黑龙江省佳木斯市前进区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份黑龙江省佳木斯市前进区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

黑龙江省佳木斯市前进区2021—2022学年七年级下学年
期末考试数学试题
考试时间：90分钟；满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在实数-，3.51015，，，0.131131113……（每两个3之间递增一个1）中，无理数的个数是（    ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．若+（m-1）y=6是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（    ）
A．3 B．1 C．任意数 D．1或3
3．已知点A（a-1，a-3）在x轴上，则点B（2a-3，3a-2）在（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE=120°，则图1中的∠DEF的度数是（    ）

A．30° B．20° C．40° D．15°
5．如果a＞b，则下列结论中正确的是（    ）
A．ac²>bc2 B．b>-a C．-2a+3<-2b+3 D．2a<2b
6．下列调查：①调查洗衣机的使用寿命；②调查“神舟十四号载人飞船”的零部件；③调查人们保护地球环境的意识；④调查全国初中生的视力情况．其中适合抽样调查的是（    ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
7．不等式组的非负整数解的个数是（    ）
A．1个 B．0 C．2个 D．无数个
8．下列命题是真命题的是（    ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
D．互补的两个角是邻补角．
9．小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买（    ）
A．1支 B．1支或2支或3支 C．2支 D．2支或3支
10．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3，②如果∠2=30°时，则有ACDE，③如果∠2=30°，必有∠4=45°，④如果∠2=30°，则AB⊥DE．其中正确的有（    ）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．的平方根是_____．
12．若式子有意义，则实数的取值范围是____________．
13．如图，在四边形ABCD中，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件___，使ABDC．（填一个即可）

14．∠α与∠β的两边分别平行，且∠α比∠β大30°，则∠α=_______．
15．如果不等式组，只有三个整数解，a的取值范围是_______．
16．把一筐苹果分给几个学生，如果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个．设学生有x人，列不等式组为________．
17．若不等式ax-2＞0的解集为x＜-2，则关于的方程的解为________．
18．若4+的小数部分是a，7-的小数部分是b，则a+b的值是_____．
19．已知线段AB∥y轴，点A（1，-3），B（m，n），且AB=5时，点B的坐标为_____．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点A第1次跳动至点A1（-1，1），第2次向右跳动3个单位长度至点A2（2，1），第3次跳动至点A3（-2，2），第4次向右跳动5个单位长度至点A4（3，2）……依此规律跳动下去，第50次跳动至点A50的坐标是___．

三、解答题（共60分）
21．解下列方程组
(1)
(2)
22．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
(1)1+>5-
(2)
23．如图在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位．

(1)将三角形ABC向下平移4个单位，再向左平移2个单位，得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1
(2)请直接写出B1、C1的坐标．
(3)求出线段AC扫过部分的面积．（重叠部分不重复计算）
24．暑期将至，学校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．其中A组的频数a比B组的频数b小15．请根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次共抽取 名学生，b的值为 ；
(2)在扇形统计图中，n=___，E组所占比例为___%；
(3)补全频数分布直方图；
(4)若全校共有2500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数．
25．完成下列的推理说明：已知：如图，BE//CF，、分别平分和．
求证：AB//CD．
证明：、分别平分和（已知）
________．________（________）
BE//CF（________）
（________）
（________）
（等式的性质）
AB//CD（________）
  
26．七年级同学解决平行线问题时，遇到这样的问题，请你帮忙解决：已知AB∥CD，

(1)如图1，猜想∠AEC，∠BAE，∠DCE之间有什么数量关系不必说明理由；
(2)如图2，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=40°，∠ABC=50°，求∠BED的度数；
(3)将图（2）中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，∠FAD=m°，∠ABC=n°，其他条件不变，得到图3，请直接写出∠BED的度数（用含m，n的式子表示）．
27．某工厂有甲种原料66千克．乙种原料66.4千克，现计划用这两种原料生产A、B两种型号的产品共90件、已知每件A型号下需要甲种原料0.5千克，乙种原料0.8千克；每件B型号产品需要甲种原料1.2千克，乙种原料0.6千克．
(1)该工厂有哪几种生产方案？
(2)在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利30元，1件B型号产品获利20元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？
(3)在（2）的条件下，工厂决定将所获利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种（两种原料都有）原料，且购进每种原料的数量均为正整数．若甲种原料每千克35元，乙种原料每千克55元．请直接写出购买甲、乙两种原料各多少千克
28．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

(1)直接写出点C，D的坐标；
(2)若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使SΔMAB =S四边形ABDC，求出点M的坐标；
(3)若点P在线段BD之间时（不与B，D重合），连接PC，PO．求SΔCDP +SΔBOP 的取值范围．





















