新疆巴音郭楞州且末县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

这是一份新疆巴音郭楞州且末县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆巴音郭楞州且末一中高二（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题5分共计60分）
1．（5分）已知集合A＝{0，2}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（　　）
A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}
2．（5分）函数f（x）＝lg（x﹣1）+的定义域为（　　）
A．{x|1＜x≤2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x≤2} D．{x|x≤2}
3．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积（　　）

A．5π B．4π C．3π D．2π
4．（5分）若x＞0，则的最小值为（　　）
A． B． C．1 D．2
5．（5分）下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场
B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈
C．随机试验的频率与概率相等
D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%
6．（5分）下列函数既是奇函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）
A．y＝﹣x2+2 B．y＝﹣lnx C． D．y＝sinx
7．（5分）指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）图像经过点（3，27），则f（2）＝（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
8．（5分）已知角α的终边过点P（4，﹣3），则cos（﹣α）的值为（　　）
A． B． C． D．
9．（5分）已知向量＝（1，0），＝（﹣，），则与的夹角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
10．（5分）要得到函数y＝sin（2x+）的图象，需要把函数y＝sin2x的图象（　　）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
11．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
12．（5分）设函数，则f（f（2））的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）计算：的值是　 　．
14．（5分）若函数f（x）＝x2+（m﹣1）x是偶函数，则m＝　 　．
15．（5分）已知角α的终边与单位圆交于点P（，），则sin2α的值为 　 　．
16．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x的取值范围是　 　．
三、解答题（本大题共6题，每17题10分．18，19，20，21，22每题12分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）在等差数列{an}中，前n项和为Sn，a1＝﹣4，a8＝﹣18．
（1）求d的值；
（2）求S8的值．
18．（12分）已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
（3）求函数f（x）在上的最大值．
19．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2x（x∈[2，5]）．
（1）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并用单调性定义证明你的结论；
（2）求函数f（x）在x∈[2，5]上的最大值和最小值．
20．（12分）某工厂的甲、乙、丙三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．
车间
甲
乙
丙
数量
10
20
30
（1）求这6件样品中来自甲、乙、丙各车间产品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行检测，求这2件样品均来自丙车间的概率．
21．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点，
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1；
（3）求三棱锥C1﹣CDB1的体积．

22．（12分）已知过点P（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21＝0所截得的弦长为8．
（1）求圆心到直线l的距离；
（2）求直线l的方程．

2022-2023学年新疆巴音郭楞州且末一中高二（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分共计60分）
1．（5分）已知集合A＝{0，2}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（　　）
A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}
【分析】利用交集定义直接求解．
【解答】解：集合A＝{0，2}，B＝{0，1，2}，
则A∩B＝{0，2}．
故选：C．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．（5分）函数f（x）＝lg（x﹣1）+的定义域为（　　）
A．{x|1＜x≤2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x≤2} D．{x|x≤2}
【分析】由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．
【解答】解：由，解得1＜x≤2．
∴函数f（x）＝lg（x﹣1）+的定义域为{x|1＜x≤2}．
故选：A．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．
3．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积（　　）

