2023年广东省江门市鹤山市沙坪中学中考数学二模试卷（含解析）

2023年广东省江门市鹤山市沙坪中学中考数学二模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿据统计，年台湾省常住人口总数约为人，数据用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知一元二次方程的两根分别为、，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若一个多边形的内角和是，则这个多边形是(    )

A. 十边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 七边形

7.  若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在中，，是角平分线，且，，点为中点，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在正方形外取一点，连接、、过点作的垂线交于点若，下列结论：≌；点到直线的距离是；；其中正确的结论是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  的平方根是          ．

12.  计算 ______ ．

13.  如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，并能绕点自由旋转，若，则 ______ 度
 

14.  在一个不透明的袋子里装有红球和白球共个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在左右，则袋子里红球可能是______ 个
 

15.  如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第幅图中有个正方形；第幅图中有个正方形；按这样的规律下去，第幅图中有______ 个正方形．

 

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

17.  本小题分
如图，已知锐角．
尺规作图作边的垂直平分线交于点；不写作法，保留作图痕迹
若，与有什么关系？并说明理由．

18.  本小题分
如图，在▱中，平分交对角线于点，平分交对角线于点，连接，．
若，求的度数；
求证：四边形为平行四边形．

19.  本小题分
在哈尔滨疫情中，某蔬菜公司要将本公司物资，紧急运往香坊区进行物资援助，经与运输部门协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车，已知租用辆甲型汽车和辆乙型汽车共需费用元；租用辆甲型汽车和辆乙型汽车共需费用元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
若蔬菜公司决定租用辆运输车，且此次租车费用不超过元，那么该公司至少租用几辆甲型汽车？

20.  本小题分
如图，已知，，，，过作轴的垂线交反比例函数的图象于点，连接，．
证明：四边形为菱形；
求此反比例函数的解析式．

21.  本小题分
年月日，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：

本次抽取的参赛作品成绩的众数为        分，中位数为        分，并补全条形统计图；
求本次抽取的参赛作品的平均成绩；
若该校共收到份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于分的作品有多少份？

22.  本小题分
如图，已知是直径，且；，是上的点，，交于点，连结，，过点作射线交延长线于点．
求的度数；
求图中阴影部分的面积结果保留；
若，试证明是的切线．

23.  本小题分
已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
求抛物线的表达式；
点在直线下方的抛物线上，连接交于点，过点作轴的垂线，垂线交于点，垂线，求证∽；当最大时，求点的坐标及的最大值；
在的条件下，在上是否存在点，使是直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是．
故选：．
根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
本题考查了绝对值，如果用字母表示有理数，则数的绝对值要由字母本身的取值来确定：当是正数时，的绝对值是它本身；当是负数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据科学记数法的表示方法求解即可．
本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．解题关键是正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形，三视图分别为三角形和圆形，不可能是正方形，
故选：．
根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形和三视图，据此选择即可．
此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．
 

4.【答案】 

【解析】解：、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

5.【答案】 

【解析】解：一元二次方程的两根分别为、，
．
故选：．
根据一元二次方程的系数结合根与系数的关系即可得出的值，由此即可得出结论．
本题考查根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设这个多边形的边数是，
由题意得：，
，
即这个多边形是八边形．
故选：．
由多边形内角和定理：且为整数，可求多边形的边数．
本题考查多边形的有关知识，解题的关键是掌握多边形的内角和定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，，，
，
，
故选：．
判断一元二次方程的根的情况，得到根的判别式的值的符号，即可求解．
此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
 

8.【答案】 

【解析】解：把，代入得，解得，则点坐标为，
所以当时，，
即不等式的解集为．
故选：．
先利用正比例函数解析式确定点坐标，然后观察函数图象得到，当时，直线都在直线的下方，于是可得到不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

9.【答案】 

【解析】解：，是角平分线，
，，
根据勾股定理可得：，
点为中点，
，
故选：．
根据等腰三角形“三线合一”的性质可得，，根据勾股定理求出的长度，最后根据直角三角形斜边上是中线等于斜边的一半，即可求解．
本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
又，，
在和中，，
≌；故正确；
由≌得，，从而，
所以，
过作，交的延长线于，则的长是点到直线的距离，
在中，由勾股定理得，
在中，，，由勾股定理得：，
，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
故是错误的；
因为≌，所以，而对顶角相等，所以是正确的；
连接，则，
所以，
所以所以是正确的；
综上可知，正确的有，
故选：．
首先利用已知条件根据边角边可以证明≌；
由可得，故BE不垂直于过点作延长线于，由得所以，所以是等腰，故B到直线距离为，故是错误的；
利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定说法正确；
连接，根据三角形的面积公式得到，所以，由此即可判定．
此题考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】
解：因为的平方是，
所以的平方根是．
故答案为：
【点评】
本题主要考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题关键．  

