
理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．
（3）解：我欣赏小娟的做法，
原式

，
理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．
22．问题解决：；应用：；拓展：
解析：解：问题解决：如图所示，延长到点，使，再连接，
∵是边上的中线，
∴，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：；

应用：如图所示，延长到，使得，连接，

∵是的中点，
∴，
在和中，
，
，
，
，，
∴，
，
，
；
拓展：如图所示，延长到，使得，连接，，

，
，，，
，
，
，
，
，即，
，
，
故答案为：．
23．(1)①的坐标是，的值为；②直线、直线与轴所围成的的面积等于
(2)存在，的坐标为或或
解析：（1）①在中，令得，
，
把代入得：
，
解得，
，
的坐标是，的值为；
在中，令得，
，
在中，令得，
，
，
直线、直线与轴所围成的的面积等于；
（2）在轴上存在点，使是以为腰的等腰三角形，理由如下：
在中，令得，
，
，
，
设，则，，
若，为腰，则，
解得或，
或；
若，为腰，则，
解得或与重合，舍去，
，
综上所述，的坐标为或或．