A．5π B．4π C．3π D．2π
【分析】根据几何体的三视图，得该几何体是圆柱，结合图中数据求出它的侧面积．
【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面直径为2，高为2的圆柱，
所以它的侧面积是2π××2＝4π．
故选：B．
【点评】本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题．
4．（5分）若x＞0，则的最小值为（　　）
A． B． C．1 D．2
【分析】依据基本不等式a+b，直接求解即得．
【解答】解：因为x＞0，所以＝2，当且仅当x＝2时等号成立，
故的最小值为2．
故选：D．
【点评】本题考查基本不等式的应用，属基础题．
5．（5分）下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场
B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈
C．随机试验的频率与概率相等
D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%
【分析】利用概率的概念、性质、意义直接求解．
【解答】解：在A中，甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲不一定胜3场，故A错误；
在B中，某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，
则第10个病人能治愈的可能性是10%，故B错误；
在C中，随机试验的频率与概率不相等，故C错误；
在D中，天气预报中，预报明天降水概率为90%，
由概率定义知是指降水的可能性是90%，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意概率的概念、性质、意义的合理运用．
6．（5分）下列函数既是奇函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）
A．y＝﹣x2+2 B．y＝﹣lnx C． D．y＝sinx
【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性，对选项中的函数判断即可．
【解答】解：对于A，y＝﹣x2+2，是定义域上的偶函数，∴不满足条件；
对于B，y＝﹣lnx，在定义域（0，+∞）上是非奇非偶的函数，∴不满足条件；
对于C，y＝，是定义域上的奇函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，满足条件；
对于C，y＝sinx，在定义域R上是奇函数，在（0，+∞）上不是单调减函数，∴不满足条件；
故选：C．
【点评】本题考查了基本初等函数的奇偶性与单调性的判断问题，是基础题目．
7．（5分）指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）图像经过点（3，27），则f（2）＝（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
【分析】由函数经过定点，可求得参数a，再将自变量2代入即可求值．
【解答】解：由题意，函数y＝ax（a＞0，且a≠1）图像经过点（3，27），
则有a3＝27，解得a＝3，故f（x）＝3x，
所以f（2）＝32＝9．
故选：C．
【点评】本题考查指数函数的求值，属基础题．
8．（5分）已知角α的终边过点P（4，﹣3），则cos（﹣α）的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】由三角函数定义，直接得出cosα的值，再根据诱导公式cos（﹣α）＝cosα即可求得．
【解答】解：因为角α的终边过点P（4，﹣3），由三角函数定义可知，
cosα＝＝，
由诱导公式可得：cos（﹣α）＝cosα＝．
故选：C．
【点评】本题考查三角函数的定义，诱导公式，属基础题．
9．（5分）已知向量＝（1，0），＝（﹣，），则与的夹角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【分析】设与的夹角为θ，运用cosθ＝，代入数据求出cosθ的值，再由θ的范围求出θ的值．
【解答】解：设向量与的夹角为θ，由两个向量的夹角公式可得
cosθ＝＝＝．
再由 0°≤θ≤180°可得θ＝120°，
故选：C．
【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
10．（5分）要得到函数y＝sin（2x+）的图象，需要把函数y＝sin2x的图象（　　）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【分析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：要得到函数y＝sin（2x+）＝sin2（x+）的图象，需要把函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
11．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；
B．运用线面垂直的性质，即可判断；
C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；
D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．
【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；
B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；
D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．
故选：B．
【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．
12．（5分）设函数，则f（f（2））的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】求出f（2）的值，再求出f（f（2））的值即可．
【解答】解：f（f（2））＝f（log33）＝f（1）＝2×e0＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了函数求值问题，考查指数以及对数的运算，是一道基础题．
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）计算：的值是　2　．
【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．
【解答】解：＝1+lg10＝1+1＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14．（5分）若函数f（x）＝x2+（m﹣1）x是偶函数，则m＝　1　．
【分析】根据题意，由偶函数的定义可得f（﹣x）＝f（x），结合函数的解析式可得关于m的方程，解可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2+（m﹣1）x是偶函数，则f（﹣x）＝f（x），
即x2+（m﹣1）x＝x2﹣（m﹣1）x，变形可得（m﹣1）x＝0，必有m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数的解析式，属于基础题．
15．（5分）已知角α的终边与单位圆交于点P（，），则sin2α的值为 　　．
【分析】根据任意角的定义可得sinα与cosα的值，再利用二倍角公式得解．
【解答】解：因为角α的终边与单位圆交于点P（，），
所以，
则．
故答案为：．
【点评】本题考查任意角的三角函数以及二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题．
16．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x的取值范围是　（0，1）　．
【分析】由f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调递增，便可由f（2x﹣1）＜f（1）得出|2x﹣1|＜1，解该绝对值不等式便可得出x的取值范围．
【解答】解：f（x）为偶函数；
∴由f（2x﹣1）＜f（1）得，f（|2x﹣1|）＜f（1）；
又f（x）在[0，+∞）上单调递增；
∴|2x﹣1|＜1；
解得0＜x＜1；
∴x的取值范围是（0，1）．
故答案为：（0，1）．
【点评】考查偶函数的定义，增函数的定义，根据函数单调性解不等式的方法，以及绝对值不等式的解法．
三、解答题（本大题共6题，每17题10分．18，19，20，21，22每题12分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）在等差数列{an}中，前n项和为Sn，a1＝﹣4，a8＝﹣18．
（1）求d的值；
（2）求S8的值．
【分析】（1）利用等差数列通项公式列方程能求出结果；
（2）利用等差数列前n项和公式能求出结果．
【解答】解：（1）∵{an}为等差数列，a1＝﹣4，a8＝﹣18，
∴由等差数列通项公式得：
a8＝a1+7d＝﹣4+7d＝﹣18，
解得d＝﹣2；
（2）S8＝（a1+a8）＝4（﹣4﹣18）＝﹣88．
【点评】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
18．（12分）已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
（3）求函数f（x）在上的最大值．
【分析】（1）根据三角函数的周期公式即可求函数f（x）的最小正周期；
（2）根据三角函数的单调性即可求函数f（x）的单调区间；
（3）求出2x﹣的范围，求函数f（x）的值域，即可推出f（x）的最大值．
【解答】解：（1）∵f（x）＝2sin（2x﹣），
∴函数f（x）的最小正周期T＝；
（2）由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，
解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，
故函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；
（3）若x∈[0，]，2x﹣∈[﹣，]，
则sin（2x﹣）∈[﹣，1]，
即f（x）＝2sin（2x﹣）∈[﹣1，2]，
故函数f（x）的值域是[﹣1，2]，
所以f（x）的最大值为2．
【点评】本题主要考查正弦函数的性质，考查转化能力，属于基础题．
19．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2x（x∈[2，5]）．
（1）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并用单调性定义证明你的结论；
（2）求函数f（x）在x∈[2，5]上的最大值和最小值．
【分析】（1）根据题意，设2≤x1＜x2≤5，利用作差法分析可得结论；
（2）根据题意，由f（x）的单调性，分析可得f（x）在[2，5]上的最小值为f（2）、最大值为f（5），计算可得答案．
【解答】解：（1）f（x）在[2，5]上为增函数，
证明：设2≤x1＜x2≤5，
f（x1）﹣f（x2）＝（﹣2x1）﹣（﹣2x2）＝（x1+x2）（x1﹣x2）﹣2（x1﹣x2）＝（x1﹣x2）（x1+x2﹣2），
又由2≤x1＜x2≤5，则x1+x2﹣2＞0，x1﹣x2＜0，
则有f（x1）＜f（x2），
故f（x）在[2，5]上为增函数，
（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）在[2，5]上为增函数，
则f（x）在[2，5]上的最小值为f（2）＝4﹣4＝0，最大值为f（5）＝25﹣10＝15；
故函数f（x）在x∈[2，5]上的最大值为15，最小值为0．
【点评】本题考查函数的单调性与最值的关系，涉及二次函数的性质，属于基础题．
20．（12分）某工厂的甲、乙、丙三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．
车间
甲
乙
丙
数量
10
20
30
（1）求这6件样品中来自甲、乙、丙各车间产品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行检测，求这2件样品均来自丙车间的概率．
【分析】（1）根据分层抽样的定义，计算即可；
（2）根据古典概型概率公式，计算即可．
【解答】解：（1）因为样本量与总体中的个体数的比是＝，
所以A车间产品被抽取的件数为10×＝1，
B车间产品被抽取的件数为20×＝2，
C车间产品被抽取的件数为30×＝3；
（2）在这6件样品中随机抽取2件进行进步检测，共＝15种选择，
这2件样品均来自丙车间，共＝3种选择，
故这2件样品均来自丙车间的概率为＝．
【点评】本题考查分层抽样方法，属于基础题．
21．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点，
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1；
（3）求三棱锥C1﹣CDB1的体积．