12.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
任何非零实数的零指数幂都等于，结合负整数指数幂和特殊角的三角函数值，计算即可．
本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，掌握实数的运算，特殊角的三角函数值是解题关键．
 

13.【答案】或 

【解析】解：当在内部时，．
当在外部时，，
故答案为：或．
分两种情形分别求解即可．
本题考查了余角和补角的知识，首先确定这几个角之间的关系，来求出的度数．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意，袋子中红球的个数约为个，
故答案为：．
用球的总个数乘以红球频率的估计值即可得出答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

15.【答案】 

【解析】解：寻找规律：观察图形发现，
第幅图有个正方形，
第幅图有个正方形，
第幅图有个正方形，
，
第个有：个正方形，
则第幅图有个正方形．
故答案为：．
观察图形发现第一个有个正方形，第二个有个正方形，第三个有个正方形，从而得到答案．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细关系图形并找到规律，本题采用了穷举法．
 

16.【答案】解：


．
当时，原式． 

【解析】先根据分式的除法法则进行变形，再根据分式的乘法法则进行计算，再根据分式的减法法则算减法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

17.【答案】解：如下图：

，
理由如下：
连接，
点在的垂直平分线上，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据线段是垂直平分线的作法画图；
理由线段的垂直平分线和等腰三角形的性质证明．
本题考查了基本作图，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

18.【答案】解：四边形是平行四边形，
，
平分，
，
；
证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，平分，
，，
，
≌，
，，
，
，
四边形为平行四边形． 

【解析】由四边形是平行四边形得出，再根据角平分线的定义得出的度数即可求解；
由证明≌得出，，再根据平行线的判定得出即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元，
依题意得：，
解得：．
答：租用一辆甲型汽车的费用为元，租用一辆乙型汽车的费用为元．
设租用辆甲型汽车，则租用辆乙型汽车，
依题意得：，
解得：．
又，均为非负整数，
，，，，
该公司至少租用辆甲型汽车． 

【解析】设租用一辆甲型汽车的费用为元，租用一辆乙型汽车的费用为元，根据“租用辆甲型汽车和辆乙型汽车共需费用元，租用辆甲型汽车和辆乙型汽车共需费用元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设租用辆甲型汽车，则租用辆乙型汽车，根据总租金每辆车的租金租车辆数结合此次租车费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，结合，均为正整数即可得出至少租用几辆甲型汽车．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

20.【答案】证明：由题意得，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，，，，
在中，，
，
四边形是菱形；
解：过点作轴于，

则四边形是矩形，
，，
四边形是菱形，
，
，
，
反比例函数的图象于点，
，
，
此反比例函数的解析式为； 

【解析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形是平行四边形，再根据勾股定理得到，根据菱形的判定定理即可得到结论；
过点作轴于，根据矩形的性质得到，根据菱形的性质得到，求得，待定系数法即可得到结论；
本题是反比例函数的综合题，考查了菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，待定系数法求反比例函数解析式，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：总人数为人，则人的人数为人，
众数为，中位数为第与个的平均数，即，
补全统计图如图，

故答案为：，．
平均数为分；
估计此次大赛成绩不低于分的作品有份；
答：估计此次大赛成绩不低于分的作品有份．
根据分的占比与人数求得总人数，进而得出分的人数，进而补全统计图；
根据平均数的定义进行计算即可求解；
根据样本估计总体，用乘以分以上人数的占比即可求解．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
；
解：如图，连接，
，
，
，
是等边三角形，
；
证明：，
，
又，
∽，
，
是直径，
，
，
，
，
，
，
又是半径，
是的切线． 

【解析】根据平行线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，即可求得；
根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论；
通过证明∽，可得，由余角的性质可得，可得结论．
本题是圆的综合题，考查了扇形的面积的计算，圆周角定理，解直角三角形，切线的判定，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

23.【答案】解：将点、、代入，
得，
解得，
；

如图，

，
，，
∽，
，
设直线的解析式为，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
当时，有最大值，
；

，点在上，则，
，，
，，，
当为斜边时，，
解得：或，
或；
当为斜边时，，
解得：；
，
当为斜边时，，
解得：；
，
综上所述：是直角三角形时，点坐标为或或或． 

【解析】将、、代入即可求解析式；
由，可得∽，，则求的最大值即可；
，点在上，则，，，勾股定理求得，，，分三种情况讨论，勾股定理即可求解．
本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质，通过构造平行线将的最大值问题转化为求的最大值问题是解题的关键．