河南省驻马店市西平县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省驻马店市西平县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

河南省驻马店市西平县2021-2022学年七年级下学期期末
数学试题
一、选择题
1．实数4的平方根等于（       ）
A．2 B．±2 C． D．±
2．如图，ABCD，EF分别交AB，CD于E，F，EG⊥AB，已知∠FEG=25°，则∠CFE的度数是（     ）

A．125° B．130° C．155° D．115°
3．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（　　）

A．74° B．76° C．84° D．86°
4．以下调查中，适宜全面调查的是（       ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．某地区出现了3例新冠病例，了解该地区的新冠阳性人数
C．了解春节联欢晚会的收视率
D．检测某市的空气质量
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图是某种学生快餐的营养成分统计图，若脂肪有30g，则蛋白质有（　　）

A．135g B．130g C．125g D．120g
7．若点P在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为3，1，则点P的坐标为（　　）
A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）
8．是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为(　　)
A．－ B． C．16 D．－16
9．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（       ）
A． B． C． D．
10．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算的结果是_________．
12．已知在平面直角坐标系中，点M的坐标为（4m﹣8，3m﹣6），点N的坐标为（﹣8，12），若MNx轴，则点M的坐标为 _____．
13．如果关于x的方程的解是非负数．那么a与b的关系是 _____．
14．一副三角板按如图所示叠放在一起，点C为直角顶点，边AB和边DE所在的直线交于点P，若固定三角板ABC不动，改变三角板CDE的位置（其中点C位置始终不变），则当∠APD的度数为______时，DE∥AC．

15．若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是 _____．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．解不等式组   并将解集在数轴上表示出来.
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．

(1)画出三角形ABC，并求其面积；
(2)如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
(3)已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标为（　 　，　 　）．
19．某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：

(1)下列调查方式最合理的是 （填序号）．
①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内的300名在校学生．
(2)将最合理的调查方式得到的数据制成了如下扇形统计图和条形统计图．
①补全条形统计图．
②在这次调查中的200名居民中，在家学习的有 人．
(3)请估计该社区5000名居民中双休日学习时间不少于4小时的人数．
20．已知关于x，y的方程组．
(1)请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足x+y＝0，求m的值．
21．补全下面的解答过程．如图，ABCD，点E，F在直线CD下方，连接BE，DE，BF，DF．BF与CD交于点G．已知BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠F＝∠BGD，探究∠E与∠CDF的数量关系．

解：∵ABCD，
∴∠ABF＝∠　 　（ 　 　）．
∵BE平分∠ABF，
∴，（ 　 　）．
∵，
∴∠EBF＝∠　 　（ 　 　）．
∴BEDF（ 　 　）．
∴∠　 　＝∠EDF（ 　 　）．
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDF＝2∠EDF（ 　 　）．
∴　 　．
22．2021年5月19日，国家航天局发布我国首次火星探测天问一号任务探测器着陆过程两器分离和着陆后火星车拍摄的影像．我县某校以此为背景开展关于火星知识的问答竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买，两种航天器模型作为奖品．已知购买1个模型和1个模型共需159元；购买3个模型和2个模型共需374元．
（1）求1个模型和1个模型的价格；
（2）根据学校实际情况，需一次性购买模型和模型共20个，但要求购买模型的数量多于12个，且不超过模型的3倍．请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．
23．如图1，已知点A（-2，0）．点D在y轴上，连接AD并将它沿x轴向右平移至BC的位置，且点B坐标为（4，0），连接CD，OD=AB．
（1）线段CD的长为 ，点C的坐标为 ；
（2）如图2，若点M从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿着x轴向左运动，同时点N从原点O出发，以相同的速度沿折线OD→DC运动（当N到达点C时，两点均停止运动）．假设运动时间为t秒．
①t为何值时，MN∥y轴；
②求t为何值时，S△BCM=2S△ADN．

















1．B
解析：
∵ ，
∴实数4的平方根等于 ．
故选：B．
2．D
解析：
解：∵EG⊥AB
∴∠AEG=90°
∵∠FEG=25°
∴∠AEF=∠AEG－∠FEG=65°
∵ABCD
∴∠CFE=180°－∠AEF=115°
故选：D
3．B
解析：
解：

∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠5＝180°，
∴∠2＝∠5，
∴a∥b，
∴∠4＝∠6，
∵∠3＝104°，
∴∠6＝180°﹣∠3＝76°，
∴∠4＝76°，
故选B．
4．B
解析：
解：A、具有破坏性，适用抽样调查；
B、数据重要，适用全面调查；
C、工作量大，数据不重要，适用抽样调查；
D、工作量太大，适用抽样调查；
故选:B
5．C
解析：
，
由①得x≤1；
由②得x＞﹣1；
故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
在数轴上表示出来为：
．
故选：C．
6．A
解析：
由题意可得，
30÷10%×45%
＝300×0.45
＝135g，
即快餐中蛋白质有135克，
故选：A．
7．C
解析：
解：∵点P在第二象限且到x轴，y轴的距离分别为3，1，
∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为3，
∴点P的坐标为（﹣1，3）．
故选：C．
8．D
解析：
把代入方程组，得：，
解得：

