2022-2023学年广东省江门市鹤山市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省江门市鹤山市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省江门市鹤山市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，没有平方根的是(    )
A. 65 B. (−2)2 C. −22 D. 12
2. 计算 8− 2的结果是(    )
A. 6 B. 6 C. 2 D. 2
3. 下列说法中，正确的个数是(    )
(1)正比例函数一定是一次函数；
(2)一次函数一定是正比例函数；
(3)速度一定，路程s是时间t的一次函数；
(4)圆的面积是圆的半径r的正比例函数．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是(    )
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 频率
5. 如图，在平行四边形ABCD中，AC=4m，若△ACD的周长为13cm，则平行四边形ABCD的周长为(    )
A. 26cm
B. 24cm
C. 20cm
D. 18cm
6. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h(cm)与时间t(小时)的关系图象表示是(    )
A. B. C. D.
7. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，则图形中全等三角形共有(    )


A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
8. 以A(−0.5,0)、B(2,0)、C(0,1)三点为顶点画平行四边形，第四个顶点不可能在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 如图，点A的坐标为(−1,0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为(    )

A. (0,0) B. (−12,−12) C. ( 22,− 22) D. (− 22,− 22)
10. 如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形面积是13，小正方形面积是1，直角三角形两条直角边长分别为a、b，则a+b的值是(    )


A. 4 B. 5 C. 12 D. 1
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 已知平行四边形ABCD中，∠B−∠A=40°，则∠D= ______ ．
12. x+1× x−1= x2−1成立的条件是______．
13. 一次函数的图象过点(1,2)，且y随x减小，请写出一个满足条件的解析式是______ ．
14. 已知样本中各数据与样本平均数的差的平方和是(x1+x)2+(x2+x)2+…+(x10+x)2=40，则样本方差s2= ______ ．
15. 如图，点B、C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
当自变量x取何值时，函数y=52x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？
17. (本小题8.0分)
某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：
环数
6
7
8
9
人数
1
5
2

(1)填空：10名学生的射击成绩的众数是______，中位数是______．
(2)求这10名学生的平均成绩．
(3)若9环(含9环)以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？
18. (本小题8.0分)
如图，从正方形ABCD中裁去两个面积分别为24cm2和15cm2的正方形BEOH和DFOG，求留下部分的总面积．

19. (本小题9.0分)
如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC．
(1)利用直尺和圆规作AC边上的中线BM(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)延长BM到D，使MD=MB，连接AD，CD．
求证：四边形ABCD是菱形．

20. (本小题9.0分)
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点．
(1)以格点为顶点画△ABC，使△ABC三边长为：3，2 2， 5；
(2)求△ABC的面积．

21. (本小题9.0分)
我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何，译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？

22. (本小题12.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC边于点E，点F在边AD上，且DF=BE．
(1)求证：四边形AECF是矩形．
(2)若BF平分∠ABC，且DF=1，AF=3，求线段BF的长．

23. (本小题12.0分)
如图，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为原点建立平面直角坐标系，点B在x轴正半轴上，过点A的直线y=− 33x+m与x轴交于点E．
(1)求点A的坐标；
(2)求点E的坐标；
(3)求证OA⊥AE．

24. (本小题15.0分)
如图，矩形OBCD中，OB=5，OD=3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D分别在x轴、y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB=S矩形OBCD．
(1)求S△POB；
(2)求直线OC的解析式；
(3)当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；
(4)当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、B、D都是正数，故都有平方根；
C是负数，故C没有平方根；
故选：C．
根据平方都是非负数，可得负数没有平方根．
本题考查了平方根，注意负数没有平方根．

2.【答案】D 
【解析】解： 8− 2
=2 2− 2
= 2，
故选：D．
根据二次根式加减的一般步骤，先化简，再合并．
同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．

3.【答案】B 
【解析】解：(1)正比例函数一定是一次函数，正确；
(2)一次函数一定是正比例函数，错误；
(3)速度一定，路程s是时间t的关系式为：s=vt，是一次函数，正确；
(4)圆的面积是圆的半径r的平方的正比例函数，故错误，
故选：B．
利用正比例函数和一次函数的定义逐一判断后即可得到答案．
本题考查了一次函数和正比例函数的定义，属于基础题，比较容易掌握．

