吉林省松原市乾安县2021-2022学年七年级下学期期中教学质量检测数学试卷(含解析)

这是一份吉林省松原市乾安县2021-2022学年七年级下学期期中教学质量检测数学试卷(含解析)，共15页。
乾安县2021—2022学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题，考试时间为120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效．一、选择题（本大题共6小题）1. 下列各式中，正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A. 55° B. 65° C. 75° D. 125°3. 点P是直线外一点，为直线上三点，，则点P到直线的距离是（      ）A. 2cm B. 小于2cm C. 不大于2cm D. 4cm4. 把点P1（2，-3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P2处，则P2的坐标是（    ）A. （5，－1） B. （－1，－5） C. （5，－5） D. （－1，－1）5. 以下方程中，是二元一次方程的是(   )A  B.  C.  D. 6. 将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（　　）A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种二、填空题（本大题共8小题）7. 化简：_______．8. 在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在第___象限．9. 若方程组的解满足方程，则a的值为_____．10. 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5,3），（6,3）（7,3）（4,1）（4,4）请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为______．11. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．12. 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2.13. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，点B对应点E，已知，当时，的度数为_____°．14.  观察下列各式：，，，…,根据你发现的规律，若式子(a、b为正整数)符合以上规律，则=_______.三、解答题15. （1）计算：（2）解方程：．16. 解方程组．17. 已知和B点两点，且与坐标轴围成的三角形的面积等于20，求a的值．18. 如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（　              　）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1= ∠2 (角平分线的定义)∵∠CFE=∠E(已知)∴∠2=　   　（等量代换）∴AD∥BC（　               　）19. 在平面直角坐标系中，A、B、C三点坐标分别为：、、．
 （1）画出，它面积为________；（2）在中，点C经过平移后的对应点，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出、的坐标；（3）点为内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则________，________．20. 已知是的算术平方根，是的立方根，试求：（1）M和N的值；（2）平方根．21. 已知方程组的解也是的解．（1）求k的值；（2）这个方程组的解为________．22. 已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小23. 小王家购买了一套经济适用房，他家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中数据（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含、的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？24. 已知如下事实：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零；如果，其中a，b为有理数，x为无理数，那么且．运用上述知识，解决下列问题：（1）若果，其中a，b为有理数，那么________， ________；（2）如果，其中a，b是有理数，求的值．25. 如图1，平分，平分，
 （1）请判断与的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时（点C除外），与有何数量关系？26. 如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标_____；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t＝_____秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．
答案 1. B解：A选项，，原计算错误，该选项不符合题意；B选项，，正确，该选项符合题意；C选项，，原计算错误，该选项不符合题意；D选项，，原计算错误，该选项不符合题意；故选：B．2. A解：∵∠ADE=125°，∴∠ADF=180°125°=55°，因为长方形对边平行∴∠DBC=∠ADF=55°（两直线平行，内错角相等）；故选：A．3. C解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且，∴点到直线的距离不大于，故选：C．4. C解：∵点P1（2，-3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P2处，∴P2坐标是（2+3，-3-2）即（5，－5）故选C5. A二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．由此可得只有选项A是二元一次方程，故选A．6. C解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：方程的整数解为： 因此兑换方案有6种，故选C．7. 8∵，∴．故答案为：88. 二因为点点A(﹣3，4)的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点A在平面直角坐标系的第二象限，故答案为：二．9. 5解：解得把代入得：故答案为5．10. 学习解：有序数对（5,3），（6,3）（7,3）（4,1）（4,4）对应的字母分别为S、T、U、D、Y，组成的英文单词为study，中文为学习，故答案为：学习．11. 连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短解：∵连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿开渠，能使所开的渠道最短，故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．12. 5000由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为102−2=100m，这个长方形的宽为：51−1=50m，因此,草坪的面积 故答案为：5000.13. 55解：∵四边形ABCD是矩形，∵∠BAD＝90°，∵∠ADB＝20°，∴∠ABD＝90°−20°＝70°，∵AEBD，∴∠BAE＝180°−70°＝110°，由折叠可知，∴∠BAF＝∠BAE＝55°，故答案为：55°．14. 4∵，， ，…，∴用含n的式子来表示为：，∵，∴a=8-1=7，b=a+2=9，∴==4，故答案为4.15. （1）解：原式；（2）方程变形得：，开立方得：，解得：．16. 解：，①+②得，4x=20，解得x=5，把x=5代入①得，5-y=8，解得y=-3，所以方程组的解是．17. 解：∵，，∴在轴上，在轴上，且，，∴，即，解得：．18. 两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．19. （1）解：作图如下所示：
 三角形为所求；；（2）解：作图如下所示：
 为所求；、的坐标分别为、；（3）解：∵点为内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，∴，，∴，，故答案为：3，1．20. （1）解：因为是的算术平方根，是的立方根，所以可得：， ，解得：，，把，代入，，所以可得，．（2）解：由（1）得，4的平方根为2和-2．21. （1）解：（方法一）解：由①+②得，整理得，即，∵③，∴，解得；（方法二）解：由①-②得④联立③④得，解得：，把带入①，得；（方法三）解：由③①得，解得，将代入①得：，解得：，将，代入②得，解得；（2）（方法一）解：由（1）中方法二可知；（方法二）解：当时，方程组为，由①②得，解得，将代入①得，方程组的解为，故答案为：．22. 解：（1）∵AD∥BC ∴∠ABC+∠DAB=180°°∵∠DCB=∠DAB ∴∠ABC+∠DCB=180° ∴DC∥AB；（2）∵AE⊥EF，∴∠AEF=90° ∵∠DEA=30° ∴∠DEF=30°+90°=120°∵DC∥AB ∴∠DEF+∠F=180° ∴∠AFE=60°23. 解.（1）地面总面积为：6x＋2y＋3×4+2×3=（6x＋2y＋18）2；（2）由题意，得解之，得∴地面总面积为：6x＋2y＋18＝6×4＋2×＋18＝45（2）．∵铺12地砖的平均费用为80元∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）．24. （1）解：根据题意可知，当时，，解得，故答案为：；（2）解：，整理得，即，∴，解得：，∴．25. （1）解：平行．理由如下：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴；（2）解：存在，．理由如下：过E作，如图所示：
 ∵，∴，∴，，∵，∴，∵，∴；（3）解：∵，∴，∵，∴．26. （1）根据平移的性质，E的坐标为（1-3，0）；即E（-2，0）．（2）①当t=2s时，P在BC上，PB=2，即P（-2，2）；此时P的横坐标与纵坐标互为相反数；②当P在BC上时，纵坐标不变，则P（-t，2），0≤t≤3当P在CD上时，横坐标不变，则P（-3，5-t），3＜t≤5③如图：由平移的性质知