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第二章 函数与基本初等函数（测试）-备战2024年高考数学一轮复习精讲精练高效测（新教材新高考）
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这是一份第二章 函数与基本初等函数（测试）-备战2024年高考数学一轮复习精讲精练高效测（新教材新高考），文件包含第二章函数与基本初等函数测试原卷版docx、第二章函数与基本初等函数测试解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023·贵州·高三校联考期中）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）设函数 有且只有一个零点的充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）若且，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：（其中是自然对数的底数）描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足.有学者基于已有数据估计出，，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为（ ）（参考数据：，）
A．天B．天C．天D．天
5．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数且，若函数的值域是，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·吉林长春·东北师大附中模拟预测）已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，设函数．若对任意恒成立，则实数的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·河南洛阳·统考模拟预测）已知是定义在上的奇函数，若为偶函数且，则（ ）
A．B．0C．2D．4
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数如下表所示，则下列结论错误的是（ ）
A．B．的值域是
C．的值域是D．在区间上单调递增
10．（2023·辽宁葫芦岛·高三统考期末）已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ）
A．当时，B．，都有
C．的解集为D．的单调递增区间是，
12．（2023·河北·高三校联考阶段练习）已知函数函数，则下列结论不正确的是（ ）
A．若，则恰有2个零点
B．若，则恰有4个零点
C．若恰有3个零点，则的取值范围是
D．若恰有2个零点，则的取值范围是
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2023·江西·校联考模拟预测）已知函数，则不等式的解集是______.
14．（2023·河南郑州·统考模拟预测）偶函数满足，且时，，则_____________.
15．（2023·全国·高三专题练习）函数；，对有，则的范围为______.
16．（2023·全国·高三专题练习）对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当的定义域是时，的值域是，则称是该函数的“倍值区间”．若函数存在“倍值区间”，则a的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
（2023·全国·模拟预测）已知函数．
(1)画出的图像，并直接写出的值域；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．
18．（12分）
（2023·全国·高三专题练习）根据下列条件，求函数的解析式．
(1)已知，则的解析式为__________．
(2)已知满足，求的解析式．
(3)已知，对任意的实数x，y都有，求的解析式．
19．（12分）
（2023·云南昆明·高三云南省昆明市第十二中学校考阶段练习）已知函数是偶函数.当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)若函数在区间上单调，求实数a的取值范围；
(3)已知，试讨论的零点个数，并求对应的m的取值范围.
20．（12分）
（2023·上海杨浦·统考一模）企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成．生产成本固定为每台130元．根据市场调研，若该产品产量为x万台时，每万台产品的销售收入为I（x）万元．两者满足关系：
(1)甲企业独家经营，其研发成本为60万元．求甲企业能获得利润的最大值；
(2)乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元．问：乙企业产量多少万台时获得的利润最大；（假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变）
(3)由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作出调整，最终双方达到动态平衡（在对方当前产量不变的情况下，已方达到利润最大）求动态平衡时，两企业各自的产量和利润分别是多少．
21．（12分）
（2023·全国·高三专题练习）已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数（）是奇函数．又已知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值．
(1)证明：；
(2)求的解析式；
(3)求在[4，9]上的解析式．
22．（12分）
（2023·上海杨浦·高三复旦附中校考开学考试）设，满足．
(1)求a的值，并讨论函数的奇偶性；
(2)若函数在区间严格减，求b的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当b取最小值时，证明：函数有且仅有一个零点q，且存在唯一的递增的无穷正整数列，使得成立．
x
1
2
3
4
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023·贵州·高三校联考期中）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）设函数 有且只有一个零点的充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）若且，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：（其中是自然对数的底数）描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足.有学者基于已有数据估计出，，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为（ ）（参考数据：，）
A．天B．天C．天D．天
5．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数且，若函数的值域是，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·吉林长春·东北师大附中模拟预测）已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，设函数．若对任意恒成立，则实数的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·河南洛阳·统考模拟预测）已知是定义在上的奇函数，若为偶函数且，则（ ）
A．B．0C．2D．4
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数如下表所示，则下列结论错误的是（ ）
A．B．的值域是
C．的值域是D．在区间上单调递增
10．（2023·辽宁葫芦岛·高三统考期末）已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ）
A．当时，B．，都有
C．的解集为D．的单调递增区间是，
12．（2023·河北·高三校联考阶段练习）已知函数函数，则下列结论不正确的是（ ）
A．若，则恰有2个零点
B．若，则恰有4个零点
C．若恰有3个零点，则的取值范围是
D．若恰有2个零点，则的取值范围是
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2023·江西·校联考模拟预测）已知函数，则不等式的解集是______.
14．（2023·河南郑州·统考模拟预测）偶函数满足，且时，，则_____________.
15．（2023·全国·高三专题练习）函数；，对有，则的范围为______.
16．（2023·全国·高三专题练习）对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当的定义域是时，的值域是，则称是该函数的“倍值区间”．若函数存在“倍值区间”，则a的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
（2023·全国·模拟预测）已知函数．
(1)画出的图像，并直接写出的值域；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．
18．（12分）
（2023·全国·高三专题练习）根据下列条件，求函数的解析式．
(1)已知，则的解析式为__________．
(2)已知满足，求的解析式．
(3)已知，对任意的实数x，y都有，求的解析式．
19．（12分）
（2023·云南昆明·高三云南省昆明市第十二中学校考阶段练习）已知函数是偶函数.当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)若函数在区间上单调，求实数a的取值范围；
(3)已知，试讨论的零点个数，并求对应的m的取值范围.
20．（12分）
（2023·上海杨浦·统考一模）企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成．生产成本固定为每台130元．根据市场调研，若该产品产量为x万台时，每万台产品的销售收入为I（x）万元．两者满足关系：
(1)甲企业独家经营，其研发成本为60万元．求甲企业能获得利润的最大值；
(2)乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元．问：乙企业产量多少万台时获得的利润最大；（假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变）
(3)由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作出调整，最终双方达到动态平衡（在对方当前产量不变的情况下，已方达到利润最大）求动态平衡时，两企业各自的产量和利润分别是多少．
21．（12分）
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(1)证明：；
(2)求的解析式；
(3)求在[4，9]上的解析式．
22．（12分）
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(1)求a的值，并讨论函数的奇偶性；
(2)若函数在区间严格减，求b的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当b取最小值时，证明：函数有且仅有一个零点q，且存在唯一的递增的无穷正整数列，使得成立．
x
1
2
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