2022-2023学年江苏省连云港市八年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省连云港市八年级（上）期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省连云港市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分24分）
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
2．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是　　
A．2，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
3．（3分）若，则根据图中提供的信息，可得出的值为　　

A．30 B．27 C．35 D．40
4．（3分）如图，已知点、、、在同一条直线上，，，再添加一个条件，可使，下列条件不符合的是　　

A． B． C． D．
5．（3分）下列说法正确的是　　
A．形状相同的两个三角形一定全等
B．面积相等的两个三角形一定全等
C．成轴对称的两个三角形一定全等
D．所有的等边三角形都全等
6．（3分）如图，是的角平分线，于点，，，，则边的长是　　

A．3 B．4 C．5 D．6
7．（3分）如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有　　

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．（3分）如果正整数、、满足等式，那么正整数、、叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为　　

A．47 B．62 C．79 D．98
二、填空题（每小题3分，满分30分）
9．（3分）已知，如图，，，那么图中　　．

10．（3分）“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，一定是轴对称图形的有 　　个．
11．（3分）已知等腰三角形中的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角度数为 　　．
12．（3分）已知直角三角形斜边长为4，则其斜边上的中线长为 　　．
13．（3分）若一个等腰三角形中有两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为　　．
14．（3分）如图，是的边的垂直平分线，垂足为点，交于点，且，的周长为12，则的长为 　　．

15．（3分）如图，、相交于点，若点平分和，则图中全等三角形共
有　　对．

16．（3分）如图，一根竹子原高10尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高为尺，则可列方程为 　　．（不用化简）

17．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，短直角边长为，若，大正方形的面积为15，则小正方形的面积为 　　．

18．（3分）如图，中，，，．将沿射线折叠，使点与边上的点重合，为射线上一个动点，当周长最小时，的长为 　　．

三、解答题（本大题共8题，满分96分）
19．（14分）（1）如图1，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
①画出关于直线对称的△；
②在直线上找一点，使最小．
（2）如图2，已知和、两点，用直尺和圆规求作一点，使，且点到两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）


20．（10分）如图，，，，你能证明吗？

21．（10分）如图，一架2.5米长的梯子斜靠在竖直的上，这时点到墙底端的距离为0.7米．
（1）求的值；
（2）如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点是否也向外移动0.4米？请通过计算说明．

22．（12分）如图所示，长方形纸片的长，宽，将其沿着折痕折叠，使点与点重合．
（1）求证：；
（2）求折叠后的面积．

23．（12分）如图，和都是等腰三角形，和是顶角且．
（1）求证：；
（2）若，求证：．

24．（12分）我们刚刚学习的勾股定理是一个基本的平面几何定理，也是数学中最重要的定理之一，现有甲、乙两个数学兴趣小组对勾股定理进行探究性学习．
（1）甲数学兴趣小组设计了表；

2
3
4
5








4
6
8
10







①请你分别观察、、与之间的关系，并用含自然数的代数式表示：
　　，　　，　　；
②猜想：以、、为边的三角形是否为直角三角形？并说明你的猜想；
（2）乙数学兴趣小组进行如图2设计：以、为直角边，以为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示梯形形状，使、、三点在一条直线上，你能利用该图证明勾股定理吗？写出你的证明过程．

25．（12分）如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．
（1）当　　时，点回到点；
（2）问为何值时，平分？请说明理由；
（3）当　　时，为等腰三角形．

26．（14分）已知长方形（对边平行且相等，四个角都是直角）中，，，点在边上，且不与点、重合，直线与的延长线交于点．
（1）如图1，当点是的中点时，求证：；
（2）如图2，将沿直线折叠得到，点落在长方形的内部，延长交直线于点．
①证明，并求出在（1）条件下的值；
②连接，求周长的最小值．


参考答案与解析
选择、填空题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
A
B
C
B
C
C
9. 10.3 11. 12.2 13.15 14.5 15.4
16. 17.6 18.
19.解：（1）①如图1，分别作出点，点，点关于直线的对称点，点，点，连接，，，即△为所求三角形.

图1 图2
②如图2，连接交直线于点，即点为所求.
（2）如图3，连接，作的垂直平分线，作的平分线交的垂直平分线于点，则点为所求点．

图3
20.证明：，
，且，，
．
21.解：（1）在直角三角形中，米，米，
由勾股定理，知（米．
（2）不是向外移动.理由如下：
由（1）知，，
，，.
由勾股定理，得，
，即点向外移动0.5米．
点不是向外移动0.4米．
22.（1）证明：由折叠的性质，得.
，，
，．
（2）解：设，则，
在中，由勾股定理，得，解得，
，．
23.证明：（1）和都是等腰三角形，和是顶角，
，.
，.
在和中，
，.
（2），，.
，
，，
，．
24.解：（1）①
②以、、为边的三角形是直角三角形.理由如下：
，
以、、为边的三角形是直角三角形.
（2）能利用该图证明勾股定理.
证明：，．
，
．
．
是一个等腰直角三角形，．
又，
．
，即．
由此验证勾股定理．
25.解：（1）24
（2）为3时，平分.
理由如下：如图，过点作于.

平分，，，.
在和中，
，，
.
在中，，即，解得，
则为3时，平分.
（3）6或12或10.8或13
26.（1）证明：四边形是长方形，，
，.
点是的中点，
，.
（2）解：①四边形是长方形，
，.
由折叠得，
，.
在长方形中，，，
.
点是的中点，.
由折叠，得，，.
设，则，.
在△中，，
，解得，即.
②由折叠，得，，
的周长为，
如图，连接，.

，当点恰好位于对角线上时，最小.
在中，，，，
的最小值为，
周长的最小值为．
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