【分析】（1）先根据AC＝3，BC＝4，AB＝5得到AC⊥BC；再结合其为直棱柱得到AC⊥CC1，即可证明AC⊥平面BCC1B1，进而得到AC⊥BC1；
（2）先设CB1与C1B的交点为E，连接DE；跟怒边长相等得到E为正方形对角线的交点，E为中点；再结合点D是AB的中点可得DE∥AC1，进而得到AC1∥平面CDB1；
（3）直接根据等体积转化，把问题转化为求三棱锥D﹣C1CB1的体积再代入体积计算公式即可．
【解答】解：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1，
底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴AC⊥BC．
∵CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，
∴AC⊥CC1，又BC∩CC1＝C．
∴AC⊥平面BCC1B1，BC1⊂平面B1C1CB，
∴AC⊥BC1…（5分）
（2）设CB1与C1B的交点为E，连接DE，
因为；BC＝AA1＝4，
所以BCC1B1为正方形，
故E是C1B的中点，
∵D是AB的中点，E是C1B的中点，
∴DE∥AC1，
∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1．． …（10分）
（3）因为AC⊥平面BCC1B1，D为中点
所以D到平面BCC1B1的距离等于AC，
∵
＝
＝AC
＝×（×4×4）××3
＝4．…（14分）

【点评】本题是对立体几何知识的综合考查．一般在求三棱锥的体积直接不好找时，常用等体积转化求解．（转化为高好找的三棱锥）
22．（12分）已知过点P（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21＝0所截得的弦长为8．
（1）求圆心到直线l的距离；
（2）求直线l的方程．
【分析】（1）求出圆的圆心和半径，然后利用垂径定理计算即可；
（2）先验证直线l的斜率不存在时情况，再当直线l的斜率存在时，设出直线方程，利用点到直线的距离公式计算即可．
【解答】解：（1）圆x2+y2+4y﹣21＝0的标准方程为：x2+（y+2）2＝25，
其圆心为（0，﹣2），半径为5，
由垂径定理可得圆心到直线l的距离为；
（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝﹣3，符合圆心到直线的距离为3；
当直线l的斜率存在时，设为y＝k（x+3）﹣3，即kx﹣y+3k﹣3＝0，
∴，解得，故此时直线l的方程为4x+3y+21＝0，
综合得直线l的方程为x＝﹣3或4x+3y+21＝0．
【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题．
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