故选D.
9．D
解析：
解：设木长x尺，绳长y尺，
依题意得
故选：D．
10．D
解析：
解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得：，
故选：D．
11．
12．（16，12）
解析：
解：∵点M的坐标为（4m-8，3m-6），点N的坐标为（-8，12），MN∥x轴，
∴3m-6=12．
∴m=6．
∴4m-8=4×6-8=16．
∴点M的坐标为（16，12）．
故答案是：（16，12）．
13．
解析：
，
去分母得：，
去括号得：，
解得：，
关于的方程的解不是负数，
即，
∴，
故答案为：．
14．
解析：
解：三角板CDE转动到DE∥AC的情况，如图

，
DE∥AC，
，
故答案为：．
15．
解析：
解：解不等式x− a＞0，得：x＞a，
解不等式2x−3＜1，得：x＜2，
∴不等式组的解集为a＜x＜2，
∵不等式组有2个整数解，
∴不等式组的整数解为0、1，
则，
故答案为：．
16．(1)3
(2)
（1）解：原式．
（2）原式．
17．不等式组的解集为：，在数轴上表示见解析.
解析：
解：，
由①得，x−，
由②得，x<2，
故此不等式组的解集为：．
在数轴上表示如图：
．
18．(1)图见解析，8
(2)△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′；
(3)a+4，b-3
解析：
（1）解：如图，△ABC即为所求．

S△ABC=4×5-×2×4-×2×5-×2×3=8；
（2）解：观察图象，△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，
故答案为：△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′；
（3）解：由（2）知：P′（a+4，b-3）．
故答案为：a+4，b-3．
19．(1)②
(2)①见解析；②120；
(3)3550
（1）解：最合理的方式是②从不同住宅楼中随机选取200名居民；故答案为：②；
（2）解：①在图书馆等场所学习4小时的人数为人，补全统计图： ②在这次调查中的200名居民中，在家学习的有=120人；故答案为：120；
（3）解：（人），答：该社区5000名居民中双休日学习时间不少于4小时的有3550人．
20．(1) ，
(2)
解析：
（1）解：将方程x+2y﹣6＝0整理为，
当时，；
当时，；
所以方程x+2y﹣6＝0的正整数解为：，；
（2）因为方程组的解满足，
所以解方程组，得，
将代入，得，
解得．
21．BGD；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；F；等量代换；内错角相等，两直线平行；E；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠CDF＝2∠E．
解析：
解：∵，
∴∠ABF＝∠BGD（两直线平行，内错角相等），
∵BE平分∠ABF
∴，（角平分线的定义），
∵，
∴∠EBF＝∠F（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠EDF（两直线平行，内错角相等），
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDF＝2∠EDF（角平分线的定义），
∴∠CDF＝2∠E．
22．（1）1个A模型的价格为56元，1个B模型的价格为103元．（2）方案3购买A模型15个，B模型5个费用最少，最少费用为1355元．
解析：
解：（1）设1个A模型的价格为x元，1个B模型的价格为y元，
依题意得：，
解得：．
答：1个A模型的价格为56元，1个B模型的价格为103元．
（2）设购买A模型m个，则购买B模型（20-m）个，
依题意得：，
解得：12＜m≤15．
又∵m为整数，
∴m可以为13，14，15，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买A模型13个，B模型7个，所需费用为56×13+103×7=728+721=1449（元）；
方案2：购买A模型14个，B模型6个，所需费用为56×14+103×6=784+618=1402（元）；
方案3：购买A模型15个，B模型5个，所需费用为56×15+103×5=840+515=1355（元）．
∵1449＞1402＞1355，
∴方案3购买A模型15个，B模型5个费用最少，最少费用为1355元．
23．（1）6，（6,3）；（2）①；② 为 或6.
解析：
（1）∵点A（-2，0），点B坐标为（4，0），
∴AB=6
∵将AD沿x轴向右平移至BC的位置，
∴AD∥BC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴CD=AB=6，CD∥AB
∵OD=AB．
∴OD=3，且CD∥AB
∴点C（6，3）
故答案为6，（6，3）；
（2）∵MN∥y轴，
∴点N在CD上，
∴4-t=t-3
∴t=
∴当t=s时，MN∥y轴；
（3）当点N在OD上时，
∵S△BCM=2S△ADN．
∴×3×t=2××2×（3-t）
解得：t=
当点N在CD上时，
∵S△BCM=2S△ADN．
∴×3×t=2××3×（t-3）
解得：t=6
综上所述：t=6或时，S△BCM=2S△ADN．