第11讲第二章函数与基本初等函数（综合测试）-【满分之路】2024年高考数学一轮复习高频考点逐级突破（2024新教材新高考）

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第11讲 第二章 函数与基本初等函数（综合测试）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2023春·四川绵阳·高一校考开学考试）函数的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023秋·四川成都·高一统考期末）若函数在上是单调函数，则的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
3．（2023秋·北京大兴·高三校考阶段练习）按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（    ）（参考数据：，）
A． B． C． D．2
4．（2023秋·浙江·高一期末）用二分法求方程的近似解，以下区间可以作为初始区间的是（    ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）函数的部分图象大致为（    ）．
A． B．
C． D．
6．（2023秋·四川成都·高一统考期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）
A． B． C． D．
7．（2023春·湖北·高一校联考阶段练习）若函数在上单调，则a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
8．（2023·内蒙古·校联考模拟预测）设函数的定义域为，且满足，，当时，，则（    ）
A．是周期为的函数
B．
C．的值域是
D．方程在区间内恰有个实数解
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2023秋·陕西西安·高一校联考期末）设集合，则下列图象能表示集合到集合的函数关系的有（    ）
A．B．C．D．
10．（2023秋·安徽·高一安徽省颍上第一中学校联考期末）已知函数的定义域为A，若对任意，存在正数M，使得成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（    ）
A． B．
C． D．
11．（2023秋·辽宁葫芦岛·高三统考期末）已知函数、的定义域均为，且，，若的图象关于直线对称，，则（    ）
A．函数对称轴为方程为
B．函数的周期为
C．对于函数，有
D．对于函数，有
12．（2023秋·云南楚雄·高一统考期末）设函数，则（    ）
A．
B．当时，
C．方程只有一个实数根
D．方程有个不等的实数根
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．（2023春·广东东莞·高一校考阶段练习）函数的单调递增区间为___________．
14．（2023春·湖南·高一湖南省东安县第一中学校联考开学考试）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地年产值（单位：万元）的小微企业进行奖励，奖励方案为：奖金y（单位：万元）随企业年产值x的增加而增加，且奖金不低于8万元，同时奖金不超过企业年产值的12%.若函数，则实数的取值范围为______.
15．（2023秋·上海金山·高一统考期末）设，，若函数在定义域上满足：①是非奇非偶函数；②既不是增函数也不是减函数；③有最大值，则实数a的取值范围是__________．
16．（2023秋·广东清远·高三统考期末）设函数若关于的方程有四个实根，，，且，则_________，的最小值为_________.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2023春·广西南宁·高一统考开学考试）（1）已知，求的值.
（2）化简：.
18．（2023秋·云南昆明·高一昆明一中统考期末）已知函数.

(1)在所给坐标系中作出的简图；
(2)解不等式.





19．（2023春·甘肃张掖·高一统考期末）已知函数．
(1)证明函数为奇函数；
(2)若，求函数的最大值和最小值．













20．（2023春·四川雅安·高一雅安中学校考开学考试）某企业为了降低生产部门在产品生产过程中造成的损耗，特成立减少损耗技术攻关小组，企业预期每年能减少损耗10万元～1000万元．为了激励攻关小组，现准备制定一个奖励方案：奖金y（单位：万元）随减少损耗费用x（单位：万元）的增加而增加，同时奖金不超过减少损耗费用的50％．
(1)若建立函数模型奖励方案，试用数学语言表述企业对奖励函数模型的基本要求；
(2)现有三个奖励函数模型；①；②；③．试分析这三个函数模型是否符合企业要求．






21．（2023春·湖北·高一赤壁一中校联考阶段练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.如，，令.

(1)记，求的解析式，并在坐标系中作出函数的图象；
(2)结合（1）中的图象，解不等式直接写出结果；
(3)设，判断的奇偶性，并求函数的值域.






22．（2023秋·重庆·高一校联考期末）已知函数.
(1)若函数在为增函数，求实数的取值范围；
(2)当时，且对于，都有成立，求实数的取值范围.