1．B
解析：解：，
∴无理数有-，，0.131131113……（每两个3之间道增一个1），共有3个．
故选：B
2．A
解析：解：∵+（m-1）y=6是关于x，y的二元一次方程，
∴且，
解得：．
故选：A
3．A
解析：解：∵点A（a-1，a-3）在x轴上，
∴，解得：，
∴2a-3=3，3a-2=7，
∴点B（3，7），
∴点B（2a-3，3a-2）在第一象限．
故选：A
4．B
解析：解：根据题意得：图1中，AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB，
设∠DEF=∠EFB=，
图2中，
CF∥DE，AE∥BG，
∴∠GFC=∠BGD=∠AEG=180°-2∠EFB=180°-2，
图3中，
∠CFE=∠GFC-∠EFG=180°-2-=120°，
解得=20°．
即∠DEF=20°，
故选：B．
5．C
解析：解：A、∵，
∴ （c≠0），故A不符合题意；
B、∵a＞b，
∴−b＞−a，故B不符合题意；
C、∵a＞b，
∴−2a＋3＜−2b＋3，故C符合题意；
D、∵a＞b，
∴2a＞2b，故D不符合题意；
故选：C．
6．D
解析：解：①调查洗衣机的使用寿命，适合抽样调查；
②调查“神舟十四号载人飞船”的零部件，适合全面调查；
③调查人们保护地球环境的意识，适合抽样调查；
④调查全国初中生的视力情况，适合抽样调查；
所以适合抽样调查的是①③④．
故选：D．
7．C
解析：解：解不等式3-2x＞0，得：x＜，
解不等式2x-7≤4x+7，得：x≥-7，
则不等式组的解集为-7≤x＜，
∴不等式组的非负整数解有0、1，共2个，
故选：C．
8．B
解析：解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，符合题意；
C、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、互补的两个角不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：B．
9．B
解析：解：设能买x支钢笔和y个笔记本，根据题意得：
3x+y=11，
∵x、y为正整数，
当x=1时，y=8；
当x=2时，y=5；
当x=3时，y=2；
当x=4时，y=-1（舍去）．
∴钢笔能买1支或2支或3支．
故选：B
10．D
解析：解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，故①正确；
∵∠2=30°，
∴∠1=60°，
又∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，故②正确；
∵∠2=30°，
根据②得到AC∥DE，
∴∠4=∠C=45°，故③正确；
∵∠2=30°，
由③知∠4=∠C=45°，
∵∠B=45°，
∴∠B+∠4=90°，
∴AB⊥DE，故④正确；
综上，四个选项均正确，
故选：D．
11．.
解析：解：∵，
∴3的平方根是，
故答案为．
12．
解析：解：二次根式中被开方数，所以．
故答案为：．
13．BAC=DCA
解析：解：给定条件BAC=DCA，
∴ABDC（内错角相等两条直线平行）．
故答案为：BAC=DCA．
14．105°##105度
解析：解：如图，∠α与∠β的两边分别平行，

此时，，
∴，
∵，
解得：∠α=105°，∠β=75°．
故答案为：105°
15．1＜a≤2
解析：解：，
解不等式①，得x＜5，
解不等式②，得x≥a，
所以不等式组的解集是a≤x＜5，
∵不等式组只有三个整数解（是2，3，4），
∴a的取值范围是1＜a≤2，
故答案为：1＜a≤2．
16．
解析：解：设学生有x人，列不等式组为：
．
故答案为：．
17．y=2
解析：解：∵不等式ax-2＞0，即ax＞2的解集为x＜-2，
∴a=-1，
代入方程得：-y+2=0，
解得：y=2．
故答案为：y=2．
18．1
解析：解：∵3＜＜4，
∴-4＜-＜-3，
∴7＜4+＜8，3＜7-＜4，
∴4+的小数部分是a=4+-7=-3，
7-的小数部分是b=7--3=4-，
∴a+b=-3+4-
=1．
故答案为：1
19．（1，2）或（1，-8）##（1，-8）或（1，2）
解析：解：∵AB∥y轴，
∴点A、B的横坐标相同，
∴m=1，
∵AB=5，
当点B在点A的上方时，n=-3+5=2
当点B在点A的下方时，n=-3-5=-8，
∴点B的坐标为（1，2）或（1，-8）．
故答案为：（1，2）或（1，-8）
20．
解析：由题意得A(1，0)
A1(-1，1)，A2(2，1)
A3(-2，2)，A4(3，2)
A5(-3，3)，A6(4，3)
……
由此发现：当n为奇数时；
当n为偶数时，
∴当n=50时，，
即，
故答案为．
21．(1)
(2)
解析：（1）解：，
①＋②×3，得10x＝50，
解得：x＝5，
把x＝5代入②，得10＋y＝13，
解得：y＝3，
∴原方程组的解是；
（2）解：，
①−③，得3y＋2z＝3④，
由②和④组成一个二元一次方程组： ，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴原方程组的解是．
22．(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
解析：（1）解：1+>5-
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：
解得：，
解集在数轴上表示出来如下图：
；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
解集在数轴上表示出来如下图：