4.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了方差的意义，波动越大，方差越大，数据越不稳定，反之也成立．
根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择．
【解答】
解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，
故选C．  
5.【答案】D 
【解析】解：∵AC=4cm，△ADC的周长为13cm，
∴AD+DC=13−4=9(cm)．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴平行四边形的周长为2(AD+DC)=18cm．
故选：D．
根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm.然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．
本题考查了平行四边形的性质以及三角形的周长．熟记“平行四边形的对边相等”是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由此即可求出答案．
【解答】
解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，
则h与t的关系是为h=20−5t(0≤t≤4)，是一次函数图象，即t越大，h越小，
符合此条件的只有C．
故选：C．  
7.【答案】C 
【解析】解：全等三角形有△ABC≌△DCB，△ABD≌△DCA，△AOB≌△DOC，共3对，
故选C．
根据全等三角形的判定定理(SAS,ASA,AAS,SSS)推出即可．
本题考查了等腰梯形性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．

8.【答案】C 
【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：

分三种情况考虑：
①以CB为对角线作平行四边形ABD1C，此时第四个顶点D1落在第一象限；
②以AC为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2落在第二象限；
③以AB为对角线作平行四边形ACBD3，此时第四个顶点D3落在第四象限，
则第四个顶点不可能落在第三象限．
故选：C．
令点A为(−0.5,0)，点B(2,0)，点C(0,1)，①以BC为对角线作平行四边形；②以AC为对角线作平行四边形；③以AB为对角线作平行四边形，从而得出点D的三个可能的位置，由此可判断出答案．
本题考查了平行四边形的性质及坐标的性质，利用了数形结合的数学思想，学生做题时注意应以每条边为对角线分别作平行四边形，不要遗漏．

9.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的性质、垂线段最短和等腰直角三角形的性质，找到AB最短时的B点的位置与该点所在的等腰直角三角形是解题的关键.先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由于点B在直线y=x上运动，所以△AOB′是等腰直角三角形，由勾股定理求出OB′的长即可得出点B′的坐标．
【解答】
解：如图，先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当点B与点B′重合时AB最短，
∵点B在直线y=x上运动，
∴∠AOB′=45°，
∵AB′⊥OB，
∴△AOB′是等腰直角三角形，
过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，
∴△B′CO为等腰直角三角形，
∵点A的坐标为(−1,0)，
∴OC=CB′=12OA=12×1=12，
∴B′坐标为(−12,−12)，
即当B与点B′重合时AB最短，点B的坐标为(−12,−12)，
故选：B．  
10.【答案】B 
【解析】解：设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，
∴小正方形的边长为(a−b)，
∵小正方形面积是1，
∴(a−b)2=1，
∴a2+b2−2ab=1，
∵大正方形面积是13，
a2+b2=13，
∴ab=6，
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=13+12=25，
∵a+b>0，
∴a+b=5，
故选：B．
设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，根据大正方形与小正方形的面积得出关于a、b的等式求解即可．
本题考查了勾股定理的证明，正确表示出大正方形与小正方形的面积是解题的关键．

11.【答案】110° 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B−∠A=40°，
∴∠B=110°，
∴∠D=∠B=110°．
故答案为：110°．
由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠B−∠A=40°，即可求得∠B的度数，又由平行四边形的对角相等，即可求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．

12.【答案】x≥1 
【解析】解：若 x+1× x−1= x2−1成立，
那么x+1≥0x−1≥0，
解之得，x≥−1，x≥1，所以x≥1．
根据二次根式的乘法法则： a⋅ b= ab(a≥0,b≥0)的条件，列不等式组求解．
此题的隐含条件是：被开方数是非负数．

13.【答案】y=−x+3 
【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
∵y随x减小，
∴k可取−1，
把(1,2)代入y=−x+b得−1+b=2，解得b=3，
∴满足条件的解析式可为y=−x+3．
故答案为y=−x+3．
设一次函数的解析式为y=kx+b，根据一次函数的性质得k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k