2022-2023学年新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学高二上学期10月线上月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学高二上学期10月线上月考数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学高二上学期10月线上月考数学试题 一、单选题1．下列图形中，对直线的倾斜角与斜率描述正确的是（    ）A． B． C．  D． 【答案】C【分析】根据倾斜角定义及倾斜角与斜率的关系可以判断.【详解】对于:倾斜角为钝角, 且,则,与已知矛盾, 故错误;对于:倾斜角定义:轴正向与直线向上的方向之间所成的角为倾斜角, 倾斜角错误,故错误;对于:倾斜角为钝角, 且,则,,故正确;对于:倾斜角定义:轴正向与直线向上的方向之间所成的角为倾斜角, 倾斜角错误,故错误;故选: .2．如图，把棱长为2的正方体放在空间直角坐标系中，使点D与原点重合，点A与点C分别放在x轴和y轴的正半轴上，则的中点M的坐标为（  ）A．  B． C．  D． 【答案】D【分析】根据空间中点的坐标的定义即可求解.【详解】由平面,,故,故选：D3．下列选项中与平行的一个向量坐标为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据空间向量共线的坐标运算即可求解.【详解】与平行的向量为，其中，所以当时，，故选项C满足，其他选项均不符合，故选：C4．在空间直角坐标系中，已知点，点，求（    ）A．(－1，2，1) B．(1，－2，－1) C． D．【答案】C【分析】应用空间两点间距离公式,计算即可【详解】因为，,所以故选:.5．若过两点的直线的倾斜角为，则y等于（    ）A． B． C． D．1【答案】C【分析】由倾斜角与斜率关系有，即可求结果.【详解】由题设，可得.故选：C6．在矩形中，，，平面，，则与平面所成角是．A． B． C． D．【答案】A【分析】建立空间直角坐标系,求出平面的法向量以及直线方向向量，利用空间向量夹角余弦公式可求出与平面所成角.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系,则，易知平面的一个法向量为,，与平面所成的角为，故选A.【点睛】求直线与平面所成的角由两种方法：一是传统法，证明线面垂直找到直线与平面所成的角，利用平面几何知识解答；二是利用空间向量，求出直线的方向向量以及平面的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.7．如图所示，在平行六面体中，为和的交点，若，，，则下列式子中与相等的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据空间向量的线性表示与运算法则，把用、、表示即可．【详解】由题意知，．故选：．8．正方体中，是的中点，是底面的中心，是棱上任意一点，则直线与直线所成的角是（    ）A． B． C． D．与点的位置有关【答案】C【解析】建立空间直角坐标系，用向量法求解．【详解】如图，以为轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则，设，，∴，∴，即．∴直线与直线所成的角为．故选：C.【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键是建立空间直角坐标系，用空间向量法求解．9．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝4，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为 A． B．C． D．【答案】B【分析】以D为坐标原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，取得平面的法向量为，即可求解点E到平面的距离，得到答案.【详解】如图所示，以D为坐标原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，则，设平面的法向量为，则，取，得，所以点E到平面的距离为，故选B.【点睛】本题主要考查了空间向量在的距离中的应用，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，熟练应用平面的法向量和距离公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.10．如图，正三角形与正三角形所在平面互相垂直，则二面角的余弦值是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】取AC的中点E，连接BE,DE,证明BE垂直于平面ACD，以点E为原点建立空间直角坐标系，分别求出平面BCD和平面CDA的法向量，利用空间向量公式即可求出所求二面角的余弦.【详解】如图示，取AC中点E，连结BE、DE，在正三角形与正三角形中，BE⊥AC，DE⊥AC，因为面⊥面，面面，所以BE⊥面ADC,以E为原点，为x轴正方向，为y轴正方向，为z轴正方向，建立空间直角坐标系，设AC=2，则,平面ACD的一个法向量为而，设为面BCD的一个法向量，则：即 ，不妨令x=1，则设二面角的平面角为θ，则θ为锐角，所以.故选：D【点睛】向量法解决立体几何问题的关键：(1)建立合适的坐标系；(2)把要用到的向量正确表示；(3)利用向量法证明或计算. 二、填空题11．已知向量，，若，则实数x = ______;【答案】2【分析】根据向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】由，，得，故答案为：212．若两个向量，，则平面ABC的一个法向量为________;【答案】【分析】根据法向量与平面内的向量垂直，利用向量垂直的坐标运算即可求解.【详解】设平面ABC的法向量为，则，即，两式子相减得，进而得，所以其中，取，则故答案为：13．过点P（－1,3）且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是__________________．【答案】2x+y-1=0【详解】试题分析：由题可知，设直线Ax+By+C=0，与它垂直的直线为-Bx+Ay+D=0，故设与已知直线垂直的直线为2x+y+D=0，将点P（－1,3）代入，得出D=－1，故直线方程为2x+y-1=0．【解析】两条直线的位置关系14．在棱长为2的正方体中，O为平面的中心，E为BC的中点，则点O到直线的距离为________.【答案】【分析】如图，以为原点建系，利用向量法即可求出答案.【详解】解：如图，以为原点建系，则，则，则，又，所以，所以点O到直线的距离为.故答案为：. 三、解答题15．已知向量，，，求：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)2(3)4 【分析】（1）根据空间向量的坐标的线性运算即可求解，（2）（3）根据空间向量数量积的坐标运算即可求解，【详解】（1）由，得（2）（3）16．写出满足下列条件的直线方程：(1)经过点，斜率是；(2)经过点，且与x轴垂直；(3)经过两点；(4)在x轴和y轴的截距分别是.【答案】(1)(2)(3)(4) 【分析】（1）根据直线的点斜式方程即可求解，（2）根据直线无斜率即可求解方程，（3）根据两点式即可求解直线方程，（4）根据直线的截距式方程即可求解.【详解】（1）根据直线的点斜式方程得，即（2）经过点与x轴垂直的直线方程为，即（3）根据经过两点，由两点式方程得,所以直线方程为：，即（4）根据直线的截距式可得，即17．已知直线 和 .当m为何值时，有:(1) ；(2) .【答案】(1) 或(2)或 【分析】（1）根据直线方程一般式中平行满足的关系即可列方程求解，（2）根据直线方程一般式中垂直满足的关系即可列方程求解，【详解】（1）由 ，且，解得或，故当或时，.（2）由 ，得或m=.故当 或时，.18．如图:正方体ABCD - A1B1C1D1中，E、F、G分别是B1B、AB、BC的中点.(1)证明:D₁F⊥平面AEG;(2)求直线BB₁与平面AEG所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用法向量即可求解，（2）利用空间向量求解法向量与直线方向向量所成角，即可求解线面角.【详解】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则，,故,设平面的法向量为，则，取，则，因此，又 ,故，因此D₁F⊥平面AEG，（2），设直线BB₁与平面AEG所成角为 ，则，故直线BB₁与平面AEG所成角的正弦值为19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD = DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)求证：PA // 平面EDB；(2)求二面角C - PB - D的大小.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】建立适当的空间直角坐标系，由坐标表示证明，又，，即可证得；分别求出平面的一个法向量是，平面的一个法向量是，利用向量夹角公式可得二面角的大小为【详解】（1）以为原点，分别为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，设，则，，，，连接，交于，连接，则是的中点，则，又是的中点，∴，，，所以，所以又，∴（2）由题意知平面的一个法向量是；平面的一个法向量是则所以，，即二面角的大小为