23．(1)见详解
(2)
(3)10
（1）
（2）根据（1）平移后的图形，可得、
（3）线段在变换到的过程中扫过区域的面积为
24．(1)150；27
(2)144；4
(3)见解析
(4)估计成绩80分以上的学生人数有1100名
解析：（1）∵A组的频数a比B组的频数b小15，且由扇形统计图可得：A占比8%，B组占比18%，
∴总人数：，
b=15018%=27（名），
∴共抽取150名，b的值为27；
（2）D组占比为：，
∴n=360°144°，
E组占比为：，
∴在扇形统计图中，n=144°，E占比4%；
（3）C组学生人数为：15030%=45（名），如下图

（4）80分以上的学生为D族和E组，
一共占比为：40%+4%=44%，
∴250044%=1100（名），
∴估计成绩80分以上的学生人数有1100名．
25．；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
解析：证明：、分别平分和（已知），
，（角平分线的定义），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换），
（等式的性质），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
  
26．(1)∠AEC=∠BAE+∠DCE；
(2)∠BED=45°；
(3)∠BED=180°-n°+m°．
．
解析：（1）解：∠AEC=∠BAE+∠DCE，理由如下：
如图1，作EF∥AB，则有EF∥CD，

∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE，
∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE；
（2）解：如图2，过点E作EH∥AB，

∵AB∥CD，∠FAD=40°，
∴∠ADC=∠FAD=40°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=∠ADC=20°，
∵BE平分∠ABC，∠ABC=50°，
∴∠ABE=∠ABC=25°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，
∴∠BEH=∠ABE=25°，∠DEH=∠EDC=20°，
∴∠BED=∠BEH+∠DEH=45°；
（3）解：过点E作EG∥AB，如图：

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=∠FAD=m°，
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=m°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠BEG=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEG=m°，
∴∠BED=∠BEG+∠DEG=180°-n°+m°．
27．(1)方案1：生产A型号产品60件，B型号产品30件；方案2：生产A型号产品61件，B型号产品29件；方案3：生产A型号产品62件，B型号产品28件；
(2)（1）中方案3获利最大，最大利润是2420元；
(3)购买甲种原料11千克，乙种原料4千克
解析：（1）解：设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（90-x）件，根据题意得：
，
解得：，
∵x为正整数，
∴x可以为60，61，62，
∴该工厂共有3种生产方案，
方案1：生产A型号产品60件，B型号产品30件；方案2：生产A型号产品61件，B型号产品29件；方案3：生产A型号产品62件，B型号产品28件；
（2）解：方案1可获得的利润为30×60+20×30=2400（元），
方案2可获得的利润为30×61+20×29=2410（元），
方案3可获得的利润为30×62+20×28=2420（元）．
∵2400<2410<2420，
∴（1）中方案3获利最大，最大利润是2420元；
（3）解：设购买甲种原料m千克，乙种原料n千克，依题意得：
35m+55n=2420×25%，
∴，
∵m，n均为正整数，
∴m=11，n=4，
答：购买甲种原料11千克，乙种原料4千克．
28．(1)C（0，2），D（4，2）
(2)M点的坐标为（0，4）或（0，-4）；
(3)3＜S△CDP+S△BOP＜4．
（1）
解：∵将点A（-1，0），B（3，0）分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，对应点C，D，
∴C（0，2），D（4，2）；
（2）
解：由平移的性质知：四边形ABDC是平行四边形，CO=2，
∵AB=4，
∴S平行四边形ABDC=AB•CO=4×2=8，
设M坐标为（0，m），
∵SΔMAB =S平行四边形ABDC，
∴×4×|m|=8，
解得m=±4，
∴M点的坐标为（0，4）或（0，-4）；
（3）
解：S梯形OCDB=×（3+4）×2=7，

当点P运动到点B时，S△POC最小，S△POC的最小值=×3×2=3，
∴S△CDP+S△BOP＜4，
当点P运动到点D时，S△POC最大，S△POC的最大值=×4×2=4，
∴S△CDP+S△BOP＞3，
∴3＜S△CDP+S△BOP＜4．